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新人教a版高中數學必修313算法案例之一-資料下載頁

2025-11-09 12:18本頁面

【導讀】把所有的除數連乘起來.例1求兩個正數8251和6105的最大公約數。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在。公元前300年左右首先提出的。第二步,計算m除以n所得到余數r. 第四步,若r=0,則m,n的最大公約數等。法，就是更相減損術。少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡；若不是，較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。減小數，并輾轉相減，主;計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，術則以減數與差相等而得到.當x=5時的值的算法,并寫出程序.解決任意多項式求值問題,而且計算效率不高.法運算,5次加法運算.果,以減少計算量,秦九韶《數書九章》.一次多項式的值.這種算法稱為秦九韶算法.

　　

【正文】 51. k進制數轉化為十進制數的方法先把 k進制的數表示成不同位上數字與基數 k的冪的乘積之和的形式 ,即 anan1…a 1a0(k) =an kn+an1 kn1+…+a 1 k1+a0 k0 . 再按照十進制數的運算規則計算出結果 . 例 2:把 89化為二進制的數 . 分析 :把 89化為二進制的數 ,需想辦法將 89先寫成如下形式 89=an 2n+an1 2n1+…+a 1 21+a0 20 . 89=44 2+1, 44=22 2+0, 22=11 2+0, 11=5 2+1, 5=2 2+1, 89=44 2+1, =(22 2+0) 2+1 =((11 2+0) 2+0) 2+1 =(((5 2+1) 2+0) 2+0) 2+1 =((((2 2+1) 2+1) 2+0) 2+0) 2+1 =(((((1 2)+0) 2+1) 2+1) 2+0) 2+0) 2+1 =1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20=1011001(2). 可以用 2連續去除 89或所得商 (一直到商為0為止 ),然后取余數除 2取余法 . 2=1 2+0, 1=0 2+1, 44 1 例 2:把 89化為二進制的數 . 我們可以用下面的除法算式表示除 2取余法 : 2 89 余數 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 2 0 1 把算式中各步所得的余數從下到上排列 ,得到 89=1011001(2). 這種方法也可以推廣為把十進制數化為 k進制數的算法 ,稱為除 k取余法 . 例 3:把 89化為五進制的數 . 解 :以 5作為除數 ,相應的除法算式為 : 17 4 5 89 余數 5 3 2 5 0 3 ∴ 89=324(5). [問題 5]你會把三進制數 10221(3)化為二進制數嗎 ? 解 :第一步 :先把三進制數化為十進制數 : 10221(3)=1 34+0 33+2 32+2 31+1 30 =81+18+6+1=106. 第二步 :再把十進制數化為二進制數 : 106=1101010(2). ∴ 10221(3)=106= 1101010(2). 小結 ? 進位制的概念及表示方法。 ? 各種進位制之間的相互轉化 . anan1…a 1a0(k) =an kn+an1 kn1+…+a 1 k1+a0 k0 . 作業 : P4647頁的“割圓術” .

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