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2026-02-23 14:26本頁面

　　

【正文】 )nqsqssqqPnLL L PLWPLWP?? ? ?????? ? ? ? ??? ?? ? ?????????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ??? ? ?????其中（臺小時）（臺小時），則有：（臺）（臺）（小時）（分鐘） 6?? （小時）（分鐘）34 167。 11* 生滅過程及生滅過程排隊系統 1. 生滅過程生滅過程是一類非常簡單具有廣泛應用的一類隨機過程，很多排隊模型中都假設其狀態過程為生滅過程；這樣的排隊子系統如： M/M/C和 M/M/C/R，我們也可稱之為生滅過程的排隊系統。在這樣的排隊系統中，一個新顧客的到達看作“生”，一個顧客服務完之后離開系統看作是 “死”，設 N(t)的任意時刻 t排隊系統的狀態（即排隊子系統中的總顧客數），則對 M/M/C/K系統 N(t)具有有限個狀態 0， 1， ?,k, 對 M/M/C來說 N(t)具有可列個狀態 0， 1， 2? 。一般來說，隨機過程滿足以下條件，稱為生滅過程： 1) 假設 N(t)=n，則從時刻 t起到下一個顧客到達時刻為止的時間服從參數為的負指數分布， n=0,1,2,? 2) 假設 N(t)=n，則從時刻 t起到下一個顧客離去時刻為止的時間服從參數為的負指數分布， n=0,1,2,? 3) 同一時刻時只有一個顧客到達或離去。 ? ? 0()tNt?n?n?35 167。 11* 生滅過程及生滅過程排隊系統 2. 生滅過程穩態方程 ???????????? 1,)(11110011npppppnnnnnnn ??????????????????????? 11010101nPPPnnn ??????方程為：由此可求得生滅過程的平穩狀態分布： 10????n nP 110 ??????????? nPPP10101012010100 ?????????????? ? PPPXPnn?????????11 0010 1???????????????????? ?n nnP????由于即有即有即有 36 167。 11* 生滅過程及生滅過程排隊系統 ????? ???????1 001n nn????即當時，此生滅過程存在平穩狀態分布： ? ?11001 01 2 0011113 1, 1 , 2 ,nn nnnnnnPP P n????? ? ?? ? ????????? ?? ???? ???????? ????????? ? ? ? ???????37 167。 11* 生滅過程及生滅過程排隊系統 M/M/C和 M/M/C/K排隊系統，顧客到達間隔服從參數為的負指數分布，顧客在系統中服務時間服從參數為的負指數分布，并滿足生滅過程的其他條件。它們都是生滅過程的排隊系統，我們都可以從生滅過程的平衡方程來推導出這些排隊公式。我們以 M/M/1系統為例進行推導。在這個系統中， ? ?0???? ?0???10110 , 1 , 2 , 0 , 1 , 2 ,13 11111111 ( 1 )nnnnnnnnnnPP? ? ? ???????????? ? ???????? ? ? ?????? ? ? ? ? ????????? ? ? ???令，則由可知：當時38 167。 11* 生滅過程及生滅過程排隊系統同時也可計算出此系統的其他性能指標 : 2 3 2 3 40012321 1 1( 1 )( 1 ) ( 2 3 ...) ( 2 3 ...)... , 0 11:( 1 )1()nsnnsq n n n sn n nL nP nLL n P nP P LW? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ???? ? ??????? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ?q在系統中的平均顧客數：或(2) 排隊平均顧客數 L關于顧客在系統中逗留時間隨即變量在 M/M/1 情況下，他服從參數為 ()()( ) 1 , 0( ) ( )wwF w e wf w e???????????? ? ???的負指數分布，即：分布函數概率密度于是得：39 167。 11* 生滅過程及生滅過程排隊系統 ()0( 3 ) :1[ ] ( )( 4) :1 1 1swsqqsWw E w w e dwWww???????? ? ? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ? ????在系統中顧客平均逗留時間在系統中顧客花在排隊上的平均時間同樣我們也可用生滅過程的平衡方程推導出 M/M/1/K系統的公式。在這個系統中 , ??? ? ??? kn knn ,0 1,...2,1,0,?? knn ,... ,2,1, ?? ??40 167。 11* 生滅過程及生滅過程排隊系統 110010 100013 1 , 0 ,1,11[ 1 ] 1 , 2 , ,1,11111, 1 , 2 , ...111, 1 , 2 , ...nnkkjnnjknnnnnkP P P n kkPP P n kPkP P n k?? ? ? ??????????????????? ? ? ? ???????? ? ? ? ?????????????????????????????令，則由，對任意令，得：；于是當時，該系統的狀態分布為：當時，該系統的狀態分布為：利用上面給出的平穩狀態的分布，即可推出此系統的其他性能指標。這些指標我們已經在前面告訴大家了（計算過程從略）。 41

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