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2026-02-26 15:50本頁面

　　

【正文】元。為了最大效率地利用人力資源，確定生產的首要任務是保證人員高負荷生產，要求每周總耗費人力資源不能低于 600工時，但也不能超過 680工時的極限；次要任務是要求每周的利潤超過 70000元；在前兩個任務的前提下，為了保證庫存需要，要求每周產品 A和 B的產量分別不低于 200和 120件，因為 B產品比 A產品更重要，不妨假設 B完成最低產量 120件的重要性是 A完成 200件的重要性的 2倍。試求如何安排生產？ 30 解：本問題中有 3個不同優先權的目標，不妨用 P P P3表示從高至低的優先權。對應 P1有兩個目標：每周總耗費人力資源不能低于 600工時 ,也不能超過 680工時；對應 P2有一個目標：每周的利潤超過70000元；對應 P3有兩個目標：每周產品 A和 B的產量分別不低于 200和 120件。 167。 3 復雜情況下的目標規劃 31 Min F= P1(d1++d2)+P2（ d3） +P3(d4+2d5) 2X1+3X2 +d1 d1+=680 2X1 +3X2+d2 d2+=600 250X1 +125X2 +d3 d3+=70000 X1 +d4 d4+=200 X2 +d5 d5+=120 X1 , X2 , di , di+? 0 (i=1,2,3,4,5) 167。 3 復雜情況下的目標規劃 32 使用運籌學軟件求解可得 (P194E7)： x1=250； x2=60； d1+=0； d1=0； d2+=80； d2=0； d3+=0； d3=0； d4+=50； d4=0； d5+=0；d5=60，目標函數 F =120。可見，目標目標 3和目標 4達到了，但目標目標 5都有一些偏差。 167。 3 復雜情況下的目標規劃 33 例 5 電視機廠裝配 25寸和 14寸兩種彩電，每臺電視機需裝備時間 1小時，每周裝配線計劃開動 40小時。預計每周 25寸彩電銷售 24臺，每周14寸彩電銷售 30臺。假設完成 25寸彩電銷售的重要性是完成 14寸彩電銷售的 2倍。該廠目標：充分利用裝配線，避免開工不足。允許裝配線加班，但盡量不超過 10小時。盡量滿足市場需求。 167。 3 復雜情況下的目標規劃 34 解：設 X1 , X2 分別表示 25寸， 14寸彩電產量 minZ=P1 ( d1)+P2 ( d2+)+P3(2d3+d4) X1+X2 +d1 d1+=40 X1 +X2+d2 d2+=50 X1+d3 d3+=24 X2 +d4 d4+=30 X1 , X2 , di , di+? 0 (i=1,2,3,4) 167。 3 復雜情況下的目標規劃 35 小結：約束條件：硬約束 (絕對約束 ) 軟約束 (目標約束 )，引入 d, d+ 目標優先級： P1? P2 ? … ? PL 同一級中可以有若干個目標 : P21 , P22 ，P23 … ，其重要程度用權重系數 W21 ， W22 ，W23 … 表示。 167。 3 復雜情況下的目標規劃 36 167。 4 加權目標規劃 ? 加權目標規劃是另一種解決多目標決策問題的方法，其基本方法是通過量化的方法分配給每個目標的偏離的嚴重程度一個罰數權重，然后建立總的目標函數，該目標函數表示的目標是要使每個目標函數與各自目標的加權偏差之和最小，假設所有單個的目標函數及約束條件都符合線性規劃的要求，那么，整個問題都可以描述為一個線性規劃的問題。 37 ? 如果在例 4中我們對每周總耗費的人力資源超過 680工時或低于 600工時的每工時罰數權重定為 7；每周利潤低于 70000元時，每元的罰數權重為 5；每周產品 A產量低于 200件時每件罰數權重為 2，而每周產品 B產量低于 120件時每件罰數權重為 4。 167。 4 加權目標規劃 38 ? 則其目標函數化為（ P197E8）： min7d1++7d2+5d3+2d4+4d5 這就變成了一個普通的單一目標的線性規劃問題 min7d1++7d2+5d3+2d4+4d5 . 2x1+3x2d1++d1=680 2x1+3x2d2+d2+=600 250x1+125x2d3+d3+=70000 x1d4++d4=200 x2d5++d5=120 x1,x2,d1+,d1,d2,d2+, d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5≥0 。 167。 4 加權目標規劃 39 本章完第九章目標規劃教材 P199200 ： 3。 4。 5

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