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20xx高中數學人教b版必修二123空間中的垂直關系平面與平面垂直word學案-資料下載頁

2025-11-09 16:46本頁面

【導讀】形．側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝2a，E為PA的中點．求證：平面EDB⊥平面ABCD.若能找到，指出點E的位置；若不能找到，說明理由．。線面垂直的定義；線面垂直的判定定理；面面垂直的性質定理；如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一平面，C．α∥β，m⊥α，D．α⊥β，α∩β＝m，①若l垂直于α內兩條相交直線，則l⊥α；③若，且l⊥α，則α⊥β；④若，，且α∥β，則l∥m.9．在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面：BC⊥AB.例1證明連接AC，設AC、BD交點為F，連接EF，∴EF是△SAC的中位線，平面BEF，∴平面BDG⊥平面BEF.又∵四邊形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，由可知BG⊥AD，PG⊥AD.

　　

【正文】 MN， BN，因為 AB＝ BC，所以 BN⊥AC. 又因為 AA1⊥BN ，所以 BN⊥ 側面 AA1C1C，所以 BN∥EM. 因為平面 BEMN∩ 平面 AA1C1C＝ MN， BE∥ 平面 AA1C1C，所以 BE∥MN∥A 1A. 因為 AN＝ NC，所以 A1M＝ MC. 因為四邊形 BEMN為矩形，所以 BE＝ MN＝ 12A1A. 所以當 E為 BB1的中點時，平面 A1EC⊥ 側面 AA1C1C. 課時作業 1． D 2． A [若存在 1條，則 α⊥β ，與已知矛盾． ] 3． C 4． C [面 PAB⊥ 面 AC，面 PAB⊥ 面 PBC，面 PAD⊥ 面 AC，面 PAD⊥ 面 PCD，面 PAB⊥ 面 PAD.] 5． C [∵AB ＝ CB，且 E是 AC的中點， ∴BE⊥AC. 同理有 DE⊥AC. ∴AC⊥ 平面 BDE.∵AC 平面 ABC， ∴ 平面 ABC⊥ 平面 BDE. 又平面 ACD， ∴ 平面 ACD⊥ 平面 BDE.] 6． ①③ 9. 證明在平面 PAB內，作 AD⊥PB 于 D. ∵ 平面 PAB⊥ 平面 PBC，且平面 PAB∩ 平面 PBC＝ PB. ∴AD⊥ 平面平面 PBC， ∴AD⊥BC. 又 ∵PA⊥ 平面 ABC，平面 ABC， ∴PA⊥BC ， ∴BC⊥ 平面 PAB. 又平面 PAB， ∴BC⊥AB. 10．證明 (1)如圖所示，取 EC的中點 F，連接 DF. ∵EC⊥BC ， DF∥BC ， ∴DF⊥EC. 在 Rt△EFD 和 Rt△DBA 中， ∵EF ＝ 12EC＝ BD， FD＝ BC＝ AB， ∴Rt△EFD≌Rt△DBA ，故 ED＝ DA. (2)取 CA的中點 N，連接 MN、 BN，則 12EC. ∴MN∥BD ， ∴N 點在平面 BDM內． ∵EC⊥ 平面 ABC， ∴EC⊥BN. 又 CA⊥BN ， ∴BN⊥ 平面 ECA. ∵BN 在平面 MBD內， ∴ 平面 MBD⊥ 平面 ECA. (3)∵BD 12EC， MN 12EC， ∴MNBD 為平行四邊形． ∴DM∥BN. 又 BN⊥ 平面 ECA， ∴DM⊥ 平面平面 DEA， ∴ 平面 DEA⊥ 平面 ECA.

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