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階段核心歸類用二次函數解實際應用問題的六種常見類型-資料下載頁

2026-03-03 12:18本頁面

　　

【正文】， y 是 x 的二次函數， ∵當 x ＝ 0 時， y ＝ 0 ，∴二次函數的關系式可設為 y＝ a x2＋ bx .由題意可得，?????170 ＝ a ＋ b ，450 ＝ 9 a ＋ 3 b ，解得?????a ＝－ 10 ，b ＝ 180. ∴二次函數的關系式為 y ＝－ 10 x2＋ 180 x . 將表格內的其他各組對應值代入此關系式，均滿足． ②當 9 ＜ x ≤ 15 時， y ＝ 810 ， ∴ y 與 x 之間的函數關系式為 y ＝????? － 10 x 2 ＋ 180 x ( 0 ≤ x ≤ 9 ) ，810 ( 9 ＜ x ≤ 15 ) . ( 2) 如果考生一進考點就開始測量體溫，體溫檢測點有 2 個，每個檢測點每分鐘檢測 20 人，考生排隊測量體溫，求排隊人數最多時有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時間？解：設第 x 分鐘時的排隊人數為 w 人，由題意可得， w ＝ y － 40 x ＝????? － 10 x 2 ＋ 140 x ( 0 ≤ x ≤ 9 ) ，810 － 40 x ( 9 ＜ x ≤ 15 ) . ①當 0 ≤ x ≤ 9 時， w ＝－ 10 x2＋ 140 x ＝－ 10 ( x － 7 )2＋ 490 ， ∴當 x ＝ 7 時， w 的最大值為 490. ②當 9 ＜ x ≤ 15 時， w ＝ 810 － 40 x ， w 隨 x 的增大而減小， ∴ 210 ≤ w ＜ 450. ∴排隊人數最多時有 4 90 人．要全部考生都完成體溫檢測，則 810 － 40 x ＝ 0 ，解得 x ＝ . 答：排隊人數最多時有 490 人，全部考生都完成體溫檢測需要分鐘．解：設從一開始就應該增加 m 個檢測點，由題意得， 12 20 ( m＋ 2 ) ≥ 810 ，解得 m ≥118. ∵ m 是整數，∴ m 最小取 2. ∴從一開始就應該至少增加 2 個檢測點． ( 3) 在 ( 2) 的條件下，如果要在 12 分鐘內讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應該至少增加幾個檢測點？

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