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蘇教版高中數學選修2-126曲線與方程2篇-資料下載頁

2025-11-11 00:26本頁面

【導讀】解析：有不少同學由原方程直接得20xy???，從而誤選（Ｃ）．。以上解法忽視了定義域的限制，因此不符合軌跡的純粹性．事實上，直線20xy???上的點并不都適合該曲線（必須在圓2240xy???上或圓外才行）．故應選（Ｄ）．。解析：設()Pxy，為軌跡上任意一點，則2xy??，此時軌跡為以?，，，為端點，斜率。為１的兩條射線；兩邊平方，化為2224xyxy???的區域的一些點也包括進去了；二、如果將點()Pxy，到x軸的距。離與到y軸的距離誤認作y和x，得軌跡方程|2xy??，則不但會破壞軌跡的純粹性，還。例3過原點作直線l與曲線246yxx???交于A、B兩點，求線段AB的中點M的。，把它代入曲線方程246yxx???設1122()()()AxyBxyMxy，，，，，，由根與系數的關系知124xxk???又由于直線與曲線有兩個交點，從而可得，線段AB的中點M的軌跡方程是224yxx??的運動形成了曲線C，與之對應的實數對的變化，就形成了方程()0fxy?，；條件②保證了適合條件的所有。，則包含了上述兩種情況，解：設所求橢圓方程為),0,0(122nmnmnymx??

　　

【正文】由 b 與 a 的比值確定，故一組橢圓中，無論焦點在 x 軸還是 y 軸上，只要比值 22ba相等，它們的離心率就相同．本題可用共離心率橢圓系方程求解．解：設所求橢圓方程為 22112 6xyk??或 22212 6yxk??，將 M 點坐標代入得11412 6 k??或24112 6 k??，解得1 34k?或2 12k?，故所求橢圓方程為 22312 6 4xy??或 22112 6 2yx??．點評：與橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?有相同離心率的橢圓系方程為221 0xy kab? ? ?(焦點在 x 軸上 )或 222 0yx kab? ? ?（焦點在 y 軸上）．四．改造求解過程，體會知識靈活運用．例 4．求焦點為 )0,3(),0,3( 21 FF ? 且過點 )1,2(A 的橢圓方程常規解法：設所求橢圓方程為 )0(12222 ???? babyax ，則由題意得?????????31142222baba ，消去 2b 得 131422 ??? aa，整理得 0128 24 ??? aa ，解得 62?a 或 22?a （舍去，因此時 12 ??b ），于是 32?b ，故所求橢圓方程為 136 22 ?? yx ．改造解法一：設所求橢圓方程為 )0(12222 ???? babyax ，由定義得1)32(1)32(2 22 ??????a ，即 3483482 ????a ，平方整理得62?a ，因 3?c ，則 3222 ??? cab ，故所求橢圓方程為 136 22 ?? yx ．改造解法二：由題意，所求橢圓與 125 22 ?? yx 共焦點，則由例題 2 知，可設方程為 )2(125 22 ?????? kkykx ，將點 )1,2(A 坐標代入得 )2(12 15 4 ?????? kkk ，解之得1?k ，故所求橢圓方程為 136 22 ?? yx ．點評：常規解法中聯立方程組消元后，需要解一個 4 次方程，運算量較大，且容易出錯；而改造解法中，法一巧妙地運用定義，避免了繁瑣的運算，是一種可取的好方法；法二則運用共焦點橢圓系，簡化了求解過程，也很巧妙

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