三角形相似的判定用-資料下載頁

【導讀】任意平移l5,再量度。AB,BC,DE,EF的長度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?現下面的圖中的兩種情況，如上圖所示，到l4上，l3看成平行于△ABC的邊BC的直線。例：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，已知AD:BD=3:2,AC=10，求AE的長。AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF的長。直覺告訴我們，和形狀是相同的，于點D，E，證明：△ADE與△ABC相似。三角形，寫出來并說明理由。且落在離網5米的位置上，求球拍擊球的高度h。垂直于水平線的，即互相平行，于它到對邊中點的距離的兩倍。

　　

【正文】 的兩點間的距離 ) 測高的方法 測量不能到達頂部的物體的高度 ,通常用“在同一 時刻物高與影長的比例”的原理解決 測距的方法 測量不能到達兩點間的距離 ,常構造相似三角形 求解 布置作業 作業：教材 P55頁． 1 16． 相似三角形的周長與面積 新課導入 思考：如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什 么關系？兩個相似多邊形呢？ 39。 39。 39。, ,39。 39。 39。 39。 39。 39。39。 39。, 39。 39。, 39。 39。,39。 39。 39。 39。 39。 39。.39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。AB C A B C kAB BC C AkA B B C C AAB k A B BC k B C C A k C AAB BC C A k A B k B C k C AkA B B C C A A B B C C A?????? ? ?? ? ? ???? ? ? ?如 圖 ， 如 果 相 似 比 為那 么 兩 個因 此 ，所 以 ， 周 長 比結論： 相似三角形周長之比等于相似比。 結論： 相似多邊形周長之比等于相似比。 結論： 相似三角形對應高的比等于相似比． 結論： 相似三角形對應中線的比等于相似比． 結論： 相似三角形對應角平分線的比等于相似比． 思考： 如果兩個三角形相似，它們的面積之間 有什么關系？ 39。 39。 39。39。 39。 39。, ,39。 39。 39。 39。 39。 39。:?A B C A B CA B C A B C kA B B C CAkA B B C C ASS????????如 圖 ， 相 似 比 為即推 導 ： 。239。 39。 39。, 39。 39。 39。 39。,39。 39。 39。, 39。,39。 39。 39。,39。 39。 39。 39。12.139。 39。 39。 39。2ABCA B CAD BC A D B CAB C A B C B BRt AB D A B DAD ABkA D A BBC ADSk k kSB C A D????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ? ???如 圖 ， 作結論： 相似三角形面積的比等于相似比的平方． 思考： 如果兩個四邊形相似，它們的面積之間 有什么關系？ 39。 39。 39。 39。39。 39。 39。 39。, ,39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。:?A B CD A B C DA B CD A B C D kA B B C CD D AkA B B C C D D ASS????? ? ? ??如 圖 ， 相 似 比 為即推 導 ： 。2239。 39。 39。 39。 39。 39。239。 39。 39。 39。, 39。 39。,.A B C A CDA B C A C DA B CDA B C DA C A CSSkkSSSkS???????四 邊 形四 邊 形如 圖 ， 連 接 四 邊 形 被 分 成 了 兩 個 三 角 形 ，可 得 ，所 以 ，結論： 相似四邊形面積的比等于相似比的平方． 推廣到任意多邊形， 結論： 相似多邊形面積的比等于相似比的平方． 鞏固提高 例：填空： （ 1）如果兩個相似三角形對應邊的比為 3∶ 5 ，那么它們的相似比為 ________，周長的比為 _____，面積的比為 _____． 3:53:59 : 25（ 2）如果兩個相似三角形面積的比為 3∶ 5 ，那么它們的相似比為 ________，周長的比為 ______． 3 : 5 3 : 5（ 3）連結三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于 ____，面積比等于 ______． 1:21:4（ 4）兩個相似三角形對應的中線長分別是 6 cm和 18 cm，若較大三角形的周長是 42 cm ，面積是 12 cm 2，則較小三角形的周長為 ________cm，面積為_____cm ． 2 1443 1 1 2 2 1 1 2 22 2 2 21 1 2 21 1 1 1 1 12 2 2 2 2 21 1 1 2 2 221 1 12 2 24 , 2 。 2 2 , 2 。6 2 2 10 , 3 1 10 。2,2( ) 4.1A B CA B CA C A C A B A BB C B CA C A B B CA C A B B CA B C A B CSS??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?解 ：1 1 1 2 2 21 1 1 2 2 2,A B C A B CA B C A B C????例 ： 如 圖 ， 在 正 方 形 網 格 中 有 和這 兩 個 三 角 形 相 似 嗎 ？ 如 果 相 似 ， 求 出 兩 個 三 角 形和 的 面 積 比 。// , : 4 : 3 ,: ( ) , : ( ) .A D E B C D EA B C D E B C A D B DD E B C S S????? 四 邊 形例 ： 如 圖 ， 中 ， 且　 　 　 　 　 　 　 　 　AB CD E4:7 16 : 33239。 39。 39。, 3 : 4 ,28 , ( )39。 39。 39。 ( )A B C A B Cc m A B CA B C????例 ： 已 知 相 似 比 為 且 兩 個三 角 形 面 積 之 差 為 則 的 面 積 為 　 　 　 　 ，的 面 積 為 　 　 　 　 。3664/ / , , 4 ,9 , ( ) , ( ) , ( )A O DB O C A O B A B C DAB C D AD BC AC BD O SADS S SBC????? ? ? ?梯 形例 ： 如 圖 ， 梯 形 中 , 與 交 于 點則 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。oAB CD4/ / , ,92。3132, 6 。1 222 4 2 6 9 25 .AO DC O BAO BAO BAO DAO B D O CAO D AO B BO CABCDSAD BC AOD C OBSAD DO AOBC BO C OBD hS BDSS DODO hSSS S S S???????? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?梯 形分 析 ：易 知 ，23 6 252,2 , , ,A B C D E F A B D EA C D F A D A B CD E F? ? ?? ? ? ? ??例 ： 如 圖 ， 在 和 中 ，的 周 長 是 24 ， 面 積 是 1 2 5求 的 周 長 和 面 積 。2 . 2 ,1,2A B C DE FA B DE A C DFDE DFA B A C????? ? ?解 ： 在 和 中 ，2,1,2124 122112 5 3 5 .2DAD EF AB CD EF? ? ?? ? ?? ? ? ?????????又相 似 比 為的 周 長 為 ，面 積 為課堂小結 結論： 相似三角形對應高的比等于相似比． 結論： 相似三角形對應中線的比等于相似比． 結論： 相似三角形對應角平分線的比等于相似比． 結論： 相似三角形面積的比等于相似比的平方． 結論： 相似四邊形面積的比等于相似比的平方． 結論： 相似多邊形面積的比等于相似比的平方． 布置作業 教材 P53頁． 4．教材 P54頁． 7