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第2課時指數與指數冪的運算-資料下載頁

2025-11-15 12:05本頁面

【導讀】冪的運算之分數指數冪.答案是肯定的.這就是本節的主講內容,教師板書本節課題——指數與指數冪的運算之分。整數指數冪的運算性質是什么？觀察以下式子,并總結出規律：a＞0,你能用方根的意義來解釋的式子嗎？你能推廣到一般的情形嗎？①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次。方根.實質上①510a=a510,②8a=a28,③412a=a412,④210a=a210結果的a的指數是2,4,3,5. 分別寫成了510,28,412,510,形式上變了,本質沒變.53的四次方根是543,75的三次方根是735,a7的五次方根是a57,xm的n次方根是xnm.結果表明方根的結果和分數指數冪是相通的.體的實例說明a＞0的必要性,教師及時作出評價.數指數冪在底數小于零時是無意義的.因此在把根式化成分數指數時,切記要使底數大于零,下總表示正數,而不是負數,負數只是出現在指數上.例2用分數指數冪的形式表示下列各式.

　　

【正文】 ? = yx yyxx ? ?? 21212 . 因為 x+y=12,xy=9,所以 (xy)2=(x+y)24xy=14436=108=427. 又因為 x＜ y,所以 xy=233=36612??= 33? . 拓展提升 111113131313132 ?????????xxxxxxxx . 活動：學生觀察式子特點 ,考慮 x 的指數之間的關系可以得到解題思路 ,應對原式進行因式分解 ,根據本題的特點 ,注意到 : x1=(x31 )313=(x31 1)(x32 +x31 +1)。 x+1=(x31 )3+13=(x31 +1)(x32 x31 +1)。 xx31 =x31 ［ (x31 )21］ =x31 (x31 1)(x31 +1). 構建解題思路教師適時啟發提示 . 解：111113131313132 ?????????xxxxxxxx =111)(11)(3131323131333132331???????? xxxxxxxxx =)1()1)(1(1)1)(1(1)1)(1(31313131313132312132313231??????????????xxxxxxxxxxxxx =x31 1+x32 x31 +1x32 x31 =x31 . 點撥 :解這類題目 ,要注意運用以下公式 , (a21 b21 )(a21 +b21 )=ab, (a21 177。b 21 )2=a177。2a21 b21 +b, (a31 177。b 31 )(a32 ? a31 b31 +b32 )=a177。b. 第 9 頁共 9 頁 a21 +a 21? =3,探究下列各式的值的求法 . (1)a+a1。(2)a2+a2。(3)21212323????aaaa . 解： (1)將 a21 +a 21? =3,兩邊平方 ,得 a+a1+2=9,即 a+a1=7。 (2)將 a+a1=7 兩邊平方 ,得 a2+a2+2=49,即 a2+a2=47。 (3)由于 a23 a 23? =(a21 )3(a 21? )3, 所以有21212323????aaaa =2121212112121 ))((????????aaaaaaaa =a+a1+1=8. 點撥 :對 “條件求值 ”問題 ,一定要弄清已知與未知的聯系 ,然后采取 “整體代換 ”或 “求值后代換 ”兩種方法求值 . 課堂小結活動：教師 ,本節課同學們有哪些收獲 ?請把你的學習收獲記錄在你的筆記本上 ,同學們之間相互交流 .同時教師用投影儀顯示本堂課的知識要點 : (1)分數指數冪的意義就是 :正數的正分數指數冪的意義是 amn =na m(a0,m,n∈ N*,n1),正數的負分數指數冪的意義是 a mn? =mna1 =n ma1 (a0,m,n∈ N*,n1),零的正分數次冪等于零 ,零的負分數指數冪沒有意義 . (2)規定了分數指數冪的意義后 ,指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數 . (3)有理數指數冪的運算性質 :對任意的有理數 r、 s,均有下面的運算性質 : ① ara s=ar+s(a0,r,s∈ Q), ② (ar)s=ars(a0,r,s∈ Q), ③ (ab)r=arbr(a0,b0,r∈ Q). (4)說明兩點 : ① 分數指數冪的意義是一種規定 ,我們前面所舉的例子只表明這種規定的合理性 ,其中沒有推出關系 . ② 整數指數冪的運算性質對任意的有理數指數冪也同樣適用 .因而分數指數冪與根式可以互化 ,也可以利用 (an)nm = nmna? =am來計算 . 作業課本 P59 習題 4. 設計感想本節課是分數指數冪的意義的引出及應用 ,分數指數是指數概念的又一次擴充 ,要讓學生反復理解分數指數冪的意義 ,教學中可以通過根式與分數指數冪的互化來鞏固加深對這一概念的理解 ,用觀察、歸納和類比的方法完成 ,由于是硬性的規定 ,沒有合理的解釋 ,因此多安排一些練習 ,強化訓練 ,鞏固知識 ,要輔助以信息技術的手段來完成大容量的課堂教學任務 .

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