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解三角形(含答案-資料下載頁

2025-11-15 15:37本頁面

【導讀】解：（Ⅰ）因為點(1,3)P?所以()fx的值域是[2,1]?部分圖象如圖所示．。（Ⅰ）求()fx的最小正周期及解析式；上的最大值和最小值．。解：（Ⅰ）由圖可得1A?時，()gx有最小值，最小值為12?求函數)(xf的單調增區間.R，），相鄰兩條對稱軸之間的。令πππ2π22π242kxk???（Ⅰ）求角B的大小；

　　

【正文】 )1( ?A? 分23 22s in ????? A ACB ??? ?又分63 22s in)s in ()s in ( ????????? AACB ? 2s in212)2( ??? AbcS A B C 得由 , 分83 ????? bc Abccba c o s2222 ???又分10622 ?????? cb 由上解得分123 ????? cb 【思路點撥】 (1)由誘導公式及平方關系得 sin(B+C)的值；（ 2）由三角形面積公式和余弦定理得關于 b、 c 的方程組求解 . ABC?中，角 A， B， C對應的邊分別是 a， b， c。已知? ?c o s 2 3 c o s 1A B C? ? ?. （ I）求角的大小；（ II）若 ABC?的面積53S?， 5b，求 sin sinBC的值 . 【知識點】三角形面積、正弦定理【答案解析】（ I） 3? ；（ II） 57 解析：（ 1） cos 2 3 cos 1AA??22 c os 3 c os 2 0AA? ? ? ? ( c os 2) ( 2 c os 1 ) 0AA? ? ? ?1c os 23?? ? ? ? （ 2）1 5 3si n 5 3 424S bc A c c? ? ? ? ?，（ 2 2 2 2 c os 21 21a b c bc A a? ? ? ? ? ? 22si n si n si n 5si n , si n si n si n 7A A AB b C c B C bca a a? ? ? ? ? △ ABC 中，角 A， B,C 所對的邊分別為 a,b,c，已知 10sin 24C ? （ 1）求 cosC 的值：（ 2）若 △ ABC 的面積為 3154 ，且 2 2 213si n si n si n16A B C??，求 △ ABC 的周長．【知識點】解三角形【答案】【解析】 (1) 14? ； (2)9 解析： (1) 2 51c o s 1 2 si n 1 22 8 4CC ? ? ? ? ? ? ?； (2)因為 sinC= 154 ,由 2 2 213si n si n si n16A B C??得 2 2 21316a b c?? ①，由 △ ABC 的面積為3154 ，得 1 1 5 3 1 5s in , 62 8 4a b C a b a b? ? ?②，由余弦定理得2 2 2 2 2 12 c o s 2c a b a b C a b a b? ? ? ? ? ?③，由①②③得 5 4 9abc? ? ? ? ?. 【思路點撥】 (1)直接利用倍角公式求值即可； (2)結合三角形面積公式、正弦定理、余弦定理得到三邊的關系，解方程組求周長即可 . ABC?中，角CBA ,所對的邊分別是cba ,，且 BbaCAc sin)()sin)(sin( ????．（Ⅰ ）求角 C的大小；（Ⅱ ）若 5?a， 7c，求 ABC?的面積．【知識點】解三角形【答案解析】 C=60176。（Ⅱ ） 10 3 ．（ 1）由已知和正弦定理得：（ a+c）（ ac） =b（ ab）故 a2c2=abb2，故 a2+b2c2=ab，故 cosC＝ 2 2 22a b cab?? ＝ 12 ，故 C=60176。（ 2）由（ 1）中 a2c2=abb2，得 2549=5bb2，得 b25b24=0，解得 b=8 或 b=3（舍），故 b=8．所以，△ ABC 的面積為： S＝ 12 absinC＝ 10 3 ．【思路點撥】（ 1）由已知和正弦定理求得 a2+b2c2=ab，由此求得 cosC= 12 ，從而求得 C 的值．（ 2）由（ 1）中 a2c2=abb2 求得 b 的值，再根據 △ ABC 的面積為 S＝ 12 absinC，運算求得結果． ABC中，角 A,B,C所對的邊為 a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB. （ Ⅰ ）求 A。（ Ⅱ ）若 3, 1ab==，求 c. 【知識點】正弦定理，余弦定理的應用。【答案解析】（ Ⅰ ）060A?（ Ⅱ ） 2 解析：（ Ⅰ ） 2 a c o s A = b c o s C + c c o s B s in 2 = s in ( + )A B C B C A+ = 2 0 A B C 180? ? ?因為得060? 6 分（ Ⅱ ）2 2 2 0 22 c os 60 3 1 2a b c bc c c c? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分【思路點撥】（ Ⅰ ）通過正弦定理化簡已知條件，利用兩角和的正弦函數與二倍角公式，結合誰教你的內角和即可求 A；（ Ⅱ ）通過 3, 1ab==，利用余弦定理得到 c 的方程，即可求 c．

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