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20xx-20xx學(xué)年濟南市歷下區(qū)八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析新人教版-資料下載頁

2025-11-17 23:30本頁面

【導(dǎo)讀】A．180°B．360°C．1080°D．1440°A．35°B．40°C．45°D．50°9．（4分）如圖，已知：函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P，14．（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線DE分別。15．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=﹣2，16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC. 18．（4分）如圖．正方形ABCD的邊長為6．點E，F(xiàn)分別在AB，AD上．若CE=，24．（10分）菱形ABCD在坐標系中位置如圖所示，點A的坐標為，如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，狀，并證明你的猜想；解：根據(jù)題意得：x+2≠0，C、等式的右邊不是乘積形式，不是因式分解，故此選項錯誤；D、2x+4=2（x+2），故此選項正確；

　　

【正文】 O+P′B=P′D+P′O＞ OD，即 P′O+P′B=P′D+P′O＞ OP+PB．在 Rt△ AOP 中， ∵∠ PAO= ∠ DAB=30176。， ∴ OP=OA?tan30176。= ， ∴ P（ 0，）． 25．（ 12 分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．（ 1）如圖 1，四邊形 ABCD 中，點 E， F， G， H 分別為邊 AB， BC， CD， DA 的中點．求證：中點四邊形 EFGH 是平行四邊形；（ 2）如圖 2，點 P 是四邊形 ABCD 內(nèi)一點，且滿足 PA=PB， PC=PD， ∠ APB=∠ CPD，點 E， F， G， H 分別為邊 AB， BC， CD， DA 的中點，猜想中點四邊形 EFGH 的形狀，并證明你的猜想；（ 3）若改變（ 2）中的條件，使 ∠ APB=∠ CPD=90176。，其他條件不變，直接寫出中點四邊形 EFGH 的形狀．（不必證明）【解答】（ 1）證明：如圖 1 中，連接 BD． [來源 :學(xué)科網(wǎng) ZX X K ] ∵ 點 E， H 分別為邊 AB， DA 的中點， ∴ EH∥ BD， EH= BD， ∵ 點 F， G 分別為邊 BC， CD 的中點， ∴ FG∥ BD， FG= BD， ∴ EH∥ FG， EH=GF， ∴ 中點四邊形 EFGH 是平行四邊形．（ 2）四邊形 EFGH 是菱形．證明：如圖 2 中，連接 AC， BD． ∵∠ APB=∠ CPD， ∴∠ APB+∠ APD=∠ CPD+∠ APD 即 ∠ APC=∠ BPD，在 △ APC 和 △ BPD 中，， ∴△ APC≌△ BPD， ∴ AC=BD ∵ 點 E， F， G 分別為邊 AB， BC， CD 的中點， ∴ EF= AC， FG= BD， ∵ 四邊形 EFGH 是平行四邊形， [來源 :學(xué)科網(wǎng) ZX X K ] ∴ 四邊形 EFGH 是菱形．（ 3）四邊形 EFGH 是正方形．證明：如圖 2 中，設(shè) AC 與 BD 交于點 O． AC 與 PD 交于點 M， AC 與 EH 交于點 N． ∵△ APC≌△ BPD， ∴∠ ACP=∠ BDP， ∵∠ DMO=∠ CMP， ∴∠ COD=∠ CPD=90176。， ∵ EH∥ BD， AC∥ HG， ∴∠ EHG=∠ ENO=∠ BOC=∠ DOC=90176。， ∵ 四邊形 EFGH 是菱形， ∴ 四邊形 EFGH 是正方形．附加題：（共 20 分） 26．（ 10 分）已知一元二次方程 ax2﹣ bx+c=0 的兩個實數(shù)根滿足 |x1﹣ x2|= ，a， b， c 分別是 △ ABC 的 ∠ A， ∠ B， ∠ C 的對邊．若 a=c，求 ∠ B 的度數(shù)．【解答】解： ∵ x x2 是一元二次方程的兩個實數(shù)根， ∴ x1+x2= ， x1?x2= ， ∵ a=c， ∴ x1?x2= =1， ∵ |x1﹣ x2|= ， ∴ x12+x22﹣ 2x1?x2=2， ∴ （ x1+x2） 2﹣ 4x1?x2=2，即： ﹣ 4=2， ∴ b= a， ∴∠ A=∠ C=30176。， ∴∠ B=120176。．答： ∠ B 的度數(shù)為 120176。． 27．（ 10 分）如圖 1，在正方形 ABCD 中， P 是對角線 BD 上的一點，點 E 在 AD的延長線上，且 PA=PE， PE 交 CD 于 F．（ 1）證明： PC=PE；（ 2）求 ∠ CPE 的度數(shù)；（ 3）如圖 2，把正方形 ABCD 改為菱形 ABCD，其他條件不變，當 ∠ ABC=120176。時，連接 CE，試探究線段 AP 與線段 CE 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】（ 1）證明：在正方形 ABCD 中， AB=BC， ∠ ABP=∠ CBP=45176。，在 △ ABP 和 △ CBP 中，， ∴△ ABP≌△ CBP（ SAS）， ∴ PA=PC， ∵ PA=PE， ∴ PC=PE；（ 2）由（ 1）知， △ ABP≌△ CBP， ∴∠ BAP=∠ BCP， ∴∠ DAP=∠ DCP， ∵ PA=PE， ∴∠ DAP=∠ E， ∴∠ DCP=∠ E， ∵∠ CFP=∠ EFD（對頂角相等）， ∴ 180176。﹣ ∠ PFC﹣ ∠ PCF=180176。﹣ ∠ DFE﹣ ∠ E，即 ∠ CPF=∠ EDF=90176。；（ 3）在菱形 ABCD 中， AB=BC， ∠ ABP=∠ CBP=60176。，在 △ ABP 和 △ CBP 中，， ∴△ ABP≌△ CBP（ SAS）， ∴ PA=PC， ∠ BAP=∠ BCP， ∵ PA=PE， ∴ PC=PE， ∴∠ DAP=∠ DCP， ∵ PA=PC， ∴∠ DAP=∠ AEP， ∴∠ DCP=∠ AEP ∵∠ CFP=∠ EFD（對頂角相等）， ∴ 180176。﹣ ∠ PFC﹣ ∠ PCF=180176。﹣ ∠ DFE﹣ ∠ AEP，即 ∠ CPF=∠ EDF=180176。﹣ ∠ ADC=180176。﹣ 120176。=60176。， ∴△ EPC 是等邊三角形， ∴ PC=CE， ∴ AP=CE．

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