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20xx高中數學人教b版必修四233向量數量積的坐標運算與度量公式精選習題-資料下載頁

2025-11-18 23:43本頁面

【導讀】[解析]由a·b＝－2×32＋(－3)×(－1)＝0，∴a⊥b.2．設向量a＝(2,0)、b＝(1,1)，則下列結論中正確的是。a－b＝，(a－b)·b＝1×1＋(－1)×1＝0，AB→·AC→＝3×(－1)＋(－1)×(－3)＝0，6．已知向量a＝(k,3)、b＝(1,4)、c＝(2,1)，且⊥c，則實數k. [解析]本題考查了平面向量的坐標運算與向量的垂直，因為2a－3b＝，[解析]∵a⊥b，∴a·b＝0，[解析]b在a方向上的投影為|b|cos〈b，a〉＝a·b|a|＝?求實數λ和μ，使c＝λa＋μb；＝－4－610×20＝－22.[解析]解法一：∵m⊥n，∴m·n＝0，即22sinx－22cosx＝0，∴tanx＝1.22，－22，n＝，且m⊥n，x－π4＝12，又x－π4∈????＝2×9＋m2×32.解得，m＝3.

　　

【正文】 → ； (2)若實數 t滿足 (AB→ － tOC→ )OB→ ＝ 0，求 t的值． [解析 ] (1)AB→ ＝ (3,5)， AC→ ＝ (－ 1,1)， ∴ AB→ AC→ ＝ 3 (－ 1)＋ 5 1＝ 2. (2)∵ OB→ ＝ (2,3)， OC→ ＝ (－ 2，－ 1)， ∴ AB→ － tOC→ ＝ (3＋ 2t,5＋ t)．又 ∵ (AB→ － tOC→ )OB→ ＝ 0， ∴ 2 (3＋ 2t)＋ 3 (5＋ t)＝ 0， ∴ t＝－ 3. 8．已知 a＝ (3,4)、 b＝ (4,3)，求 x、 y的值使 (xa＋ yb)⊥ a，且 |xa＋ yb|＝ 1. [解析 ] ∵ a＝ (3,4)， b＝ (4,3)， ∴ xa＋ yb＝ (3x＋ 4y,4x＋ 3y)．又 (xa＋ yb)⊥ a， ∴ (xa＋ yb)a＝ 0， ∴ 3(3x＋ 4y)＋ 4(4x＋ 3y)＝ 0，即 25x＋ 24y＝ 0， ① 又 |xa＋ yb|＝ 1， ∴ |xa＋ yb|2＝ 1， ∴ (3x＋ 4y)2＋ (4x＋ 3y)2＝ 1. 整理得 25x2＋ 48xy＋ 25y2＝ 1，即 x(25x＋ 24y)＋ 24xy＋ 25y2＝ 1.② 由 ①② 有 24xy＋ 25y2＝ 1， ③ 將 ① 變形代入 ③ 可得 y＝ 177。57. 當 y＝ 57時， x＝－ 2435，當 y＝－ 57時， x＝ 2435. 所以??? x＝ 2435y＝－ 57或??? x＝－ 2435y＝ 57. 9. 設 a＝ (4，－ 3)、 b＝ (2,1)，若 a＋ tb 與 b 的夾角為 45176。，求實數 t的值． [解析 ] a＋ tb＝ (4，－ 3)＋ t(2,1)＝ (4＋ 2t， t－ 3)， (a＋ tb)b ＝ (4＋ 2t， t－ 3)(2,1)＝ 5t＋ 5， |a＋ tb|＝ ?4＋ 2t?2＋ ?t－ 3?2＝ 5?t＋ 1?2＋ 20，由 (a＋ tb)b＝ |a＋ tb||b|cos45176。，得 5t＋ 5＝ 5 22 ?t＋ 1?2＋ 4，即 t2＋ 2t－ 3＝ 0，解得 t＝－ 3或 t＝ 1. 經檢驗知 t＝－ 3不符合題意，舍去．所以 t＝ 1.

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