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2025-11-19 11:58本頁面

【導讀】1．知識與技能：理解分數指數冪和根式的概念；培養學生觀察分析、抽象等的能力.通過與初中所學的知識進行類比，分數指數冪的概念，進而學習指數冪的性質.通過運算訓練，養成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣；讓學生體驗數學的簡潔美和統一美.掌握并運用分數指數冪的運算性質；歸納：在初中的時候我們已經知道：若2xa?，負數沒有平方根，一個數的立方根只有一個，如―8的立方根為―。2；零的平方根、立方根均為零.表示，na叫做根式.n為奇數時，a的n次方根用符號na表示，其中n稱為根指數，零的n次方根為零，記為00n?負數，還要分清n為奇數和偶數兩種情況.肯定成立，nna表示an的n次方根，等式nnaa?讓學生注意討論，n為奇偶數和a的符號，充分讓學生分組討論.規定：0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪無意義.足近似值和過剩近似值無限地逼近以確定大小.

　　

【正文】數冪的概念與其性質 2．例題講解例 1．（ P60，例 4）計算下列各式（式中字母都是正數）（ 1） 2 1 1 5113 3 6 622( 2 ) ( 6 ) ( 3 )a b a b a b? ? ? （ 2） 31 884()mn? （先由學生觀察以上兩個式子的特征，然后分析、提問、解答）分析：四則運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號的 . 整數冪的運算性質及運算規律擴充到分數指數冪后，其運算順序仍符合我們以前的四則運算順序 . 我們看到（ 1）小題是單項式的乘除運算；（ 2）小題是乘方形式的運算，它們應讓如何計算呢？其實，第（ 1）小題是單項式的乘除法，可以用單項式的運算順序進行 . 第（ 2）小題是乘方運算，可先按積的乘方計算，再按冪的乘方進行計算 . 解：（ 1）原式 = 2 1 1 1 1 53 2 6 2 3 6[ 2 ( 6 ) ( 3 ) ] ab? ? ? ?? ? ? ? = 04ab =4a （ 2）原式 = 31 8884( ) ( )mn? = 23mn? 例 2．（ P61 例 5）計算下列各式（ 1） 3 4( 25 125 ) 25?? （ 2） 23 2 (.a aaa ＞ 0）分析：在第（ 1）小題中，只含有根式，且不是同類根式，比較難計算，但把根式先化為分數指數冪再計算，這樣就簡便多了，同樣，第（ 2）小題也是先把根式轉化為分數指數冪后再由運算法則計算 . 解：（ 1）原式 = 1 113 24(25 125 ) 25?? = 2 313 22(5 5 ) 5?? = 21 3132 2255? ?? = 1655? = 655? （ 2）原式 = 1 2 52 2 6 52 3 621 32a a a aaa??? ? ?? 小結：運算的結果不強求統一用哪一種形式表示，但不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母，又含有負指數 . 課堂練習：化簡：（ 1） 52 93 223 2( 9 ) ( 1 0 ) 1 0 0? ? （ 2） 3 2 2 3 2 2? ? ? （ 3） a a aa 歸納小結： 1．熟練掌握有理指數冪的運算法則，化簡的基礎 . 2．含有根式的式子化簡，一般要先把根式轉化為分數指數冪后再計算 . 作業： P65 習題 A組第 4 題 B 組第 2 題

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