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20xx年中考數學總復習訓練二次函數含解析-資料下載頁

2025-11-19 13:47本頁面

【導讀】15．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點是C（0，1），直線l：y=﹣ax+3與這條。多少元出售，每天獲得的利潤最大？的純收益g（萬元），g也是關于x的二次函數；若維修保養費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元．求y關于x的解析式；問設施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大；幾個月后，能收回投資？18．如圖所示，圖是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設計示意圖，拱高為30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，A5B5之間的距離均為15m，B1B5∥A1A5，將拋。設△OAB中位于直線l左側部分的面積為S，寫出S與m之間的函數關系式；試問是否存在點P，使直線l平分△OAB的面積？若有，求出點P的坐標；若無，請說。解：∵△=b2﹣4ac＞0，設這個函數圖象與x軸兩個交點的坐標為、，

　　

【正文】組對應值求 y的函數關系式；（ 2）根據純收益 g=開放后每月可創收 33萬元月數 x﹣游樂場投資 150萬元﹣從第 1個月到第 x個月的維修保養費用累計 y，列出函數關系式；（ 3）求函數最大值，及 g＞ 0時， x的值，可確定回收投資的月份．【解答】解：（ 1）由題意得： x=1時 y=2； x=2時， y=2+4=6代入得：解之得： ∴ y=x2+x；（ 2）由題意得： g=33x﹣ 150﹣（ x2+x） =﹣ x2+32 x﹣ 150；（ 3） g=﹣ x2+32 x﹣ 150=﹣（ x﹣ 16） 2+106， ∴ 當 x=16時， g 最大值 =106，即設施開放 16個月后，游樂場的純收益達到最大，又 ∵ 當 0＜ x≤ 16時， g隨 x的增大而增大；當 x≤ 5時， g＜ 0；而當 x＞ 6時， g＞ 0， ∴ 6個月后能收回投資．【點評】本題考查了用待定系數法求二次函數解析式及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題． 18．如圖所示，圖（ 1）是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設計示意圖，拱高為 30m，支柱 A3B3=50m， 5 根支柱 A1B1， A2B2， A3B3， A4B4， A5B5之間的距離均為 15m， B1B5∥ A1A5，將拋物線放在圖（ 2）所示的直角坐標系中（ 1）直接寫出圖（ 2）中點 B1 的坐標為（﹣ 30， 0）， B3 的坐標為（ 0， 30）， B5的坐標為（ 30， 0）；（ 2）求圖（ 2）中拋物線的函數表達式是 y=﹣ （ x﹣ 30）（ x+30）；（ 3）求圖（ 1）中支柱 A2B2的長度為 m ， A4B4的長度為 m ．【考點】二次函數綜合題．【專題】綜合題．【分析】（ 1）根據題意，不難得出 A1A3=30m，因此 OB1=30，那么 B1的坐標就應該是（﹣ 30，0），同理可得出 B5的坐標，而根據拱高為 30m即可得出 OB3=30，因此 B3的坐標是（ 0， 30）．（ 2）根據拋物線過 B1， B3可用交點式的二次函數通式來設此拋物線的解析式，然后根據 B5的坐標來確定拋物線的解析式．（ 3）由題意，不難得出 A4A3=15m，那么 B2的橫坐標就是﹣ 15，可將其代入拋物線的解析式中求出 B2 的縱坐標，那么 A4B4=B4的縱坐標 +（ 50﹣ 30），由此可求出 A4B4的長，根據拋物線的對稱形可得出 A2B2=A4B4，由此可求出 A2B2的長．【解答】解：（ 1） B1（﹣ 30， 0）， B3（ 0， 30）， B5（ 30， 0）；（ 2）設拋物線的表達式為 y=a（ x﹣ 30）（ x+30），把 B3（ 0， 30）代入得 y=a（ 0﹣ 30）（ 0+30） =30． ∴ a=﹣ ． ∴ 所求拋物線的表達式為： y=﹣ （ x﹣ 30）（ x+30）．（ 3） ∵ B4點的橫坐標為 15， ∴ B4的縱坐標 y4=﹣ （ 15﹣ 30）（ 15+30） = ． ∵ A3B3=50，拱高為 30， ∴ 立柱 A4B4=20+ = （ m）．由對稱性知： A2B2=A4B4= （ m）．【點評】本題結合實際問題考查了二次函數的應用，根據題中的信息確定 B1， B3， B5的值是解題的關鍵．四、附加題 19．如圖，已知 A（ 2， 2）， B（ 3， 0）．動點 P（ m， 0）在線段 OB上移動，過點 P 作直線l與 x軸垂直．（ 1）設 △ OAB中位于直線 l左側部分的面積為 S，寫出 S與 m之間的函數關系式；（ 2）試問是否存在點 P，使直線 l平分 △ OAB的面積？若有，求出點 P的坐標；若無，請說明理由．【考點】二次函數綜合題；根據實際問題列二次函數關系式．【分析】（ 1）直線 l在 A點左面時面積為 S部分是一三角形，直線 l在 A點右面時面積為S部分是大三角形 △ OAB減去右面小三角形的面積值；（ 2）可以先假設存在這樣的一個點，然后再驗證假設是否正確，根據計算解得答案．【解答】解：（ 1）當 0≤ m≤ 2時， S= ；當 2＜ m≤ 3時， S= 3 2﹣ （ 3﹣ m）（﹣ 2m+6） =﹣ m2+6m﹣ 6．（ 2）假設有這樣的 P點，使直線 l平分 △ OAB的面積，很顯然 0＜ m＜ 2，由于 △ OAB的面積等于 3，故當 l平分 △ OAB面積時： S= ． ∴ ．解得 m= ．故存在這樣的 P點，使 l平分 △ OAB的面積．且點 P的坐標為（， 0）．答：在這樣的 P點，使 l平分 △ OAB的面積，點 P的坐標為（， 0）．【點評】本題屬于綜合類題，主要考查了三角形的面積的求解．

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