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20xx春北師大版高中數學必修5第3章不等式綜合測試-資料下載頁

2025-11-19 17:46本頁面

【導讀】1．若1a<1b<0，則下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ba＋ab>2中正確的是(). cb2<ab2，C錯，即C不一定成立．。[解析]當x＝y＝0時，3x＋2y＋5＝5>0，則原點一側對應的不等式是3x＋2y＋5>0，可以驗證僅有點滿足3x＋2y＋5>0.4．不等式ax2＋5x＋c>0的解集為{x|13<x<12}，則a，c的值為。[解析]由已知得a<0且13，12為方程ax2＋5x＋c＝0的兩根，故13＋12＝－5a，13×12＝ca.解得a＝－6，c＝－1，故選B.∵a>0，b>0，∴2ab＋b2a≥22ab·b2a＝2，當且僅當2ab＝b2a，且a＋b＝2，即a＝23，b. ＝43時取得等號，Δ＝m－2－－mf，若2yx＋8xy>m2＋2m恒成立，則m2＋2m<8，解之得－4<m<2.可以看出當z＝y－x過點A(1,1)時有最小值0，過點C(0,2)時有最大值2，則OA→·OM→的

　　

【正文】投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？ [解析 ] 設投資人分別用 x萬元、 y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知 ????? x＋ y≤＋ ≤x≥0y≥0，目標函數 z＝ x＋ . 上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分 (含邊界 )即可行域．作直線 l0： x＋＝ 0，并作平行于直線 l0的一組直線， x＋＝ z， z∈ 相交，其中有一條直線經過可行域上的 M 點，且與直線 x＋＝ 0的距離最大，這里 M 點是直線 x＋ y＝ 10和＋＝．解方程組????? x＋ y＝ 10＋＝，得????? x＝ 4y＝ 6 . 此時 z＝ 14 ＋ 6 ＝ 7(萬元 )． ∴ 當????? x＝ 4y＝ 6 ，時 z取得最大值．答：投資人用 4萬元投資甲項目、 6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過的前提下，使可能盈利最大． 21． (本小題滿分 12 分 )已知關于 x 的方程 (m＋ 1)x2＋ 2(2m＋ 1)x＋ 1－ 3m＝ 0 的兩根為x x2，若 x11x23，求實數 m的取值范圍． [解析 ] 設 f(x)＝ (m＋ 1)x2＋ 2(2m＋ 1)x＋ 1－ 3m，顯然 m＋ 1≠0. (1)當 m＋ 10時，可畫簡圖：則????? m＋ 10ff，即????? m－ 1m－ 2m－ 89，不等式組無解． (2)當 m＋ 10時，可畫簡圖：則????? m＋ 10ff，即????? m－ 1m－ 2m－ 89. 得－ 2m－ 1. 由 (1)、 (2)知 m的取值范圍是 (－ 2，－ 1)． 22． (本小題滿分 12分 )已知函數 f(x)＝ x2ax＋ b(a、 b為常數 )，且方程 f(x)－ x＋ 12＝ 0有兩個實根為 x1＝ 3， x2＝ 4. (1)求函數 f(x)的解析式； (2)設 k1，解關于 x的不等式 f(x) k＋ x－ k2－ x . [解析 ] (1)將 x1＝ 3， x2＝ 4分別代入方程 x2ax＋ b－ x＋ 12＝ 0，得 ????? 93a＋ b＝－ 9164a＋ b＝－ 8，解得????? a＝－ 1b＝ 2 .∴ f(x)＝x22－ x(x≠2) ． (2)原不等式即為 x22－ xk＋ x－ k2－ x ，可化為x2－ k＋ x＋ k2－ x 0. 即 (x－ 2)(x－ 1)(x－ k)0. ① 當 1k2時， 1xk或 x2。 ② 當 k＝ 2時， x1且 x≠2 ； ③ 當 k2時， 1x2或 xk. 綜上所述，當 1k2 時，原不等式的解集為 {x|1xk或 x2}；當 k＝ 2時，原不等式的解集為 {x|x1且 x≠ 2}；當 k2時，原不等式的解集為 {x|1x2或 xk}．

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