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20xx年高考原創押題卷三數學文試題word版含解析-資料下載頁

2025-11-19 18:27本頁面

【導讀】1．已知全集U＝{x∈N|y＝5－x}，A＝{x∈N＋|x－4<0}，B＝{2，4}，則(?6．已知某班某個小組8人的物理期末考試成績的莖葉圖如圖32所示，若用如圖33所示。7．已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝23，∠ACB＝120°，AA1＝4，則該三棱柱外接。8．使命題p：?x0∈R＋，x0lnx0＋x20－ax0＋2<0成立為假命題的一個充分不必要條件為(). x－2y＋2≥0，2x－y－4≤0，10．若函數f滿足：①對定義域內任意x，都有f＋f(－x)＝0，②對定義域內任意x1，x2，11．在數列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2n－1，則數列{an}的前100項和S100為(). 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，個用戶編號為000，001，?，999，再將號碼分成40組，若第8組抽到的號碼為184，則第。求2×2列聯表中b，c的值，并判斷是否有99%的把握認為喜愛傳統戲劇與年齡有關；與右頂點，右焦點F2到直線AB的距離為25－155.求橢圓E的方程；

　　

【正文】棱錐 P ABC＝ 13S△ ABC PF＝ 13 12 4 2 sin 60176。 2 3＝ 4， 9 分 ∵ V 四棱錐 A PBC＝ V 四棱錐 P ABC， ∴ 15d3 ＝ 4，解得 d＝ 4 155 ， 11 分 ∴ 點 A 到平面 PBC 的距離為 4 155 .12 分 20．解： (1)由題知 e＝ ca＝ 32 ， ∴ c＝ 32 a， ∴ b＝ a2－ c2＝ 12a， ∴ A?? ??0， a2 ， B(a， 0)， F2??? ???32 a， 0 ， ∴ 直線 AB 的方程為 x＋ 2y－ a＝ 0， ∴32 a－ a12＋ 22＝2 5－ 155 ，解得 a＝ 2， ∴ b＝ 1， ∴ 橢圓 E 的方程為 x24＋ y2＝分 (2)設 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，當直線 l 的斜率不存在時，易知 P， Q為橢圓的上、下頂點，可設 P(0， 1)， Q(0，－ 1)，此時 OP→ OQ→ ＝－分當直線 l 的斜率存在時，設直線 l 的方程為 y＝ kx＋ 2，代入橢圓方程 x2＋ 4y2－ 4＝ 0，整理得(1＋ 4k2)x2＋ 16kx＋ 12＝ 0， ∴ x1＋ x2＝－ 16k1＋ 4k2， x1x2＝ 121＋ 4k2， 7 分由 Δ＝ (16k)2－ 4 12(1＋ 4k2)0，得 k234. OP→ OQ→ ＝ x1x2＋ y1y2＝ x1x2＋ (kx1＋ 2)(kx2＋ 2)＝ (1＋ k2)x1x2＋ 2k(x1＋ x2)＋ 4＝ 12（ 1＋ k2）1＋ 4k2 －32k21＋ 4k2＋ 4＝16－ 4k21＋ 4k2 ＝－ 1＋171＋ 4k2， 9 分由 k234，得 4k2＋ 14， ∴ 0＜ 171＋ 4k2＜ 174 ， ∴ － 1＜－ 1＋ 171＋ 4k2＜ 134 ， ∴ 直線 l 斜率存在時，OP→ OQ→ 的取值范圍為 ?? ??－ 1， 134 .11 分綜上， OP→ OQ→ 的取值范圍為 ?? ??－ 1， 134 .12 分 21．解： (1)函數 f(x)的定義域為 (0，＋ ∞ )， f′ (x)＝ a－ 1x － ax2＋ b. 由題知?????f（ 1）＝ b＋ a＋ 2＝ 2，f′（ 1）＝ b－ 1＝ 1，解得 ?????a＝－ 2，b＝ 2. 5 分 (2)當 b＝ 1 時， f(x)＝ (a－ 1)ln x＋ ax＋ x＋ 2， ∴ f′ (x)＝ a－ 1x － ax2＋ 1＝ x2＋（ a－ 1） x－ ax2 ＝（ x－ 1）（ x＋ a）x2 .7 分當 a≥ － 1時，－ a≤ 1，當 x1 時， f′(x)＞ 0， ∴ f(x)在 (1，＋ ∞ )上是增函數， ∴ 當 x1 時， f(x)＞ f(1)＝ a＋ 3≥ 2， ∴ a≥ － 1 滿足題意 .9 分當 a－ 1 時，－ a1，當 1x－ a 時， f′(x)＜ 0，當 x－ a 時， f′(x)＞ 0， ∴ f(x)在區間 (1，－a)上是減函數，在區間 (－ a，＋ ∞ )是增函數， ∴ f(x)min＝ f(－ a)＝ (a－ 1)ln(－ a)＋ a－ a－ a＋ 2＝ (a－ 1)ln(－ a)－ a＋ 1，由題知 f(x)min＝ (a－ 1)ln(－ a)－ a＋ 1＞ 0，解得 a－ e， ∴ － ea－分綜上所述，實數 a 的取值范圍為 (－ e，＋ ∞ )． 12 分 22．解： (1)由題知 tan α ＝－ 34＜ 0， 0απ ， ∴ π 2 α π ， sin α ＝－ 34cos α ，代入 sin2α ＋ cos2α ＝ 1，得 ?? ??－ 34cos α2＋ cos2α ＝ 1，解得 cos α ＝－ 45， ∴ sin α ＝ 35， ∴ 直線 l 的參數方程為???x＝ 1－ 45t，y＝ 1＋ 35t(t 為參數 ).3 分由 ρ＝ 4 2sin?? ??θ＋ π 4 ，得 ρ＝ 4sin θ ＋ 4cos θ ，即 ρ2＝ 4ρsin θ ＋ 4ρcos θ ，由 ρ2＝ x2＋ y2，ρcos θ ＝ x， ρsin θ ＝ y，得 x2＋ y2－ 4x－ 4y＝ 0， ∴ 曲線 C 的直角坐標方程為 x2＋ y2－ 4x－ 4y＝分 (2)∵ 12＋ 12－ 4 1－ 4 1＝－ 60， ∴ 點 (1， 1)在圓 x2＋ y2－ 4x－ 4y＝ 0 內部， ∴ 直線 l 與曲線 C 相交 . 7 分設直線 l 與曲線 C 的交點 M， N 對應的參數分別為 t1， t2，將???x＝ 1－ 45t，y＝ 1＋ 35t(t 為參數 )代入 x2＋ y2－ 4x－ 4y＝ 0，整理得 t2＋ 25t－ 6＝ 0， ∴ t1＋ t2＝－ 25， t1t2＝－ 6， ∴ |MN|＝ |t1－ t2|＝（ t1＋ t2） 2－ 4t1t2＝ ?? ??－ 252－ 4 （－ 6）＝ 2 1515 ，直線 l 被曲線 C 截得的弦長為 2 1515 .10 分 23．解： (1)∵ f(x)＝ |x－ 1|－ |2x－ 3|＝?????x－ 2， x≤ 1，3x－ 4， 1x32，2－ x， x≥ 32，∴ f(x)在區間 ?? ??－ ∞ ， 32 上是增函數，在區間 ?? ??32，＋ ∞ 上是減函數． ∵ f(0)＝－ 2， f(3)＝－ 1， ∴ 當 0≤ x≤ 3時， f(x)min＝ f(0)＝－ 2，則 m≤ － 2. 5 分 (2)由 (1)知， f(x)max＝ f?? ??32 ＝ 12， ∴ a＋ 2b＝ 12ab， ∴ 2b＋ 4a＝ 1， ∴ a＋ 2b＝ (a＋ 2b)?? ??2b＋ 4a ＝ 8＋ 2?? ??ab＋ 4ba ≥ 8＋ 2 2 ab 4ba ＝ 16，當且僅當 4ba ＝ ab，即 a＝ 2b＝ 8 時， a＋ 2b 取得最小值分

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