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20xx北師大版數學九年級下冊24二次函數的應用一同步練習-資料下載頁

2025-11-19 19:22本頁面

【導讀】3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；菏澤第8題3分）如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在。揚州，第16題，3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是過點（1，菏澤，第12題3分）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）。分別為R＝500＋30x，P＝170－2x.當日產量為多少只時，每日可獲得最大利潤?廣西賀州，第26題12分）二次函數圖象的頂點在原點O，經過點A（1，1. 13．某商場試銷一種成本為60元／件的T恤衫，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，求y與x的函數關系式，在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；10．提示：y＝－14(x＋3)2＋4＝－14x2－32x＋74.22＋1950．當y=1750時，－2x2＋140x－500＝1750，將點A代入y=ax2得：a=14，∴可設點P的坐標為，解：當△FPM是等邊三角形時，∠PMF=60°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，

　　

【正文】 x＋ 4)=－ 8x2＋ 24x＋ 32=－ 8(x－ 32 )2＋ 50． (3)由 (2)的計算過程可知，當 x＝ 32 ＝時， z最大值＝ 50．即當定價為 29－＝萬元時，平均每周的銷售利潤最大，最大利潤為 50 萬元． 15.（ 1）解： ∵ l： y=kx， C： y=ax2+bx+1，當 b=1時有 A， B兩交點， ∴ A， B兩點的橫坐標滿足 kx=ax2+x+1，即 ax2+（ 1﹣ k） x+1=0． ∵ B與 A關于原點對稱， ∴0= xA+xB= ， ∴ k=1． ∵ y=ax2+x+1=a（ x+ ） 2+1﹣ ， ∴ 頂點（﹣ ， 1﹣ ）在 y=x上， ∴ ﹣ =1﹣ ，解得 a=﹣ ．（ 2） ① 解： ∵ 無論非零實數 k取何值，直線 r與拋物線 C都只有一個交點， ∴ k=1時， k=2時，直線 r與拋物線 C都只有一個交點．當 k=1時， r： y=x+2， ∴ 代入 C： y=ax2+bx+1中，有 ax2+（ b﹣ 1） x﹣ 1=0， ∵△= =0， ∴ （ b﹣ 1） 2+4a=0，當 k=2時， r： y=2x+5， ∴ 代入 C： y=ax2+bx+1中，有 ax2+（ b﹣ 2） x﹣ 4=0， ∵△= =0， ∴ （ b﹣ 2） 2+16a=0， ∴ 聯立得關于 a， b的方程組，解得或． ∵ r： y=kx+k2+1代入 C： y=ax2+bx+1，得 ax2+（ b﹣ k） x﹣ k2=0， ∴△= ．當時， △= = =0，故無論 k取何值，直線 r與拋物線 C都只有一個交點．當時， △= = ，顯然雖 k值的變化， △ 不恒為 0，所以不合題意舍去． ∴ C： y=﹣ x2+1． ② 證明：根據題意，畫出圖象如圖 1，由 P在拋物線 y=﹣ x2+1 上，設 P坐標為（ x，﹣ x2+1），連接 OP，過 P作 PQ⊥ 直線 y=2于 Q，作 PD⊥ x軸于 D， ∵ PD=|﹣ x2+1|， OD=|x|， ∴ OP= = = = ， PQ=2﹣ yP=2﹣（﹣ x2+1） = ， ∴ OP=PQ．

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