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16755正弦定理、余弦定理的應用(教案)-資料下載頁

2025-09-24 13:37本頁面

　　

【正文】 176。bsinC2sin75o6+2當∠A=60176。時，∠C=75176。，c=； ==sinB2sin45obsinC2sin15o62當∠A=120176。時，∠C=15176。，c=.==osinB2sin45解法2：設c=x，由余弦定理b=a+c2accosB 將已知條件代入，整理：xx+1=0 解之：x=22226177。2 2222+22)3b+ca1+31+2=== 當c=時，cosA=2bc26+22(+1)22222+（從而∠A=60176。，∠C=75176。； 2時，同理可求得：∠A=120176。，∠C=15176。.2bc=6.∵，sinBsinC當c=csinBsin45o==∴sinC=，b∵0C180，∴C=60或C=120∴當C=60時，A=75； ooooo當C=120時，A=15，；所以A=75或A=15．： oooob2++187。,=cosA=A187。56020162。；c2++= cosB=B187。32053162。；162。 C=1800(A+B)187。1800(56020162。+32053)8.∵bc=b2+c2a2，187。,b2+c2a21∴由余弦定理的推論得：cosA== ∵0A180，∴A=：．由(a+b+c)(a+bc)=3ab，得a+b+2abc=3ab 222ooa2+b2c21=，∴由余弦定理的推論得：cosC=2ab2∵0C180，∴C=；只需要判定最大角的余弦值的符號即可。選項A不能構成三角形； oo22+32421=0，故該三角形為鈍角三角形；選項B中最大角的余弦值為2180。2180。3432+4252=0，故該三角形為直角三角形；選項C中最大角的余弦值為：2180。4180。342+52621=0，180。4180。58176。：17.∵DABC中邊a=k,b=k+2,c=k+4，∴a=k0，且邊c最長，∵DABC為鈍角三角形∴當C為鈍角時 a2+b2c20，∴cosC=2ab∴a+bc0, 即a+bc∴k2+(k+2)2(k+4)2, 解得2k6,又由三角形兩邊之和大于第三邊：k+(k+2)k+4,得到k2，故實數k的取值范圍：2k:由正弦定理得： 222222a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2A== c2sin2C2sin2C=2sin(B+A)sin(BA)sinCsin(AB)sin(AB)==.222sinCsinCsinC222證法二:由余弦定理得a=b+c2bccosA，a2b2c22bccosA2b==1cosA，則22ccc又由正弦定理得bsinB=，csinCa2b22sinBsinC2sinBcosA=1cosA=∴ 2csinCsinCsin(A+B)2sinBcosA sinCsinAcosBsinBcosAsin(AB)==.sinCsinCsin(AB)sinAcosBsinBcosA=證法三:.sinCsinCsinAasinBb=,=，由正弦定理得sinCcsinCcsin(AB)acosBbcosA=∴，sinCc=又由余弦定理得a2+c2b2b2+c2a2absin(AB)=sinCc(a2+c2b2)(b2+c2a2)= 22ca2b2=.c2第五篇：正弦定理余弦定理練習正弦定理和余弦定理練習一、選擇題已知DABC中，a=4,b=43,A=300,則B=（）、已知DABC中，AB=6,A=300,B=1200,則SDABC=()、已知DABC中，a:b:c=1:3:2，則A:B:C=（）:2::3::3::1:2已知DABC中，sinA:sinB:sinC=k:(k+1):2k(k185。0)，則k的取值范圍是（）A.(2,+165。)B.(165。,0)、填空題已知DABC中，B=300,AB=23,AC=2,則SDABC=已知DABC中，b=2csinB,則角設DABC的外接圓的半徑為R，且AB=4,C=450,則R=已知SDABC=32,b=2,c=3,則角1230。246。,0247。,+165。247。231。2232。248。 A=已知DABC中，B=450,C=600,a=2(3+1)，則SDABC=三、簡答題0在DABC中，若B=30,AB=23,AC=2,、已知DABC中，C=60,BC=a,AC=b,a+b=6.(1)寫出DABC的面積S與a的函數關系式；(2)當a等于多少時，Smax？、已知DABC中，aa=2(b+c),a+2b=2c3,若sinC:sinA=4:，求a,b,、a,b,c是DABC的三內角A,B,C的對邊，4sin(1)求角A；(2)若a=3,b+c=3,2B+C2cos2A=,c的值.

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