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圓柱的表面積教學設計-資料下載頁

2025-09-24 14:09本頁面

　　

【正文】，希望這種思想會對我們今天的學習有所幫助。復習圓柱的特征。通過自己學習，你對圓柱有了哪些了解？（圓柱是由兩個底面和一個側面組成的，底面是兩個完全相同的圓，側面是一個曲面。兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。）（二）探究新知揭示課題。看來，同學們對圓柱已經有了一個初步的了解了。今天我們繼續來研究圓柱的表面積。（板書課題）理解表面積的含義。①什么是圓柱的表面積呢？你可以說一說你的理解，也可以用你手中的模型來比劃一下。②我們可以用式子來表達圓柱的表面積：表面積=底面積2+側面積（板書）③底面積同學們都會求吧？只要量出哪個數據就可以算出底面積了？（半徑）也就是說，因為底面是圓形，只要知道了底面的半徑，就可以通過圓的面積計算公式算出它的底面積了，對嗎？探究側面積的計算方法。①提出問題：側面積該如何計算呢？剛才同學們也說到圓柱的側面積是一個曲面。我們該如何知道這個曲面的面積呢？ ②獨立思考：有同學有辦法了，咱先不急著說，給其他同學一點思考的時間。可以借助你手中的學具來操作一下，表達你的想法。有想法的同學組織一下語言，一會我們交流。③組內交流：大多數同學都有想法了，咱們兩三個人一起交流交流吧。在交流的過程中，完善一下自己的想法。（有學生得出完整的結論；也有學生只想到把側面沿高展開得到長方形，然后量出長方形的長和寬。）④全班交流：a、學生展示：把側面沿高展開得到長方形，然后量出長方形的長和寬。同學們在解決這個問題時想到了把圓柱的曲面展開，使其變成一個直面，也就是我們通常所說的平面。真不錯，同學們很會學以致用。大家聽明白他的想法了嗎？你有沒有問題要問他？（如果圓柱是實心的，側面不能展開怎么辦？以后解決所有圓柱的側面積時都要展開量一量展開后的長和寬嗎？）b、展開后的長方形的長和寬與原來圓柱有什么聯系？（長方形的長等于圓柱底面周長，長方形的寬等于圓柱的高）你怎么證明長方形的長等于圓柱底面周長？(在把側面卷上觀察或把底面在長上滾一圈。)c、簡練語言小結推導過程。d、課件展示回顧整個推導過程。小練習：求下列圓柱的側面積（示圖）①底面周長10分米，高8分米。②底面直徑5米，高20厘米。③底面半徑5厘米，高10厘米。深化認識：①同學們，圓柱的側面展開后一定是一個長方形嗎？（也可以是一個正方形。）什么情況下圓柱的側面展開是正方形？（當圓柱的底面周長和圓柱的高相等時。）不管是長方形還是正方形，我們都是怎樣將圓柱側面怎樣展開的？（沿著圓柱側面上的高展開。）②還可以怎樣剪？先思考，在頭腦中想象一下展開后的圖形。再動手剪一剪試試。實在想不出，也可以直接剪一剪試試。③學生展示剪開后的圖形。（斜著剪，展開后是平行四邊形。）怎樣剪的？④師演示一遍剪的過程。⑤展開后是平行四邊形了，還能得到側面積=底面周長高嗎？（引導學生發現：平行四邊形的底等于圓柱的底面周長，平行四邊形的高等于圓柱的高。）⑥課件動態演示一遍過程。⑦總結：不論是展成長方形還是展成平行四邊形，都可以通過展成的平面圖形推導出側面的面積，這叫殊途同歸。（三）練習運用一個圓柱底面半徑是1分米，高是2分米。求它的表面積。課本14頁例4。（四）全課總結用圓柱的表面積公式來解決問題時，要實際問題實際對待。三、效果分析通過本課的學習，學生不僅理解了圓柱表面積的具體含義，而且在觀察、操作、推理、想像的過程中利用“轉化”的思想，自主探索出圓柱表面積的計算方法。在這個過程中既使學生進一步體會到“轉化”這種重要的思想方法的應用價值，更發展了學生的動手實踐能力和數學推理能力。夯實了基礎知識和基本能力。課上教師引導學生從不同的角度（側面展開成長方形和側面展開成平行四邊形）來推導圓柱側面積的計算方法，使學生體驗到數學知識之間的內在聯系和解決問題方法的多樣性，即所謂殊途同歸。為學生將來的數學學習開啟了更廣闊的視野。課上看似簡單的拆拆、剪剪，實則讓學生親歷了立體圖形與其展開圖之間的轉化。使學生在頭腦中清晰地建立起了立體圖形與平面圖形的聯系，進一步發展了學生的空間觀念，為學生進一步應用幾何知識解決實際問題奠定了基礎。課堂上教師始終以學生為主體，組織和引導學生主動動腦、動手，改善了學生的學習方式，使學生的個性得到了尊重，思維得到了張揚，培養了學生良好的學習品質和創新實踐能力。同時，通過這樣的開放包容的課堂，學生獲得了發現的樂趣，品嘗到了成功的喜悅，點燃了對數學的學習興趣。

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