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山東省泰安市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁(yè)

2025-11-21 04:26本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】試題分析：將四個(gè)數(shù)從大到小排列為﹣1＞3?＞﹣3＞﹣π，可得最小的數(shù)為﹣π，試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠與原圖形完全重合的圖形．可知①不是中心。．則k的取值范圍為（）。設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（）。的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則。有一個(gè)根大于4．其中正確的結(jié)論有（）。時(shí)，取得最大值，可知拋物線的開(kāi)口向下，故①正確；其圖象的對(duì)稱軸是直線x=32，故②錯(cuò)誤；

　　

【正文】似三角形的判定與性質(zhì) 28. 如圖，是將拋物線 2yx?? 平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為 1x? ，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ( 1,0)A? ，另一交點(diǎn)為 B ，與 y 軸交點(diǎn)為 C ．（ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）若點(diǎn) N 為拋物線上一點(diǎn)，且 BC NC? ，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)；（ 3）點(diǎn) P 是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) Q 是一次函數(shù) 3322yx??的圖象上一點(diǎn)，若四邊形 OAPQ 為平行四邊形，這樣的點(diǎn) PQ、是否存在？若存在，分別求出點(diǎn) PQ、的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（ 1） y=﹣ x2+2x+3（ 2）（ 1， 4）（ 3） P、 Q的坐標(biāo)是（ 0， 3），（ 1， 3）或（ 12 ， 154 ）、（ 32 ， 154 ）【解析】試題分析：（ 1）已知拋物線的對(duì)稱軸，因而可以設(shè)出頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（ 2）首先求得 B和 C的坐標(biāo)，易證 △ OBC是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn) N作 NH⊥ y軸，垂足是 H，設(shè)點(diǎn) N縱坐標(biāo)是（ a，﹣ a2+2a+3），根據(jù) CH=NH即可列方程求解；（ 3）四邊形 OAPQ是平行四邊形，則 PQ=OA=1，且 PQ∥ OA，設(shè) P（ t，﹣ t2+2t+3），代入 y=32 x+32 ，即可求解． ∴ OC=OB，則 △ OBC是等腰直角三角形． ∴∠ OCB=45176。，過(guò)點(diǎn) N作 NH⊥ y軸，垂足是 H． ∵∠ NCB=90176。， ∴∠ NCH=45176。， ∴ NH=CH， ∴ HO=OC+CH=3+CH=3+NH，設(shè)點(diǎn) N縱坐標(biāo)是（ a，﹣ a2+2a+3）． ∴ a+3=﹣ a2+2a+3，解得 a=0（舍去）或 a=1， ∴ N的坐標(biāo)是（ 1， 4）；（ 3） ∵ 四邊形 OAPQ是平行四邊形，則 PQ=OA=1，且 PQ∥ OA，設(shè) P（ t，﹣ t2+2t+3），代入 y=32x+32，則﹣ t2+2t+3=32（ t+1） +32，整理，得 2t2﹣ t=0，解得 t=0或 12． ∴ ﹣ t2+2t+3的值為 3或 154． ∴ P、 Q的坐標(biāo)是（ 0， 3），（ 1， 3）或（ 12， 154）、（ 32， 154）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題 29. 如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD AC? ， AD AC? ， E 是 AB 的中點(diǎn)， F 是 AC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（ 1）若 ED EF? ，求證： ED EF? ；（ 2）在（ 1）的條件下，若 DC 的延長(zhǎng)線與 FB 交于點(diǎn) P ，試判定四邊形 ACPE 是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論 (請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再解答 )；（ 3）若 ED EF? ， ED 與 EF 垂直嗎？若垂直給出證明，若不垂直說(shuō)明理由．【答案】（ 1）證明見(jiàn)解析（ 2）四邊形 ACPE為平行四邊形（ 3）垂直【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì) 知道 AD=AC， AD⊥ AC，連接 CE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 CF=AD，等量代換得到 AC=CF，于是得到 CP=12 AB=AE，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到四邊形 ACPE為平行四邊形；（ 3）過(guò) E作 EM⊥ DA交 DA的延長(zhǎng)線于 M，過(guò) E作 EN⊥ FC交 FC的延長(zhǎng)線于 N，證得 △ AME≌△ CNE， △ ADE≌△ CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． ∴∠ CEF=∠ AED=90176。 ﹣ ∠ CED，在 △ CEF和 △ AED中，CEF AEDEC AEECF EAD? ? ??????? ? ?? ， ∴△ CEF≌△ AED， ∴ ED=EF；（ 2）由（ 1）知 △ CEF≌△ AED， CF=AD， ∵ AD=AC， ∴ AC=CF， ∵ DP∥ AB， ∴ FP=PB， ∴ CP=12 AB=AE， ∴ 四邊形 ACPE為平行四邊形；（ 3）垂直，理由：過(guò) E作 EM⊥ DA交 DA的延長(zhǎng)線于 M，過(guò) E作 EN⊥ FC交 FC 的延長(zhǎng)線于 N，在 △ AME與 △ CNE中，9045M F NEE A M NC EA E CE?? ? ? ??? ? ? ??? ?? ， ∴∠ CEF+∠ DEC=90176。， ∴∠ DEF=90176。， ∴ ED⊥ EF．考點(diǎn)：四邊形綜合題

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