江蘇省鹽城市20xx年中考數學二模試題含解析-資料下載頁

【導讀】3．下列事件中，哪一個是確定事件？ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2：3，A．30°B．21°C．58°D．48°14．如圖，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，應添加條。17．如圖，將△ABC繞點C旋轉60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過。18．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，列四個結論：①AE=6cm；②sin∠EBC=；③當0＜t≤10時，y=t2；④當t=12s時，△PBQ. 求實數k的取值范圍；求出分組前學生學習興趣為“高”的所占的扇形的圓心角為度；請根據你的估計情況談談對“分組合作學習”這項舉措的看法．。25．如圖，在等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別。利潤不低于10450元，那么政府每個月為他承擔的總差價最少為多少元？邊AB于點M，交射線AC于點N，試證明：△AMN∽△DMA；交射線AC于點N，設AM=xAB，AN=yAC．求證：x+y=2xy；

　　

【正文】 利潤為 w（元），當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？ （ 3）物價部門規定，這種品牌襯衫的銷售單價不得高于 170 元．如果王華想要每月獲得的利潤不低于 10450元，那么政府每個月為他承擔的總差價最少為多少元？ 【考點】 二次函數的應用． 【分析】 （ 1）把 x=150代入 y=﹣ 2x+500求出銷售的件數，然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價； （ 2）由總利潤 =銷售量 ?每件純賺利潤，得 w=（ x﹣ 100） （﹣ 2x+500），把函數轉化成頂點坐標式，根據二次函數的性質求出最大利潤； （ 3）令﹣ 2（ x﹣ 175） 2+11250=10450，求出 x 的值，求出利潤的范圍，然后設政府每個月為他承擔的總差價為 p元，根據一次函數的性質求出總差價的最小值． 【解答】 解：（ 1）當 x=150時， y=﹣ 2x+500=﹣ 2150+500=200 ， 200 （ 120﹣ 100） =20020=4000 ，即政府這個月為他承擔的總差價為 4000元． （ 2）依題意得， w=（ x﹣ 100）（﹣ 2x+500） =﹣ 2（ x﹣ 175） 2+11250 ∵a= ﹣ 2＜ 0， ∴ 當 x=175時， w有最大值 11250． 即當銷售單價定為 175元時，每月可獲得最大利潤 11250． （ 3）由題意得：﹣ 2（ x﹣ 175） 2+11250=10450， 解得： x1=195， x2=155． ∵a= ﹣ 2＜ 0，拋物線開口向下， ∴ 當 155≤x≤195 時， w≥10450 ． 又 ∵x≤195 ， ∴ 當 155≤x≤195 時， w≥10450 ．設政府每個月為他承擔的總差價為 p元， ∴p= （ 120﹣ 100） （﹣ 2x+500） =﹣ 40x+10000． ∵k= ﹣ 40＜ 0． ∴p 隨 x的增大而減小， 銷售單價不得高于 170元， ∴ 當 x=170時， p有最小值 3200． 即銷售單價定為 170元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為 3200元． 【點評】 本題主要考查了二次函數的應用的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質以及二次函數最大值的求解，此題難度不大． 27．（ 1）問題解決 如圖（ 1）， AD是等邊三角形 △ABC 的中線，將 BC邊所在直線繞點 D 順時針旋轉 30176。 ，交邊 AB于點 M，交射線 AC于點 N，試證明： △AMN∽△DMA ； （ 2）問題變式 如圖（ 2）， AD是 △ABC 的中線，將 BC邊所在直線繞點 D順時針旋轉 α 角，交邊 AB于點 M，交射線 AC于點 N，設 AM=xAB， AN=yAC（ x， y≠0 ）．求證： x+y=2xy； （ 3）問題拓展 如圖（ 3）， AD是 △ABC 的中線，當 G是 AD上任意一點時（點 G不與 A重合），過點 G的直線交邊 AB于 M′ ，交射線 AC于點 N′ ，設 AG=nAD， AM′=x′AB ， AN′=y′AC （ x′ ， y′≠0 ），試探究 x′ 、 y′ 之間的數量關系？并說明理由． 【考點】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）由 △ABC 是等邊三角形， AD是 △ABC 的中線，可得 ∠MAD=30176。 ， ∠ACD=60176。 ，BC邊所在直 線繞點 D順時針旋轉 30176。 ，可得 ∠CDN=30176。 ， DCN=120176。 ，可得 ∠ANM=30176。 ，由∠AMD=∠NMA ，即可得出 △AMN∽△DMA ． （ 2）作 CF∥AB 交 MN 于點 F，可得 △CFN∽△AMN ，易證 △CFD≌△BMD ，可得 BM=CF．由= = ，可得出 = ，即 x+y=2xy； （ 3）過點 D 作 M′N′ 的平行線，交直線 AB 于點 M，交直線 AC 于點 N，由三角形相似得= = ，設 AM=xAB， AN=yAC，可得 =n= ，即 x= ， y= ，結合（ 2）知x+y=2xy；即可得 nx′+ny ′=2x′y′ ． 【解答】 證明：（ 1）如圖 1， ∵△ABC 是等邊三角形， AD是等邊三角形 △ABC 的中線， ∴∠MAD=30176。 ， ∠ACD=60176。 ， ∵ 將 BC邊所在直線繞點 D順時針旋轉 30176。 ， ∴∠CDN=30176。 ， DCN=120176。 ， ∴∠ANM=30176。 ， ∵∠AMD=∠NMA ， ∴△AMN∽△DMA ； （ 2）如圖 2，作 CF∥AB 交 MN于點 F， ∴△CFN∽△AMN ， ∴ = ， ∵AD 是 △ABC 的中線， ∴BD=CD ， ∵CF∥AB ， ∴∠DBM=∠DCF ， ∠DMB=∠DFC ， 在 △CFD 和 △B MD中， ， ∴△CFD≌△BMD ， ∴BM=CF ． ∴ = = ， ∴ = ，即 = ， ∴x+y=2xy ； （ 3） x′ 、 y′ 之間的數量關系為： nx′+ny′=2x′y′ ． 理由如下： 如圖 3，過點 D作 M′N′ 的平行線，交直線 AB 于點 M，交直線 AC于點 N， 則 = = ，設 AM=xAB， AN=yAC， ∴ =n= ， 即 x= ， y= ， 由（ 2）知 x+y=2xy； ∴ + = ．即 nx′+ny′=2x′y′ ． 【點評】 本題主要考查了相似形綜合題．涉及相似三角形的 判定及性質，全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質，解題的關鍵是正確作出輔助線，靈活運用三角形相似． 28．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c過原點，且與直線 y=mx+n交于 A（ 8， 0）、 B（ 4，﹣ 3）兩點，直線 AB與 y軸相交于點 P，點 M為線段 OA上一動點， ∠PMN 為直角，邊 MN與 AP相交于點N，設 OM=t． （ 1）求拋物線和直線的解析式； （ 2）當 t為何值時， △MAN 為等腰三角形； （ 3）當 t為何值時，以線段 PN為直徑的圓與 x軸相切？并求此時圓的直徑 PN 的長． 【考點】 二次函數綜合題． 【分析】 （ 1）直接根據待定系數法求出二次函數與一次函數的解析式； （ 2）若 △MAN 為等腰三角形，則只能是 ∠NMA=∠NAM ，證明三角形 △OPM∽△OAP ，進而求出OM的長，即 t的值； （ 3）存在以線段 PN 為直徑的圓與 x軸相切，設以 PN為直徑作圓 Q，若圓 Q與 x軸相切，則切點為 M，連接 MQ，根據 △AMQ∽△AOP 求出 QM 的長，再結合勾股定理求出 AM的長，進而求出 OM的值，即 t的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c過原點且經過 A（ 8， 0）、 B（ 4， 3）， ∴ ， ∴ ， ∴ 拋物線解析式為 y= x2﹣ x， ∵ 直線 y=mx+n交于 A（ 8， 0）、 B（ 4，﹣ 3）兩點， ∴ ， ∴ ， ∴ 直線 AB解析式為 y= x﹣ 6； （ 2）若 △MAN 為等腰三角形，則只能是 ∠NMA=∠NAM ， ∵∠PMN=90176。 ， ∴∠AMN+∠PMO=90176。 ， ∵∠OPM+∠OMP=90176。 ， ∴∠OPM=∠AMN ， ∵∠NMA=∠NAM ， ∴∠OPM=∠MAN ， ∴△OPM∽△OAP ， ∴ ， ∴OM= = ， 即 t= 時， △MAN 為等腰三角形； （ 3）存在以線段 PN 為直徑的圓與 x軸相切， 設以 PN為直徑作圓 Q， 若圓 Q與 x軸相切，則切點為 M，連接 MQ， ∵△AMQ∽△AOP ， ∴ = ， ∴ = ， ∴ = ， ∴QM= ， ∴AQ=10 ﹣ = ， AM= =5， ∴OM=3 ， 即 t=3時，線段 PN為直徑的圓與 x軸相切 此時圓的直徑 PN=2QM= ． 【點評】 本題主要考查了二次函數的綜合題，涉及到待定系數法求函數解析式、相似三角形的判定與性質以及圓的相關知識，解答本題的關鍵是多次利用相似三角形的性質求線段的長，此題有一定的難度．