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四川省資陽市20xx屆高考數學模擬試卷理科4月份word版含解析-資料下載頁

2025-11-21 11:16本頁面

【導讀】4．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖相同，其上部分是半圓，5．雙曲線E：﹣=1的一個焦點F到E的漸近線的距離為，7．已知MOD函數是一個求余函數，記MOD（m，n）表示m除以n的余數，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時，8．已知函數，其中ω＞0．若對x∈R恒成立，日，長三尺；莞生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長。16．已知函數f=（x﹣2）ex﹣+kx（k是常數，e是自然對數的底數，）在區(qū)間（0，2）內存在兩個極值點，則實數k的取值范圍是．。（Ⅰ）求角A的大小；念，已越來越多地引起了人們的關注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；U（A∪B），然后根據集合的運算即可．

　　

【正文】關系．【分析】（ Ⅰ ）由題知 b=1，由， b=1，聯立解出即可得出．（ Ⅱ ） ① 證法一：設 B（ x0， y0）（ y0＞ 0），則，因為點 B， C 關于原點對稱，則 C（﹣ x0，﹣ y0），利用斜率計算公式即可得出．證法二：直線 AC 的方程為 y=k1x+1，與橢圓方程聯立可得坐標，即可得出． ② 直線 AC 的方程為 y=k1x+1，直線 AB 的方程為 y=k2x+1，不妨設 k1＞ 0，則 k2＜ 0 ，令 y=2 ，得，可得 △ CEF 的面積．【解答】解：（ Ⅰ ）由題知 b=1，由，所以 a2=2， b2=1．故橢圓的方程為．（ 3 分）（ Ⅱ ） ① 證法一：設 B（ x0， y0）（ y0＞ 0），則，因為點 B， C 關于原點對稱，則 C（﹣ x0，﹣ y0），所以．（ 6 分）證法二：直線 AC 的方程為 y=k1x+1，由得，解得，同理，因為 B， O， C 三點共線，則由，整理得（ k1+k2）（ 2k1k2+1） =0，所以．（ 6 分） ② 直線 AC 的方程為 y=k1x+1，直線 AB 的方程為 y=k2x+1，不妨設 k1＞ 0，則 k2＜ 0，令 y=2，得，而，所以， △ CEF 的面積 = = ．（ 8 分）由得，則 S△ CEF= ，當且僅當取得等號，所以 △ CEF 的面積的最小值為．（ 12 分）【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數的關系、項斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題． 21．（ 12 分）（ 2017?資陽模擬）已知函數 f（ x） =ln（ x+1） +ax，其中 a∈ R．（ Ⅰ ）當 a=﹣ 1 時，求證： f（ x） ≤ 0；（ Ⅱ ）對任意 x2 ≥ ex1 ＞ 0 ，存在 x ∈ （﹣ 1 ， + ∞ ），使成立，求 a 的取值范圍．（其中 e 是自然對數的底數， e=… ）【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（ Ⅰ ）求出函數的導數，通過討論 a 的范圍，求出函數的單調區(qū)間，從而證明結論即可；（ Ⅱ ）令，問題轉化為，設，根據函數的單調性證明即可．【解答】解：（ Ⅰ ）證明：當 a=﹣ 1 時， f（ x） =ln（ x+1）﹣ x（ x＞ ﹣ 1），則，令 f39。（ x） =0，得 x=0．當﹣ 1＜ x＜ 0 時， f39。（ x）＞ 0， f（ x）單調遞增；當 x＞ 0 時， f39。（ x）＜ 0， f（ x）單調遞減．故當 x=0 時，函數 f（ x）取得極大值，也為最大值，所以 f（ x） max=f（ 0） =0，所以， f（ x） ≤ 0，得證．（ Ⅱ ）不等式，即為．而 = ．令．故對任意 t≥ e，存在 x∈ （﹣ 1， +∞ ），使恒成立，所以，設，則，設 u（ t） =t﹣ 1﹣ lnt，知對于 t≥ e 恒成立，則 u（ t） =t﹣ 1﹣ lnt 為 [e， +∞ ）上的增函數，于是 u（ t） =t﹣ 1﹣ lnt≥ u（ e） =e﹣ 2＞ 0，即對于 t≥ e 恒成立，所以為 [e， +∞ ）上的增函數，所以；設 p（ x） =﹣ f（ x）﹣ a，即 p（ x） =﹣ ln（ x+1）﹣ ax﹣ a，當 a≥ 0 時， p（ x）為（ 0， +∞ ）上的減函數，且其值域為 R，可知符合題意．當 a＜ 0 時，，由 p39。（ x） =0 可得，由 p39。（ x）＞ 0 得，則 p（ x）在上為增函數，由 p39。（ x）＜ 0 得，則 p（ x）在上為減函數，所以．從而由，解得，綜上所述， a 的取值范圍是．【點評】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，轉化思想，是一道綜合題．請考生在 22， 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． [選修 44：坐標系與參數方程 ]（共 1 小題，滿分 10 分） 22．（ 10 分）（ 2017?資陽模擬）已知在平面直角坐標系中，曲線 C1的參數方程是（ θ 為參數），以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程是 ρ=2sinθ．（ Ⅰ ）求曲線 C1與 C2交點的平面直角坐標；（ Ⅱ ）點 A， B 分別在曲線 C1， C2上，當 |AB|最大時，求 △ OAB 的面積（ O為坐標原點）．【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（ Ⅰ ）由消去 θ 化為普通方程，由 ρ=2sinθ，得 ρ2=2ρsinθ，得 x2+y2=2y，聯立求出交點的直角坐標，化為極坐標得答案；（ Ⅱ ）由平面幾何知識可知， A， C1， C2， B 依次排列且共線時 |AB|最大，求出 |AB|及 O 到 AB 的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（ Ⅰ ）由得則曲線 C1的普通方程為（ x+1） 2+y2=1．又由 ρ=2sinθ，得 ρ2=2ρsinθ，得 x2+y2=2y．把兩式作差得， y=﹣ x，代入 x2+y2=2y，可得交點坐標為為（ 0， 0），（﹣ 1， 1）．（ Ⅱ ）由平面幾何知識可知，當 A， C1， C2， B 依次排列且共線時， |AB|最大，此時，直線 AB 的方程為 x﹣ y+1=0，則 O 到 AB 的距離為，所以 △ OAB 的面積為．（ 10 分）【點評】本題考查了參數方程化普通方程，極坐標與直角坐標的互化，考查學生的計算能力，是中檔題． [選修 45：不等式選講 ]（共 1 小題，滿分 0 分） 23．（ 2017?資陽模擬）已知函數 f（ x） =|x+1|．（ Ⅰ ）解不等式 f（ x+8） ≥ 10﹣ f（ x）；（ Ⅱ ）若 |x|＞ 1， |y|＜ 1，求證： f（ y）＜ |x|?f（）．【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（ Ⅰ ）分類討論，解不等式 f（ x+8） ≥ 10﹣ f（ x）；（ Ⅱ ）利用分析法證明不等式．【解答】（ Ⅰ ）解：原不等式即為 |x+9|≥ 10﹣ |x+1|．當 x＜ ﹣ 9 時，則﹣ x﹣ 9≥ 10+x+1，解得 x≤ ﹣ 10；當﹣ 9≤ x≤ ﹣ 1 時，則 x+9≥ 10+x+1，此時不成立；當 x＞ ﹣ 1 時，則 x+9≥ 10﹣ x﹣ 1，解得 x≥ 0．所以原不等式的解集為 {x|x≤ ﹣ 10 或 x≥ 0}．（ Ⅱ ）證明：要證，即，只需證明．則有= = = = ．因為 |x|2＞ 1， |y|2＜ 1，則 = ，所以，原不等式得證．（ 10 分）【點評】本題考查不等式的解法，考查不等式的證明，考查分析法的運用，屬于中檔題．

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