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河北省衡水20xx屆高三下學(xué)期七調(diào)數(shù)學(xué)試卷文科word版含解析-資料下載頁

2025-11-21 11:53本頁面

【導(dǎo)讀】2021-2017學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（下）七調(diào)數(shù)學(xué)試卷（文科）。個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。A．{x|x＞4}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞4或x＜﹣1}. 2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）。A．1+iB．1﹣iC．2iD．﹣2i. 3．已知函數(shù)y=Asin+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|. 4．平面α截半徑為2的球O所得的截面圓的面積為π，則球心到O平面α的距。7．拋擲兩枚質(zhì)地的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，那么直線bx+ay=1的斜率。9．3世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，也就是在圓內(nèi)割正多邊。形，求的近似值，劉徽容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以。多邊形面積可無限近圓的面積，利用“割圓術(shù)”劉徽得到圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩。位的計(jì)算值，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的。抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下

　　

【正文】 +lnx，則 h′（ x） =﹣ 2x+ + +2﹣ a，易知 h39。（ x）在（ 0， 1]上是減函數(shù)，從而 h39。（ x） ≥ h39。（ 1） =2﹣ a； ① 當(dāng) 2﹣ a≥ 0，即 a≤ 2 時(shí)， h39。（ x） ≥ 0， h（ x）在區(qū)間（ 0， 1）上是增函數(shù)． ∵ h（ 1） =0， ∴ h（ x） ≤ 0 在（ 0， 1]上恒成立，即 F39。（ x） ≤ 0 在（ 0， 1]上恒成立． ∴ F（ x）在區(qū)間（ 0， 1]上是減函數(shù)．所以， a≤ 2 滿足題意； ② 當(dāng) 2﹣ a＜ 0，即 a＞ 2 時(shí)，設(shè)函數(shù) h39。（ x）的唯一零點(diǎn)為 x0，則 h（ x）在（ 0， x0）上遞增，在（ x0， 1）上遞減；又 ∵ h（ 1） =0， ∴ h（ x0）＞ 0．又 ∵ h（ e﹣ a） =﹣ e﹣ 2a+（ 2﹣ a） e﹣ a+a﹣ ea+lne﹣ a＜ 0， ∴ h（ x）在（ 0， 1）內(nèi)有唯一一個(gè)零點(diǎn) x39。，當(dāng) x∈ （ 0， x39。）時(shí)， h（ x）＜ 0，當(dāng) x∈ （ x39。， 1）時(shí)， h（ x）＞ 0．從而 F（ x）在（ 0， x39。）遞減，在（ x39。， 1）遞增，與在區(qū)間（ 0， 1]上是單調(diào)函數(shù)矛盾． ∴ a＞ 2 不合題意．綜合 ①② 得， a≤ 2． 21．已知橢圓 C1： + =1 的離心率為 e= 且與雙曲線 C2： ﹣ =1有共同焦點(diǎn)．（ 1）求橢圓 C1的方程；（ 2）在橢圓 C1落在第一象限的圖象上任取一點(diǎn)作 C1的切線 l，求 l 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值；（ 3）設(shè)橢圓 C1的左、右頂點(diǎn)分別為 A， B，過橢圓 C1上的一點(diǎn) D 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) E，若 C 點(diǎn)滿足 ⊥ ， ∥ ，連結(jié) AC 交 DE 于點(diǎn) P，求證：PD=PE．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（ 1）由橢圓的離心率 e= ，得到 a2=4b2，再結(jié)合橢圓與雙曲線有共同的交點(diǎn)及隱含條件解得 a2， 4b2，則橢圓的方程可求；（ 2）由題意設(shè)出切線方程 y=kx+m（ k＜ 0），和橢圓方程聯(lián)立后由方程僅有一個(gè)實(shí)根得到方程的判別式等于 0，即得到 k 與 m的關(guān)系，求出直線在 x 軸和 y 軸上的截距，代入三角形的面積公式后化為含有 k 的代數(shù)式，然后利用基本不等式求最值；（ 3）求出 A， B 的坐標(biāo)，設(shè)出 D， E， C 的坐標(biāo)，結(jié)合條件 ⊥ ， ∥ 可得 D， E， C 的坐標(biāo)的關(guān)系，把 AC， DE 的方程都用 D 點(diǎn)的坐標(biāo)表示，求解交點(diǎn) P 的坐標(biāo)，由坐標(biāo)可得 P 為 DE 的中點(diǎn)．【解答】（ 1）解：由 e= ，可得：，即， ∴ ， a2=4b2① 又 ∵ c2=2b2+1，即 a2﹣ b2=2b2+1 ② 聯(lián)立 ①② 解得： a2=4， b2=1， ∴ 橢圓 C1的方程為：；（ 2）解： ∵ l 與橢圓 C1相切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)， ∴ 直線 l 的斜率必存在且為負(fù)，設(shè)直線 l 的方程為： y=kx+m（ k＜ 0），聯(lián)立，消去 y 整理可得： ③ 根據(jù)題意可得方程 ③ 只有一實(shí)根， ∴△ = ，整理可得： m2=4k2+1 ④ ∵ 直線 l 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為且 k＜ 0， ∴ l 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 ⑤ ④ 代入 ⑤ 可得：（當(dāng)且僅當(dāng) k=﹣ 時(shí)取等號(hào)）；（ 3）證明：由（ 1）得 A（﹣ 2， 0）， B（ 2， 0），設(shè) D（ x0， y0）， ∴ E（ x0， 0）， ∵ ， ∴ 可設(shè) C（ 2， y1）， ∴ ，由可得：（ x0+2） y1=2y0，即， ∴ 直線 AC 的方程為：，整理得：，點(diǎn) P 在 DE 上，令 x=x0代入直線 AC 的方程可得：，即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為， ∴ P 為 DE 的中點(diǎn) ∴ PD=DE．請(qǐng)考生在第（ 22）、（ 23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上． [選修 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．已知曲線 C 的參數(shù)方程為（ θ 為參數(shù)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 C 上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線 C′．（ 1）求曲線 C′的普通方程．（ 2）若點(diǎn) A 在曲線 C′上，點(diǎn) B（ 3， 0）．當(dāng)點(diǎn) A 在曲線 C′上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 AB 中點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡方程．【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（ 1）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移，代入?yún)?shù)方程，消去參數(shù)即可求曲線 C′的普通方程；（ 2）設(shè) P（ x， y）， A（ x0， y0），點(diǎn) A 在曲線 C′上，點(diǎn) B（ 3， 0），點(diǎn) A 在曲線C′上，列出方程組，即可求 AB 中點(diǎn) P 的軌跡方程．【解答】解：（ 1）將代入，得 C39。的參數(shù)方程為 ∴ 曲線 C39。的普通方程為 x2+y2=1． … （ 2）設(shè) P（ x， y）， A（ x0， y0），又 B（ 3， 0），且 AB 中點(diǎn)為 P ∴ 有：又點(diǎn) A 在曲線 C39。上， ∴ 代入 C39。的普通方程得（ 2x﹣ 3） 2+（ 2y） 2=1 ∴ 動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為（ x﹣ ） 2+y2= ． … [選修 45 不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|．（ 1）若不等式 f（ x） ≤ 3 的解集為 {x|﹣ 1≤ x≤ 5}，求實(shí)數(shù) a 的值；（ 2）在（ 1）的條件下，若 f（ x） +f（ x+5） ≥ m 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（ 1）不等式 f（ x） ≤ 3 就是 |x﹣ a|≤ 3，求出它的解集，與 {x|﹣ 1≤ x≤5}相同，求實(shí)數(shù) a 的值；（ 2）在（ 1）的條件下， f（ x） +f（ x+5） ≥ m對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，根據(jù) f（ x）+f（ x+5）的最小值 ≥ m，可求實(shí)數(shù) m的取值范圍．【解答】解：（ 1）由 f（ x） ≤ 3 得 |x﹣ a|≤ 3，解得 a﹣ 3≤ x≤ a+3．又已知不等式 f（ x） ≤ 3 的解集為 {x|﹣ 1≤ x≤ 5}，所以解得 a=2．（ 2）當(dāng) a=2 時(shí)， f（ x） =|x﹣ 2|．設(shè) g（ x） =f（ x） +f（ x+5），于是所以當(dāng) x＜ ﹣ 3 時(shí)， g（ x）＞ 5；當(dāng)﹣ 3≤ x≤ 2 時(shí)， g（ x） =5；當(dāng) x＞ 2 時(shí)， g（ x）＞ 5．綜上可得， g（ x）的最小值為 5．從而，若 f（ x） +f（ x+5） ≥ m 即 g（ x） ≥ m對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，則 m的取值范圍為（﹣ ∞ ， 5]． 2017 年 5 月 16 日

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