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江西省南昌市20xx-20xx學年高二下學期第三次月考數學理試題word版含答案-資料下載頁

2025-11-22 05:50本頁面

【導讀】4．設a、b是兩條不同的直線，?是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(). 個數均為偶數”，則(|)PBA?為正方體，一只青蛙開始在頂點A處，它每次可隨意。11．已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現需一個紅球，12．已知函數f＝x????ex－1ex，若f<f，則(). 13．已知z是純虛數，且31izai???（i是虛數單位，aR?的展開式中2x項的系數是15，則展開式的所有項系數的和是______.16．從{1，2，3，4，…，50}中任取5個數，則取到合數的個數的數學期。為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，0??的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，1.??黃球得2分；取出一個籃球得3分。從該袋子中任取1個球，記隨機變量?求二面角A-DE-C的余弦值。*N)和2個白球，從中有放回地連續摸三次，F的直線l與橢圓M交于,CD兩點.的面積分別為1S和2S，求12||SS?，求a的取值范圍．

　　

【正文】 2 時， P 最大． 21．（ Ⅰ ）因為 )0,1(?F 為橢圓的焦點，所以 1?c ，又 32?b ，所以 42?a ，所以橢圓方程為 134 22 ?? yx . （ Ⅱ ）當直線 l 無斜率時 ,直線方程為 1??x ,此時 3( 1, )2D? , 3( 1, )2C?? , 021 ??SS .…5 分當直線 l 斜率存在時，設直線方程為 )0)(1( ??? kxky ，設 ),(),( 2211 yxDyxC ，聯立得?????????)1(134 22xkyyx ，消掉 y 得 01248)43( 2222 ????? kxkxk ，顯然 0?? ，方程有根，且22212221 43 124,43 8 kkxxkkxx ? ?????? 此時 )1()1(222 12121221 ????????? xkxkyyyySS 21 2122 ( ) 2 34 kk x x k k? ? ? ? ?. 因為 0?k ，上式 312212432124312 ??????kkkk，（ 2 3??k 時等號成立），所以 21 SS? 的最大值為 3 . 22． (1)證明：令 p(x)＝ f′(x)＝ ex－ x－ 1，則 p′(x)＝ ex－ 1，在 (－ 1,0)上， p′(x)0， p(x)單調遞減；在 (0，＋ ∞)上， p′(x)0， p(x)單調遞增．所以 p(x)的最小值為 p(0)＝ 0，即 f′(x)≥0，所以 f(x)在 (－ 1，＋ ∞)上單調遞增，即 f(x)f(－ 1)0. (2)令 h(x)＝ g(x)－ (ax＋ 1)，則 h′(x)＝ 2x＋ 1－ e－ x－ a，令 q(x)＝ 2x＋ 1－ e－ x－ a，則 q′(x)＝ 1ex－ 2x＋ 2. 由 (1)得 q′(x)0，則 q(x)在 (－ 1，＋ ∞)上單調遞減． ① 當 a＝ 1 時， q(0)＝ h′(0)＝ 0 且 h(0)＝ 0. 在 (－ 1,0)上， h′(x)0， h(x)單調遞增；在 (0，＋ ∞)上， h′(x)0， h(x)單調遞減．所以 h(x)的最大值為 h(0)，即 h(x)≤0恒成立． ② 當 a1 時， h′(0)0，在 (－ 1,0)上， h′(x)＝ 2x＋ 1－ e－ x－ a 2x＋ 1－ 1－ a，令 2x＋ 1－ 1－ a＝ 0，解得 x＝ 1－ aa＋ 1∈ (－ 1,0)．在 ??? ???1－ aa＋ 1， 0 上， h′(x) 0， h(x)單調遞減，又 h(0)＝ 0，所以此時 h(x)0，與 h(x)≤0恒成立矛盾． ③ 當 0a1 時， h′(0)0，在 (0，＋ ∞)上， h′(x)＝ 2x＋ 1－ e－ x－ a 2x＋ 1－ 1－ a，令 2x＋ 1－ 1－ a＝ 0，解得 x＝ 1－ aa＋ 1∈ (0，＋ ∞)．即在 ??? ???0， 1－ aa＋ 1 上， h′(x)0， h(x)單調遞增，又 h(0)＝ 0，所以此時 h(x)0，與 h(x)≤0恒成立矛盾．綜上， a 的取值為 1.

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