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江蘇省無錫市宜興市20xx-20xx學年八年級數學上學期期中試題含解析新人教版-資料下載頁

2025-11-22 07:12本頁面

【導讀】5．在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，F為AC上一點，且∠DFA=100°，則DE與。7．如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=9cm，AB=11cm，則△EBC的周長為。14．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于點D，則點D到線。18．已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內部且OP=4，P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，19．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，23．如圖，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發沿。三角形的頂點在網格點上；三角形是一個腰長為無理數的等腰三角形；所用細線最短需要多少cm？28．已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10m，BC=16m，現點P從B點出發，沿BC向點C運動，第1，2，4個圖形是軸對稱圖形，第3個是中心對稱圖形，C、52+92≠122，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；三邊關系，不符合題意；

　　

【正文】高的積應等于 12；底與高可以為 2 ， 3 ； 3， 4；6， 2；由于是等腰三角形，應保證高垂直平分底．【解答】解：． 25．如圖，直線 a、 b相交于點 A， C、 E分別是直線 b、 a上兩點且 BC⊥ a， DE⊥ b，點 M、 N是 EC、 DB的中點．求證： MN⊥ BD．【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質．【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 DM= EC， BM= EC，從而得到DM=BM，再根據等腰三角形三線合一的性質證明．【解答】證明： ∵ BC⊥ a， DE⊥ b，點 M是 EC的中點， ∴ DM= EC， BM= EC， ∴ DM=BM， ∵ 點 N是 BD的中點， ∴ MN⊥ BD． 26．如圖，長方體的底面是邊長為 1cm 的正方形，高為 3cm．（ 1）如果用一根細線從點 A開始經過 4 個側面纏繞一圈到達點 B，請利用側面展開圖計算所用細線最短需要多少 cm？（ 2）如果從點 A開始經過 4個側面纏繞 2圈到達點 B，那么所用細線最短需要 cm．（直接填空）【考點】平面展開最短路徑問題．【分析】（ 1）把長方體沿 AB邊剪開，再根據勾股定理進行解答即可；（ 2）如果從點如果從點 A開始經過 4個側面纏繞 2 圈到達點 B，相當于直角三角形的兩條直角邊分別是 8和 3，再根據勾股定理求出斜邊長即可．【解答】解：（ 1）將長方體展開，連接 A、 B，根據兩點之間線段最短， AB= =5cm；（ 2）如果從點 A開始經過 4個側面纏繞 2圈到達點 B，相當于直角三角形的兩條直角邊分別是 8和 3，根據勾股定理可知所用細線最短需要 = cm．故答案為：． 27．在 △ ABC中， ∠ ACB=90176。， AC=BC， P是 △ ABC內一點，且滿足 PA=3， PB=1， PC=2，求 ∠BPC的度數．【考點】全等三角形的判定與性質；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形．【分析】過點 C作 CD⊥ CP，使 CD=CP=2，連接 CD， PD， AD，根據 AC=BC，由同角的余角相等得到夾角相等，利用 SAS的三角形 ACD與三角形 CBP全等，利用全等三角形對應邊相等，對應角相等得到 AD=BP=1， ∠ ADC=∠ BPC，在直角三角形 DCP中，利用勾股定理求出 DP的長，由 AD以及 AP的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形 ADP為直角三角形，由 ∠ 4+∠ 5求出∠ ADC度數，即為 ∠ BPC度數．【解答】解：過點 C作 CD⊥ CP，使 CD=CP=2，連接 CD， PD， AD， ∵∠ 1+∠ 2=∠ ACB=90176。= ∠ DCP=∠ 3+∠ 2， ∴∠ 1=∠ 3，在 △ CAD和 △ CBP中，， ∴△ CAD≌△ CBP（ SAS）， ∴ DA=PB=1， ∠ ADC=∠ BPC，在等腰 Rt△ DCP中， ∠ 4=45176。，根據勾股定理得： DP2=CD2+CP2=22+22=8， ∵ DP2+DA2=8+1=9， AP2=32=9， ∴ DP2+DA2=AP2， ∴△ ADP為直角三角形，即 ∠ 5=90176。，則 ∠ BPC=∠ ADC=∠ 4+∠ 5=45176。 +90176。=135176。． 28．已知：如圖， △ ABC中， AB=AC=10m， BC=16m，現點 P從 B點出發，沿 BC向點 C運動，運動速度為 m/s．問 P點經過幾秒后，線段 AP把 △ ABC分割而得的三角形中至少有一個是直角三角形？【考點】一元二次方程的應用；勾股定理．【分析】本題需分 ∠ APC=90176。 ∠ PAC=90176。 ∠ PAB=90176。三種情況討論，再根據 BP、 CP、 AP、AB以及 BC邊上的高 AD之間的關系列出方程，求出解即可．【解答】解：設 P 點經過 t秒后，線段 AP 把 △ ABC分割而得的三角形中至少有一個是直角三角形此時 BP= t， PC= t （ 1）當 ∠ APC=90176。時， AP⊥ BC， ∵ AB=AC， AP⊥ BC， ∴ BP=CP= ， ∴ ， ∴ t=32；（ 2）當 ∠ PAC=90176。時，過 A作 AD⊥ BC ∵ AB=AC， AD⊥ BC， ∴ BD=CD= ， ∴ PD=BD﹣ BP=8﹣ ，在 Rt△ ADC中， AD2=AC2﹣ CD2， ∴ AD=6，在 Rt△ PAC中， AP2=CP2﹣ AC2，在 Rt△ ADP中， AP2=AD2+PD2， ∴ CP2﹣ AC2=AD2+PD2， ∴ ，解得 t=14；（ 3）當 ∠ PAB=90176。時，過 A作 AE⊥ BC ∵ AB=AC， AD⊥ BC， ∴ BE=CE= ， ∴ PE=BP﹣ BE= ﹣ 8，在 Rt△ AEC中， AE2=AC2﹣ CE2， ∴ AE=6，在 Rt△ PAB中， AP2=BP2﹣ AB2，在 Rt△ AEP中， AP2=AE2+PE2， ∴ BP2﹣ AB2=AE2+PE2， ∴ ，解得 t=50．答： P點經過 14秒或 32秒或 50秒后，線段 AP把 △ ABC分割而得的三角形中至少有一個是直角三角形．

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