分別用單擺和復擺測量本地重力加速度的對比研究畢業論文-資料下載頁

【導讀】[2]揚長銘,田永紅,王陽恩,程慶華.物理實驗[M].武漢：武漢大學出版社，[3]唐貴平，李西南，何興.單擺實驗法測量重力加速度的修正[J].中國教育技術裝備，[4]石承剛.“單擺測當地重力加速度實驗淺析”[J].中學生數理化（高二版），20xx，[6]徐軍華，徐蘭珍，王樹林.剛體轉動慣量的一種新型測量法——復擺法[J].[20]張海軍.測量重力加速度的五種方法[J].中學物理教學參考.20xx,利用三線擺測量物體轉動慣量的原理測量復擺的轉動慣量；分別用單擺和復擺測量當地重力加速度；析并提出改進的方法。能合理設計復擺，有效的減少實驗誤差；室條件進行實驗。

　　

【正文】 次數 50T（ s） T(s) h(cm) 1 2 3 分別用單擺復擺測量本地重力加速度 的對比研究 第 14 頁（共 20 頁） 4 5 平均 221 4 4 3. 14 15 92 6 0. 00 12 20 67 74 83 /0. 05 79 3 0. 11 78 0. 84 96Ig N k gmhT ? ??? ? ???222 4 4 / N k gmhT ? ??? ? ???223 4 4 / N k gmhT ? ??? ? ???224 4 4 / N k gmhT ? ??? ? ???225 4 4 3. 14 15 92 6 0. 00 12 20 67 74 83 /0. 05 79 3 0. 11 78 0. 84 96Ig N k gmhT ? ??? ? ???224 4 41 59 26 01 22 06 77 48 3 80 47 9 / 57 93 17 8 49 68Ig N k gmhT ? ??? ? ??? 4 單擺和復擺測量本地重力加速度的對比 單擺復擺測量重力加速度原理對比 單擺法以單擺周期公式 2/T L g?? 為基礎對多個周期的時間以及擺長進行測量，然后計算重力加速度 g。復擺法以擺幅較小時剛體繞軸轉動的周期公式 2/T I mgl?? 為基礎進行測量重力加速度 g。測量過程主要測量復擺擺動周期 T 和質心到轉軸的距離 l 。就從公式本身 來看單 擺和復擺測量重力加速度都比較簡單 ，而且需要的測量工具也相同。但從公式中所需要測量的量 來看復擺稍微要復雜一點，涉及的知識量要廣泛。 圖 5 復擺測量重力加速度簡圖 39。xmg? O?x39。yylC39。O?單擺復擺測量重力加速度的對比 第 15 頁（共 20 頁） 再來看看原理上單擺和復擺哪個測量重力加速度的值要精確。如圖質量為 m 的復擺繞通過某點 O 的水平軸做微小振動， O 為懸點， OC l? 為懸點到質心 C 的距離 設此復擺繞通過 O 點的水平軸線轉動時的轉動慣量為 0I ,回轉半徑為 0k ，則由 0MI??得復擺的運動微分方程為 200sinm g l I m k? ? ???? ? ? （ 1） 由此得 20 sin 0k gl?????? （ 2） 但由平行軸定理，知 2 2 20 ck k l??，式中 ck 為通過質心 C 的回轉半徑。在小角度時有 sin??? 。 這樣（ 2）式就變為 22cglkl?????? ? （ 3） 式（ 3）是標準的諧振動方程，故其通解為 22si n ( )c glAtkl????? （ 4） 中 A 為振幅，在此處是很微小的， ? 是初相， A 與 ? 之值均可由起始條件決定，振動周期則為 22 022ck l ITg l m g l????? （ 5） 從上面（ 4）和（ 5）可以看出，復擺和單擺所具有的形式很類似，所以單擺可以說是復擺的一個特例，即此時擺的全部質量都集中在 OC 延長線的某點 39。O 上。如139。=OO l ，則 1l 叫等值擺長，因長為 1l 的單擺和對懸點的轉動慣量為 0I 、質心和懸點間的距離 為 l 的復擺有相同的周期，故 39。O 又叫振動中心。因 2201 cI k ll ml l???或21 cklll??，故如以 39。O 為 懸點，則 39。 22 2 22 2 2 2 21( ) ( )ccc c cO k k lI m k m l l m k m m kl l?? ? ? ? ? ? （ 6） 分別用單擺復擺測量本地重力加速度 的對比研究 第 16 頁（共 20 頁） 而其振動周期為 2 2 239。 2 2122 ( ) / ( ) 2cccm k k lT k l m g l ll g l?? ?? ? ? ? (7) 與以 O 為懸點時的 振動周期相同，故懸點和振動中心可以相互交換而周期不變。利用這個關系，可以比較準確的測量重力加速度 g的數值，只要能找到具有相同周期的兩點 O 及 39。O 的位置，即可量出等值擺長 1l ，這比用單擺測 g 的方法好，因單擺的長度 l 不易 ，容易造成誤差 [19]。 單擺復擺測量重力加速度 實驗儀器 制作對比 在單擺和復擺制作 方面來看，單擺的制作上選材時選擇細而不不易伸長的線，比如 用單根尼龍線，絲線等。而擺球應選擇密度大的金屬球，直徑最好不超過 2 cm。而且為了盡量減少誤差，懸線應遠遠大于擺球的直徑為好。 對于復擺的制作，在選材上的考慮多種因素 例如要考慮所選材料是否便于加工，所選材料是否有利于 對于減少摩擦力。另外在制作過程中應充分考慮，如何盡量減少復擺對于轉軸的摩擦力。 對于復擺轉軸處的轉孔應保證垂直于復擺所在的平面，這樣才能保證復擺能在豎直的平面上運動 [14]。 單擺復擺測量重力加速度操作難易程度對比 在測量重力加速度的操作上，都只需啟動單擺或者復擺，然后測量轉動周期和 擺 長。但是對于單擺的擺長包括兩部分，一部分是懸線的長度，另一部分是懸求的直徑。而且在啟動單擺時，單擺很容易做圓錐擺運動。 當單擺做圓錐擺運動時如圖 所示： 圓錐擺的擺線與豎直方向的夾角? ，則擺動周期為 cos /T L g?? ，比相同擺長的單擺周期小，這時候測得的重力加速度值比標準值大。 因此在啟動單擺是應充分小心，避免單擺做圓錐擺運動。相比單擺而言，復擺的啟動要容易。 而復擺在操作時主要是要調節轉軸的水平 ，從而保證復擺是在豎直的平面運動 [17]。 單擺復擺測量重力加速度精確 度對比 利用單擺和復擺測量的重力加速度如下表 圖 6 圓錐擺示意圖 ? 單擺復擺測量重力加速度的對比 第 17 頁（共 20 頁） 表 8 單擺復擺測量本地重力加速度數據對比 實驗 儀器 單擺 ??g 梯形復擺 ??g 條形復擺 ??g 測量結果（ N/kg） 測量誤差（與荊州 重力加速度 對比） % % % 從實驗數據中可以看出 ，在外界環境相同的情況下，利用單擺和復擺測出的重力加速度與本地重力加速度的公認值相比均存在一定的誤差。但就測量結果比較來看 利用復擺測量的重力加速度的結果的精確程度相比用單擺測量的重力加速度結果要精確。分析器原因主要有，單擺在 測量 過程中容易做圓錐擺運動，另外在測量過程中，用單擺測量擺長時需要測量兩個量即懸線的長度和球的直徑，而復擺只要測量質心到轉軸之間的距離。這樣就在測量過程中造成單擺的誤差要大的一個原因。 而復擺由于實驗條件有限只能靠秒表來測量時間。誤差主要源于轉軸的水平調節。 分別用單擺復擺測量本地重力加速度 的對比研究 第 18 頁（共 20 頁） 5 結論 通過比較單擺和復擺，發現單擺和復擺在測量 重力加速度 上各有各自的優勢。主要有一下幾點： 單擺在測量重力加速度原理上比復擺測量重力加速度原理要簡單易懂。但是從測量原理分析來看，復擺測量重力加速度要比單擺測量重力加速度結果要精確。 從制作方面來看，單擺的制作比復擺的制作要簡單的多。復擺的制作 需 考慮的因素要多，比如涉及到復擺轉動慣量的測量及轉軸和復擺之間摩擦力的問題。 從要操作難易程度來看單擺和復擺測量都比較容易。但所需考慮的問題 卻不同。單擺在操作時主要不能讓單擺做圓錐擺運動，而且單擺的擺長涉及到兩 個量的測量即擺球的直徑和懸線的長度。而復擺在測量時主要是轉軸的水平程度的調節。 從測量結果來看復擺測量的重力加速度的值比用復擺測量的重力加速度的值要精確。 參考文獻 [1] 周衍柏 .理論力學教程 [M]. 第三版 .北京：高等教育出版社， :116～ 160 [2] 揚長銘 ,田永紅 ,王陽恩 ,程慶華 . 物理實驗 [M]. 武漢：武漢大學出版社， :60～ 66 [3] 唐貴平，李西南，何興 .單擺實驗法測量重力加速度的修正 [J].中國教育技術裝備， 20xx，（ 8） :21~22 [4] 石承剛 .“單擺測當地重力加速度實驗淺析 ”[J].中學生數理化（高二版）， 20xx，（ Z1）： 63~64 [5] 李本蒼，魏生賢，李會 . 重力加速度測量方法的比較研究 [J].科技世界， 20xx，（ 35）： 173~174 [6] 徐軍華，徐蘭珍，王樹林 .剛體轉動慣量的一種新型測量法 ——復擺法 [J]. 西安郵電學院學報 . 20xx,（ 3）： 93~94 [7] 張強 .重力加速度的測量 [J]. 曲靖師范學院學報 . 1989， (03)： 43～ 44 [8] 李敏 .用等效法研究擺動周期 [J]. 數理化學習 . 20xx， (11)： 57～ 58 [9] 齊洪波 .單擺振動中的等效問題 [J]. 山西教育 (招生考試 ). 20xx， (01)： 33～ 34 [10] 吳巧云 . 物理實驗選擇題三則 [J]. 第二課堂 (高中版 ). 20xx， (01): 44～ 45 [11] 羅玉斌 .單擺的周期公式 [J]. 廣東教育 (綜合版 ). 20xx(02)： 55～ 56 [12] 李傳亮 .用單擺測定重力加速度實驗中的幾點探討 [J]. 物理實驗 . 20xx， (04): 43～ 44 [13] 易德文 ,盛忠志 .利用單擺測重力加速度時的最大擺角的再討論 [J]. 物理實驗 . 20xx， (07): 54～ 55 [14] 孫衛真 .單擺法測重力加速度實驗誤差分析 [J]. 貴州大學學報 (自然科學版 ). 20xx，結論 第 19 頁 （共 20 頁） (03) :26～ 27 [15] 郝建明 ,李詠波 ,和偉 .單擺法測重力加速度的修正公式分析 [J]. 云南師范大學學報(自然科學版 ). 20xx， (03)： 34～ 35 [16] 陳漲漲 ,鄭崇偉 .單擺測重力加速度的研究 [J]. 溫州師范學院學報 (自然科學版 ). 20xx， (03) :45～ 46 [17] 郭文香 .單擺測重力加速度誤差分析 [J]. 張家口師專學報 . 20xx， (02):34～ 35 [18] 金建偉 .用單擺測重力加速度的改進 [J]. 技術物理教學 . 20xx， (03):59～ 60 [19] 谷肖甬 .減小單擺測重力加速度誤差的方法 [J]. 技術物理教學 . 20xx， (03): 137～ 138 [20] 張海軍 .測量重力加速度的五種方法 [J]. 中學物理教學參考 . 20xx, (4):24～ 25 [21] 劉華 . 單擺復擺在不同擺角情形下的特性分析 [J]. 科技創業 刊 . 20xx, (2): 139～140 分別用單擺復擺測量本地重力加速度 的對比研究 第 20 頁（共 20 頁） 致謝 本文是在指導老師程慶華教授的悉心指導下完成的。半年來 ,程老師淵博的知識 ,豐富的經驗 ,嚴謹的治學態度和誨人不倦的精神使我受益匪淺。在此論文完成之際 ,特想她致以由衷的感謝 ! 另外 ,論文的完成需要扎實的基礎知識 ,這與四年來各科老師誨人不倦的教育是分不開的 。論文期間 ,長江大學物理科學與技術學院的領導給予我了很大的幫助 ,不僅提供了大量的資料 ,還多次審閱指導論文的寫作并提供方便的實驗條件；小組的其他各位同學 ,在我完成論文期間給了我大量的建議和無限的支持 ,在此一并向他們表示最誠摯的謝意 ! 同時 ,還要感謝論文評閱老師 ,感謝他在百忙之中給我的論文予以評閱和指導 !