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華師大版數學八下正方形的判定同步測試-資料下載頁

2025-11-23 23:30本頁面

【導讀】6．如圖3所示，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE=1，F為AB上一點，AF=2，AF與DE是否垂直？邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形一定是正方形，點撥：還可添加△ABC是等腰三角形且四邊形ADEF是矩形或∠BAC=90°且四邊形ADEF. 在Rt△BAD中，由勾股定理得AD2+AB2=BD2，即22+22=BD2，所以BD=22cm，所以BE=BD=22，6．17點撥：如圖所示，作F關于AC的對稱點G．連結EG交AC于P，在Rt△GHE中，HE=4，HG=AG-AH=AF-BE=1，所以GE=2241?EO與FO的長度相等嗎？若要使四邊形AECF成為正方形，則∠ACB的度數應為多大？個正方形重疊部分的面積大小有什么規律？，an，請求出a2，a3，a4的值．。在△DAE與△CDF中，∠1=∠3，∠AED=∠DFC=90°，AD=CD，又因為SF∥AE，AS=SD，所以EF=DF，在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+DE2=AD2，即2+2=AD2，

　　

【正文】義，平行四邊形、矩形、正方形的判定等知識點．在問題中，三問是層層遞進的，對于理解和掌握矩形、正方形的判別是大有好處的．三、 3．解：方案一：連結兩條對角線，將正方形分為四個等腰直角三角形，如圖（ 1）所示．方案二：連結正方形兩組對邊的中點，將正方形分為四個小正方形，如圖（ 2）所示．方案三：連結 AC， BD交于點 O，過點 O 作 EG 交 AB 于 E，交 CD于 G，過點 O作 FH⊥EG ，交AD 于 H，交 BC 于 F．如圖（ 3）所示．點撥：若利用旋轉變換本題不難解釋，以四份中的一份為基本圖形繞點 O依次旋轉 90176。， 180176。， 270176。前后圖形共同組成的正方形．四、 4． 10 五、探究學習 1．解：規律：重疊部分的面積總等于 14 ．理由：因為四邊形 ABCD是正方形，所以 OB=OC， ∠OBE=∠OCF=45176。， ∠BOC=∠EOF=90176。．所以 ∠BOC ∠BOF=∠EOF ∠BOF ，即 ∠BOE=∠COF ．所以 △ BOE≌△ COF，所以 S△ BOE=S△ COF，所以兩正方形重疊部分的面積 =S△ BOC=14 S 正方形 ABCD=14 ．所以當正方形 A′B′C′D′ 繞 O點旋轉時，兩正方形重疊部分的面積不變，總是 14 ．點撥：先利用旋轉變換，當 OA′ ， OC′ 分別經過點 B， C時，重疊部分為 △BOC ，由此猜想重疊部分面積為 14，然后再進行說明． 2．（ 1）證明：因為 AB=AC，所以 ∠B=∠C ．因為 ∠BED=∠CFD=90176。， BD=CD，所以 △BDE≌△CDF ，所以 DE=DF．（ 2）解： ∠A=90176。，四邊形 AFDE是平行四邊形．點撥：（ 2）的方法很多，如 ∠B=45176。，或 BC= 2 AB，或 DE⊥DF ，或 F 為 AC 中點，或DF∥AB 等． 3．解：（ 1）因為四邊形 ABCD是正方形，所以 AB=BC=1， ∠B=90176。，所以在 Rt△ABC 中， AC= 2 2 2 211AB BC? ? ?= 2 ，同理， AE=2， EH=2 2 ， … ，即 a2= 2 ， a3=2， a4=2 2 ．（ 2） an=（ 2 ） n1（ n 為正整數）．

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