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北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章一元二次不等式解法word典型例題素材-資料下載頁

2025-11-24 03:12本頁面

【導(dǎo)讀】例有意義，則的取值范圍是．2xx2??例3若ax2＋bx－1＜0的解集為{x|－1＜x＜2}，則a＝________，b＝________．。例不等式＜的解為＜或＞，則的值為71{x|x1x2}aaxx?例解不等式≥．8237232xxx???例14設(shè)全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6＞0}，B＝{x||x－5|＜a}，且11∈B，分析根據(jù)一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的兩個(gè)根，通分得＞，即＞，解法一原不等式的同解不等式組為≥，≠．()()xxx??????解法二≥化為＝或－－＞即＜≤x320x302x3??可知－＜，即＜，且－＝，∴＝．a(chǎn)10a12a1112a?由于＋＋＝＋＋＞，∴不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為同解不等式x2＋2x－3＜0，系，結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合，建立關(guān)于的不等式．BAa?B(*)116若≠，則拋物線的圖像必須具有圖－特征：?應(yīng)有≤≤≤≤從而{x|xxx}{x|1x4}12?a0{x|2ax2＜時(shí)，＜＜｝；

　　

【正文】＜ β ．x x 0 cx bx a 0 { x | x x }2 2bc ac 1 1 解法二 ∵cx2 ＋ bx＋ a＝ 0是 ax2＋ bx＋ a＝ 0的倒數(shù)方程．且 ax2＋ bx＋ c＞ 0解為 α ＜ x＜ β ， ∴ ＋＋＜的解集為＞ α 或＜ β ．cx bx a 0 { x | x x } 2 1 1 說明：要在一題多解中鍛煉自己的發(fā)散思維。例 12：分析將一邊化為零后，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．解原不等式變?yōu)?－－＜，即＜， (1 a) 0 0xx ax ax? ? ??1 1 1 進(jìn)一步化為 (ax＋ 1－ a)(x－ 1)＜ 0． (1)當(dāng) a＞ 0時(shí)，不等式化為 (x )(x 1) 0 1 { x | a 1a x1}－－＜，易見＜，所以不等式解集為＜＜；aaaa? ? ?1 1 (2)a＝ 0時(shí)，不等式化為 x－ 1＜ 0，即 x＜ 1，所以不等式解集為 {x|x＜ 1}； ( 3 ) a 0 (x ) (x 1) 0 1{ x | x 1 x }＜時(shí)，不等式化為－－＞，易見＞，所以不等式解集為＜或＞．a(chǎn)aaaaa? ??1 11 綜上所述，原不等式解集為：當(dāng) ＞時(shí)，＜＜；當(dāng) ＝時(shí)，＜；當(dāng) ＜時(shí)，＞或＜．a(chǎn) 0 { x | a 1a x 1} a 0 { x | x 1} a 0 { x | xx 1}??aa1 例 13：分析可轉(zhuǎn)化為 (1)x2－ 3x＞ 4或 (2)x2－ 3x＜－ 4兩個(gè)一元二次不等式．由可解得＜－或＞，．( 1) x 1 x 4 ( 2) ? 答填 {x|x＜－ 1或 x＞ 4}．例 14：分析由 x2－ 5x－ 6＞ 0得 x＜－ 1或 x＞ 6，即 A＝ {x|x＜－ 1或 x＞ 6}由 |x－ 5|＜ a得 5－ a＜ x＜ 5＋ a，即 B＝ {x|5－ a＜ x＜ 5＋ a} ∵11∈B ， ∴|11 － 5|＜ a得 a＞ 6 ∴5 － a＜－ 1， 5＋ a＞ 11 ∴A∪B ＝ R．答選 D．說明：本題是一個(gè)綜合題，涉及內(nèi)容很廣泛，集合、絕對(duì)值不等式、一元二次不等式等內(nèi)容都得到了考查

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