畢業設計-基于第三代移動通信中的m序列的研究-資料下載頁

【導讀】移動通信系統為人們更有效地利用時間提供了可能。由于網絡的發展，數據和多。媒體通信發展迅猛，所以第三代移動通信的目標是寬帶通信，也就是擴頻通信。

　　

【正文】 接起來的關系式。如果 n 元布爾函數 f (x1 , x2 ,..., xn) 可 以 表 示 成 n 個 變 元 x1 x2 ,..., xn ， 的 線 性 齊 次 函 數f(x1,x2,...,xn)=C1xn+C2xn1, +...+Cnx1，其中 cj= 0 或 1，則以 f(x1,x2,...,xn)為反饋函數的移位寄存器就叫做線性反饋移位寄存器，其模型如圖 22 所示 。否則，當 .f (x1 , x2 ,..., xn)不能表示成 n 個變元 x1 , x2 ,..., xn，的線性齊次函數時，則以f (x1 , x2 ,..., xn)為反饋函數的移位寄存器就叫做 圖 線性反饋移位寄存器模型 非線性反饋移位寄存器。以不同的 n 元布爾函數作為反饋函數，一共可有 22n 個功能各不相同的 n 級反饋移位寄存器，其中線性反饋移位寄存器的總數是 2n 個，非線性反饋移位寄存器的總數是 22n 一 2n 個 [12]。線性反饋移位寄存器的開關網絡是模 2 加法器，因此，線性反饋移位寄存器比非線性反饋移位寄存器簡單得多。線性移位寄存器生成的序列與移位寄存器階的數 n 及反饋函數和移位寄存器的初始狀態有關。線性移位寄存器序列有最大長度序列和非最大長度序列兩類。如果 n 階移位寄存器產生的序列周期為 21，則移位寄存器序列是最大長度序列，否則為非最大長度序列川。移位寄存器給定后，能否產生最大長度序列，取決于反饋函數。與反饋函數對應的是線性移位寄存器的特征多項式。特征多項式為本原多項式 (本原多項式一定是最簡多項式 )的移位寄存器一定能生成周期為N=21 的最大長度序列，反之，若移位寄存器序列是最大長度序列，則它所對應的特征多項式一定是本原多項式。要注意的是，線性移位寄存器的初始狀態不能全為零，否則將產生周期為 1 的全 0 序列。所以，在設訓 1 和使用線性移位寄存器時要避開這種全 0 狀 態。 m 序列的性質 m 序列的定義 在緒論中已指出對擴頻序列的要求，而實際上這些理想特性卻很難達到。在 實際應用中，要求擴頻通信中的偽隨機序列滿足的條件是 [1]。 (1)在每一序列周期中， 1”的碼元數目與“ 0”的碼元數目相同或相差極小。 (2)在每一序列周期中，連續出現“ 1”或“ 0”的碼元長度 (游程 )為 u，則碼元數為 1 的游程有 u/2 個，為 2 的游程有 u/4 個，為 3 的游程有 u/8 個，?，其中“ 1”的游程和“ 0”的游程數目相同。 (3)序列的自相關函數是二值的，即 其中 N 為 序列自相關峰值，等于序列的周期， 為序列自相關的旁瓣值，N。 滿足這三個偽隨機序列條件的序列有好幾種，如二次剩余序列(Legendre),Hall 序列、孿生素數序列等，其中最主要的是線性反饋移位寄存器的最大長度序列。 n 階移位寄存器最大長度序列在 N=2 1 的周期內，有 2n1個“ 1 ” 2n11 個“ 0” ， “ 0,”的數目比“ 1”的數目僅少一個，滿足偽隨機序列的條件 (1)。 對 n階移位寄存器最大長度序列共有 2n1個游程，其中長度為 1 的游程占 1/2,長度為 2 的游程占 1/4，長度為 3 的 游程占 1/8,?，游程長度僅在長度為 n 的連1”碼和長度為 n1 的連“ 0”碼上不同，滿足偽隨機序列的條件 (2)。 為了討論問題和實際應用的方便，總是把 0, 1 序列變成 1， 1 序列，即將 0 用一定寬度和幅度的正脈沖表示， 1 用一定寬度和幅度的負脈沖表示。對于 n 階移位寄存器最大長度序列 {a } =(a0,1t,a2,...,an1)，在 (+1， 1)二值域上，自相關值為 當 j=0 時， ai .ai=1，所以 Ra (0) = N。當 j≠ 0 時 ， 所以， n 階線性移位寄存器的最大長度序列的自相關函數為 ，滿足 偽隨機序列的條件 (3)。 因此，線性移位寄存器最大長度序列是偽隨機序列，這種序列通常稱為 m序列。 m序列經循環移位后仍然是 m序列，即 m 序列的移位等價 tlZ]，勝 。在 IS95和 cdma2021 中就是應用了 m 序列的這一特性，即用同一 m 序列的不同相移區分用戶地址。 m 序列的自相關特性 周期為 N=2 n1的 m序列，若是 (+1， 1}的二值序列，其自相關函數為 : （ 3— 1） 如果 m 序列不是 ((+1，一 1)的二值序列，而是碼元寬度為 T}、幅值為 ++1或 1 的矩形波信號，則 m序列信號 的周期自相關函數是 : （ 3— 2） 從 m 序列的自相關函數表達式可以看出，序列的長度 N 越大，其自相關特性越接近白噪聲的自相關特性 (s 函數 )，即一 1/N 接近于 0，這樣，序列和其自身的時間偏移就很容易區分，這對擴頻通信是十分有利的。所以，在 CDMA 系統中采用較長的 m 序列作為擴頻地址碼以區分不同的用戶。當然， N 也不能取的過大，否則會給系統的同步及 PN 碼的捕獲造成困難，同時也會增加接收設備和發射設備的復雜性。 m 序列優選對 在擴頻通信中用偽隨機序列來區分和識別信號。對于周期為 N=2n1， 的 m序列 a 和 b，若 b=a[q]，表示對序列。每隔 q 位進行一次采樣 II3]， q=2k+1 或 q=22k一 2k + 1，且 e= gcd(n, k) (e 為 n 和 k 的最大公約數 ),e 與 n 滿足 n/e 為奇數， 則 m序列 a, b 之間的互相關 Rab(i)是三值的，它們的互相關值和一周期中出現的 次數為 [1]： （ 3— 3） 顯然，如果 e 小，則 Rab (1)值也小。如果 n 是奇數，則 e=1，可取 k=1 或 k=2,則 a, a[3]之間， a, a[5]之間， a, a[13],?的互相關特性滿足上式給出的結果。如果定義 t(n) 1 + 2floor[(n+2)/2]，其中 flooor(x)表示取實數 x 的整數部分。這樣，對于上述的 m序列 a, b=a[q]，式 ( 23 )可簡化為 : （ 3— 4） 這一對 m序列 a, b 被稱為 m序列優選對，其互相關值為優選二值互相關。反之，若 a, b 為 m序列優選對，必有 。這也是尋找 m序列優選對的主要依據之一。關于 m 序列優選對的作用及尋找方法將在后文介紹。 產生 m 序列的方法 尋求本原多項式的方法 在實際工程應用中， m序列既可以用硬件產生，也可以用軟件產生，然后存在 ROM 中通過相應的時鐘同步輸出。在硬件中可使用移位寄存器，也可用聲表面 濾波器件等延遲線 [8]來產生。由 節的內容可知，移位寄存器能否產生 m 序列，取決于反饋函數，而反饋函數與移位寄存器的特征多項式相對應。 n 階線性移位寄存器產生 m序列的充要條件是特征多項式 f (x)為伽羅瓦 (Galois)域 F2 的 n次本原多項式 [13]。由文獻 [1]可知，一個本原多項式對應一個 m 序列。另外還可以證明， m序列都存在一個 與之對應的反商 (或反碼 )，有時也稱為鏡像序列。兩者輸出的 0, 1 序列在周期內輸出次序正好是鏡像的。并且本原多項式的反商 (互反多項式 )也是本原多項式。令本原多項式為 : (3— 5) 反商定義為 : （ 3— 6） 即知道一個產生 m 序列本原多項式 (寄存器的抽頭位置 )，就能由式 (26 )確定對應的互反多項式，以產生同周期的不同的 m序列 (互反序列 )。本原多項式這一性質減少了尋找本原多項式及產生 m序列時的大量計算。 所以，不論是用硬件或軟件產生 m序列，首先得求出 F:域上的本原多項式。下面給出獲得本原多項式的常用方法 : (1).直接查閱有關 文獻的附表。如文獻 [1]. [12]. [13].[14]等。 (2).采用梅西迭代算法 p z}，通過編程由計算機實現。 (3).利用 MATLAB 軟件編程實現。 本文采用了第 3 種方法 。其特點是編程簡單，可以方便地找出 F2 域上的 n 次最小項本原多項式 (指本原多項式的項數最少，即反饋抽頭數最少的線性位寄存器所對應的本原多項式 )或最大項本原多項式 (指本原多項式的項數最多，即反饋抽頭數最多的線性移位寄存器所對應的本原多項式 )以及全部的本原多項式。具體的程序見附錄 1。受計算機運行速度的限制，本文只給出 2~11 階 的全部本原多項式，如表 21 所示。 表 31 級數為 2~11 的線性移位寄存器對應的全部本原多項式 m 序列個數 由擴頻通信原理可知，擴頻地址碼的數目直接影響著系統的容量，碼的數目越多，系統的容量可做得越大些。對于 n 階線性移位寄存器，擴頻地址它所產生的同周期的、非移位等價 [y z}(由不同的本原多項式產生 )的 m序列的個數為 [1]。 （ 2— 7） 其中， N=2 1 為 m序列的周期，必 (N)為歐拉函數，表示式必 (N)為不超過 N 且與 N 互質的正整數的個數。式 (27 )的證明請參看文獻 [12], [13]。本文就 24 階以下線性移位寄存器所產生的 m序列的個數進行了 MATLAB 編程計算，具體的程序見附錄 2，運行的結果列于表 22。由表 22 可見， n 階線性移位寄存器所能產生的 m序列的數目遠小于 m序列的周期 N，所以，在 CDMA 系統中無法直接用不同的 m 序列 (非移位等價 )來區分不同的用戶，而是用同一個長 m 序列的隨機相位來區分不同的用戶，這個隨機相位是由分配給用戶 (手機 )的電子序列號 [2]相對應掩碼來決定的。由于 m 序列的雙值自相關特性，每兩個用戶之間都近似正交，用戶間的干擾 (多址干擾 )很小，充分利用了 m序列優良的自相關特性。另外，通過對 m序列的某種運算或組合，可以產生序列數較多的其它類型偽隨機序列，如 Gold 序列、類 Gold 序列、正交 Gold 序列等，詳見后文。 由硬件產生 m 序列 用移位寄存器產生 m 序列，從結構上又有兩種方式。一種是簡單線性碼序列 表 32 m序列個數 發生器 ((SSRG)，其反饋信號的抽頭通常用 [[a， b， c， ...n]s 的形式表示 。另一種是模塊式碼序列發生器 (MSRG)，其反饋信號的抽頭通常用 [[a, b, c, ...n]m的形式表示。第一種 結構如圖 23 ( a)，其中 ci=0 或 1, i (1,2,… n1)。參加反饋的各級輸出經多次模 2 和后把最后結果送入第一級。第二種結構如圖 23 ( b，其中 Ci=0 或 1,i (1,2,… n1)。多級的輸出與反饋信號模 2 和后送入下一級，因為 n 級碼產生器是由 n 個相同模塊構成，因而稱為模塊式結構，每個模塊中包括一級觸發器和一 圖 33 m序列發生器結構 級模 2 和加法器構成。可以證明，這兩種結構是等價的，以 }」可產生同一 m序列，不同的是前一種因多個模 2 和是串聯的，所以延時較大，工作速度較低，后一 種模 2 和在各一級觸發器之間，模 2 和的動作是同時并行的，所以延時小，工作速度高。需要注意的是，不管哪種結構都需有全“ 0” 啟動電路，否則由于某種原因 (如啟動等 )，可能使序列發生器死在全“ 0狀態。 圖 24 是產生長度為 31 的 m序列的具體電路。圖中 Q5Q1 為 5 個 D 觸 發器，序列信號由 Q5 串行輸出， CLK 作為時鐘信號，五輸入與門及或門是為上電防全零輸出而設置的，當寄存器出現全“ 0”狀態時，觸發器 D1 將被門電路強制置 1，使電路脫離全 0 狀態 。異或門起模 2 和加法器作用，從圖中可看出，反饋抽頭的位置在 Ds 和 Ds 上，所以對 應的本原多項式為 f(x)=1+x3+x5。 圖 34 產生 m序列電路 由 MATLAB 軟件仿真 m 序列 本文以 6 階移位寄存器為例，以 f(x)=1+x5 +x6為本原多項式，由 MATLAB 軟件產生周期為 63 的 m 序列，程序見附錄 3。這里僅指出編程時需要注意的問題。 (1)由本原多項式確定移位寄存器的抽頭位置，要注意本原多項式 f (x)的系數與程序中抽頭位置所對應向量元素的關系，程序中抽頭位置向量元素應按 降冪順序取 f (x)的各項系數，否則，得不到最大長度序列。例如 :當 f (x)=1+x5 +x6時，抽頭 位置所 對應的 向量為 [110000] ， 生產周 期為 63 的 m 序列為 : 按升 冪 排 列 時 ， 即 抽 頭 位 置 對 應 的 向 量 為 [000011] 時 ， 生 產 的 序 列為 :110110110…… ，其周期為 3，不是 m序列。 (2)移位寄存器的初始狀態設為〔 000001 ] 。 (3)編程時要注意的是，必須將移位寄存器的狀態由十進制轉換到二進制才能得到 m序列。 第四章 m 序列設計方案 擴頻地址碼的選 擇是 CDMA 體制的關鍵技術之一。香農在證明編碼定理的時候，提出了用具有白噪聲統計特性的編碼序列對欲傳輸的數據