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蘇教版選修1-1高中數學13全稱量詞與存在量詞課后知能檢測-資料下載頁

2025-11-25 18:02本頁面

【導讀】①至少有一個x，使x2＋2x＋1＝0成立；個命題不是全稱命題．②、③中的量詞“任意的”是全稱量詞，所以這兩個命題是全稱命題，③x∈Z，x2＝2；∵Δ＝1－8＜0，∴x2＋x＋2＞0恒成立，①φ∈R，f＝f；②ω∈R，f(x＋1)＝f；③φ∈R，f都不是偶函數；③當φ＝kπ＋π2(k∈Z)時，f是偶函數，所以該命題為假命題；當φ＝kπ(k∈Z)時，5．已知命題p：n∈N，2n>1000，則綈p為________．。7．命題“x∈R，－x2＋2x－a>0”是真命題，則實數a的取值。對任意實數x1，x2，若x1＜x2，則tanx1＜tanx2；s：對任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.其否定形式是綈p：“存在實數m，使得x2＋x－m＝0沒有實數根”，當Δ＝1＋4m＜0時，又f＝(x－1)2＋4，∴fmin＝4，

　　

【正文】 r：存在一對等圓，其面積不相等或周長不相等，由平面幾何知識知綈 r是一個假命題． (4)這一命題的否定形式是綈 s：存在 a∈ R，使 sin2α ＋ cos2α ≠ s 是真命題，所以綈 s是假命題． 11．已知函數 f(x)＝ x2－ 2x＋ 5. (1)是否存在實數 m，使不等式 m＋ f(x)＞ 0對于任意 x∈ R恒成立，并說明理由； (2)若存在一個實數 x，使不等式 m－ f(x)＞ 0成立，求實數 m的取值范圍．【解】 (1)不等式 m＋ f(x)＞ 0可化為 m＞－ f(x)，即 m＞－ x2＋ 2x－ 5＝－ (x－ 1)2－ 4. 要使 m＞－ (x－ 1)2－ 4對于任意 x∈ R 恒成立，只需 m＞－ 4即可．故存在實數 m使不等式 m＋ f(x)＞ 0對于任意 x∈ R恒成立，此時需 m＞－ 4. (2)不等式 m－ f(x)＞ 0 可化為 m＞ f(x)，若存在一個實數 x 使不等式 m＞ f(x)成立，只需 m＞ f(x)min. 又 f(x)＝ (x－ 1)2＋ 4， ∴ f(x)min＝ 4， ∴ m＞ 4.∴ 所求實數 m的取值范圍是 (4，＋ ∞) ．

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