畢業論文_帶有隔離的傳染病模型的全局分析-資料下載頁

【導讀】的傳染病模型，由于隔離和接種是行之有效的控制傳染病蔓延的極為重要的措施，本文主要討論的是帶有隔離。的SIQS傳染病模型。首先根據易感人群，染病人群和已經染病并且被隔離的人群。接著對所建立的模型中的偏微分方程組。轉化成方差方程組，然后求出該系統的平衡點，根據平衡點得到雅可比矩陣。根據得到的雅可比矩陣依據定理和推論說明平衡點的穩定性。的復蘇，均構成了對人類健康的巨大威脅。計民生的重大問題，對疾病流行規律的定量研究是防制工作的重要依據。

　　

【正文】 則模型可以轉換為 nS ， nI ， nQ 在 nN 所占比例的差分方程模型。 令模型中 nS 表示易感人群 在總人群中的比例， nI 為已經感染的人群在總人群的比例， nQ為已經染病并且被隔離的人群在總人群中的比例。 則模型變換為 ? ?? ?111n n n n n n nn n n n nn n n nS b d S S I I Q SI S I d I IQ I d Q Q? ? ?? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 又因為 1 n n nS I Q? ? ? 則 1n n nQ S I? ? ? 代 入 原模型變換為 ? ?? ?111n n n n n n n nn n n n nS b d S S I I S I SI S I d I I? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??? 所以該模型的平衡點是 1 ,0bX d ??? ?????????和 ? ? ? ? ? ?? ?2 ,b d ddX d? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ??? 天津 職業技術師范大學 20xx 屆 本科生 畢業論文 21 平衡點的穩定性 則對于 ? ?2 ,X S I? ? ??的雅可比矩陣是 ? ?1 1d I SJ I S d? ? ? ? ?? ? ? ? ???????? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ??? 則 ? ? ? ? ? ? ? ?d e t 1 1J d I S d S I? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 將 ? ? ? ? ? ?? ?2 ,b d ddX d? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?代 入 ? ?11Sd? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 01S? ? ? ?? ? ? ? ? 則 det 0J? 20trJ d I???? ? ? ? ? 1 det 2trJ J? ? ? 根據定理假設 ? ? ? ?, , 0g n y o y y??。如果線性系統的零解是一致漸近穩定的，那么非線性系統的零解是成指數穩定的。則我們就可 以稱平衡點 2X? 是漸近穩定的。 則根據平衡點1 ,0bX d ??? ?????????的雅可比矩陣。 ? ?101bddJb dd?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??????? ? ? ? ???? 則 J 的特征值為 1 1 d??? ? ? 和 ? ?2 1b dd ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? 因為我們知道參數都是大于零小于一的。 則 1 1?? 當 b dd ?? ? ? ??? ? ? ? ?? 時 2 1?? 則根據定理如果 ? ? 1A? ? ? ? ? ?,0g x o x x??則方程的零解不是穩定的。 當 b dd ?? ? ? ??? ? ? ? ?? 時 天津 職業技術師范大學 20xx 屆 本科生 畢業論文 22 2 1?? 則根據定理如果 ? ? 1A? ? ，系統的零解是漸近穩定的。 當 b dd ?? ? ? ??? ? ? ? ??時 2 1?? 則系統不確定是否穩定。 所以在平衡點 2X? 是漸近穩定的。 而平衡點 1X? ，在 b dd ?? ? ? ??? ? ? ? ??時 是不 穩定的 ，在 b dd ?? ? ? ??? ? ? ? ?? 時是漸近穩定的 。在 b dd ?? ? ? ??? ? ? ? ?? 時 不能確定它是否穩定。 天津 職業技術師范大學 20xx 屆 本科生 畢業論文 23 結 論 按照傳染病傳播的一般規律，建立數學模型，用數學的方法研究這個模型，進而提出有效的預防傳染病蔓延的手段是當今傳染病研究的一個熱點問題具有重要的現實意義。本文主要對一個模型進行了定性分析。 模型為 ? ?? ?S b N d S S I I QI S I d IQ I d Q? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 通過對這個帶有隔離項的模型研究，本文證明了模型的平衡點的存在性和它的漸近穩定性。 當然對于傳染病值得研究的內容還很多。本文僅僅考慮了一類簡單的傳染病模型。在實際生活中，影響傳染病傳播的因素很多，比如不同 形式的傳染率，多個區域同時傳播等等，因而傳染病模型的研究具有很重要的現實意義，因為傳染病與人類的生存息息相關，所以傳染病的研究前景和意義都是不可估量的，本人還需要更多的學習數學方法和計算機的技巧，以便能夠綜合運用傳染病動力學知識，更好地來研究更多更復雜的數學模型。 天津 職業技術師范大學 20xx 屆 本科生 畢業論文 24 參考文獻 [1]Hethcote H W. The mathematics of infectious disease [J].SIAM 。42:599653 [2]Feng Z,Thieme H outbreaks of childhood disease impact of isolation[J].Math Biosci,1995。128:93130 [3]Wu L I,Feng bifurcation in an SIQR model for childhood disease[J].J Differential Equations,20xx。168:150167 [4]Feng Z,Thieme H R. Endemic models with arbitrarily distributed periods of infection. Ⅰ :General theory [J].SIAM J Appl Math,20xx。61:803833 [5]劉輝，李海。 Maple 符號處理及應用 [M].北京：國防工業出版社， 20xx [6]馬知恩，周義倉，王穩地，靳禎．傳染病動力學的數學建模與研究 [M]．北京：科學出版社， [7]馬知恩種群生態學的數學建模與研究 [M]合肥 ,安徽教育出版社， 1996 [8]余賀，龍振洲．醫學微生物學 [M]．北京：人民衛生出版社， 1985； 106108 [9]Allen L J S, Jones M A, Martin C discretetime model with vaccination for a measles epidemic [J]. Mathematical Biosciences,1991,105:111131 [10] Allen L J S. Thrasher D B. The effects of vaccination in an agedependent model for varicella and herpes zoster [J]. IEEE Transactions on Automatic Control,:779789 [11]陳蘭蓀，陳鍵。非線性生物動力系統 [M].北京：科學出版社， 1993 [12]Gao Shujing ,Chen Lansun. Dynamic plexities in a singlespecies discrete population model with stage structure and birth pulses [J].Chaos Solitons＆ .Ftactals,20xx,23:519527 [13] Gao Shujing ,Chen Lansun. Dynamic plexities in a singlespecies discrete population model with stage structure and birth pulses [J].Chaos Solitons＆ .Ftactals,20xx,24:10131023 [14]李建全，馬知恩。一類帶有接種的流行病模型的全局的穩定性 [J].數學物理學報，20xx， 26A（ 1）： 2130 [15]Lu Zhonghua , Chi Xuebin , Chen Lansu. The effect of constant and pulse vaccination on SIR epidemic model [J]. Mathematical and Computer Modeling,20xx,31:207215 天津 職業技術師范大學 20xx 屆 本科生 畢業論文 25 致 謝 在本文即將成文之際，我要由衷地感謝在我畢 業論文階段，幫助和支持過我的老師和同學！ 首先衷心地感謝我的導師呂曉靜副教授！在這十幾周里，呂老師一直對我悉心指導，在學習和科研方面給了我大量的輔導 ， 文中的每一步都傾注著 呂 老師無微不至的關懷、教導和鼓勵 .經過這一段時間的學習，我不僅學到了知識，掌握了研究此類問題的方法，也獲得了實踐鍛煉的機會，這為我以后的學習生涯提供了寶貴的經驗。 此外，我要感謝與我一起生活和學習的各位同學，成文期間許多同學為我的論文提供了寶貴的建議。 最后，衷心地感謝在百忙之中抽出時間審閱本論文的各位專家教授。