相交線與平行線資料-資料下載頁

【導讀】第二章相交線與平行線。一．課程學習目標。1．結合具體情境，了解鄰補角、對頂角的概念，知道對頂角相等；了解垂線、垂線段等。2．了解平行線的概念，知道平行公理及其推論，會用三角尺和直尺過直線外一點畫這條。直線的平行線；會識別同位角、內錯角、同旁內角，探索平行線的性質和判定方法；體會兩。條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離．。3．通過具體實例認識平移，探索它的基本性質，理解對應點連線平行且相等的性質，能。按照要求做出簡單平面圖形平移后的圖形，能利用平移進行簡單的圖案設計，認識和欣賞平。移在現實生活中的應用．。4．了解命題的概念，能初步區分命題的題設和結論；理解本章學過的關于描述圖形形狀。些具體內容進行說理，初步養成言之有據的習慣．。圖形的意義；在觀察、操作、相像、說理、交流的過程中，發展空間觀念，初步形成積極參。與數學活動、與他人合作交流的意識，激發學習空間與圖形的興趣，

　　

【正文】 由性質 1推導出性質 2 后，可以讓他自己模仿推導出性質 3 28 教科書第 65 頁 [1]要求學生會用平行線的性質計算出所求角的度數即可，自己計算時，不一定要求書寫這樣完整． [2]通過測量可以發現，線段 B1C B2C?、 B5C5 都與平行的橫線 A1B5 和 A2C5 垂直嗎？它們的長度相等，學習了平行四邊形的知識，還可以證明這些結論． 3．上一節的內容是平行線的判定，這一節是講平行線的性質，怎樣區分判定和性質，是教學的一個難點．其實判定和性質互為逆命題，學過命題和 命題的關系后，學生自然就明白了．在這里要告訴學生，從角的關系去得到兩直線的平行，就是判定；由已知直線的平行得到角的相等或互補關系，是平行線的性質．關于判定和性質的區分，今后還要繼續這方面的學習．這里要讓學生引起注意，不要把它們混用． 4．兩條平行線的距離的概念，教科書是通過 探究方格紙中的格線給出的．在這一部分，學生只要知道什么是兩條平行線的距離，怎樣度量兩條平行線間的距離就可以了．至于為什么這樣定義，也就是為什么同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度相等，學習了后面平行四邊形的知識，利用平行線的判定和性質，自然就明白其中的道理了． 29 教科書第 66 頁 [1]根據“兩直線平行，同旁內角互補”，可知 EF 也垂直于 CD．根據平行線間距離的定義， EF 就是平行線AB、 CD 的距離．這實際上給出了度量兩條平行線間距離的方法． [2]結合學生前面已經學過的一些命題，讓學生了解命題的概念．主要是要對某一件件事情做出判斷． [3]“畫線段 AB＝ CD”不是命題，因為它并沒有對什么事情做出判斷；“對頂角相等”是命題． [4]是命題，它的題設是“在等式的兩邊同時乘一個數”，結論是“所得的結果是等式”． [5]通過這種方式，讓學生了解命題命題有正確和錯誤（真和假 ）之分，這點在以后還要學習． 5．對于命題的相關知識，整套教科書是分散安排的，在這里主要是命題的概念和命題的構成． 命題是判斷一件事情的句子，任何一個判斷，都或者是真的或者是假的．因此，命題就是肯定一個事物是什么或者不是什么，不能同時既肯定又否定．教學中關于區分什么是命題，什么不是命題，可以結合學生已經學過的一些具體例子說明，讓學生了解就可以了，不必深究，實際上，有些句子是不是命題也很難 說清楚． 關于找出一個命題的題設和結論，特別是對那些題設和結論不明顯的命題，是一個難點，這一點也是需要學生在今后的學習中逐步理解和掌握的的，在這里也不要深究，教科書也沒有練習要求學生把命題改寫成如果??那么??的形式． 總之，在這一部分，學生能夠完成思考和討論中的內容 ，對命題的概念、命題的構成、命題的真假（正確與否）有一個初步了解，就達到了這里的要求，不要影響本章主要內容的學習． 30 教科書第 67 頁 [1]方向相同說明兩次轉彎前后汽車行進的路線是互相平行的，根據 “兩直線平行，內錯角相等”第二次拐的角也是 36176。． [2]不用度量的方法，無法利用所學的知識不能求得∠ D的度數． [3]把公路兩側的管道看作是平行線，對接的管道看作截線，應用“兩直線平行，同旁內角互補”． 習題 1．復習鞏固層次的幾個習題都是為了復習平行線的性質而設計的．其中第 5 題是有實際意義的題目，第 1 題首先要理解題意，把馬路的中心線（圖中的虛線）改變方向時，小于平角的角看成是拐角，應用“兩直線平行，內錯角相等”的性質；第 5 題要用到“兩直線平行，同旁內角互補”的性質；第 4 題都是直接應用平行線的性質的問題，注意其中第 3 題的圖形，不是常規的兩條平行 線被第三條直線所截的圖形，因此， ∠ 1 和∠ 2 是內錯角不易一眼看出，為辨認方便，可讓學生將這個圖形補齊． 2．綜合運用的第 6 題是一個選擇題，解決其中第（ 1）小題的關鍵仍是辨認其中的內錯角，注意到 AB∥ CD， AC 是截線，因此其中的 ∠ 1和∠ 4是內錯角，它們相等；第 7題除了涉及到兩對平行光線外，還要注意水面和杯底也是互相平 行的這個隱含條件，否則無法求出∠ 5和∠ 6的度數， 31 教科書第 68 頁 [1]注意辨認其中的內錯角，由于題目中并沒有給出AD∥ BC，因此不能斷定內錯角 ∠ 2＝ ∠ 3． [2]注意水 面和杯底也是互相平行的． [3]國際象棋的棋盤紙中有很多平行線、垂線，其他如中國象棋、圍棋棋盤中也有很多平行線和垂線，這樣可以引起學生興趣． 第 8 題讓學生 用式子表示一些三段論推理的句子，這樣，一方面，培養不同幾何語言相互轉化的能力，另一方面，通過用符號表示一些簡單的推理過程，為后面學生進一步學習證明作準備；學校的操場是學生學習生活中每天都要接觸到的，安排第 10 題，讓學生舉出一些操場中的相交線、垂線、平行線的例子，可以使學生感到所學的知識就在身邊，同時，為了畫好一個籃球場地，要用到許多垂線、平行線的知識，通過解決這樣一個問題，也是學生感到 所學知識的實際應用，提高學習的興趣． 3．拓廣探索的第 11 題是應用平行線的性質的問題，也是證明三角形內角和定理的一種方法，可以有意識地引導一下，讓學生認識到 ∠ DAE是三角形三個角的和，為后面學習三角形內角和作準備；解決第 12 題，要把兩面鏡子看成是平行線，分析圖形中的內錯角和同旁內角，綜合運用平行線的性質和平行線的判定方法． 32 教科書第 69 頁 [1]操場中相交線、垂線、平行線的例子很多，讓學生多舉一些，感受所學知識的無處不在；對于在紙上模擬畫一個籃球場地的問題，要注意使學生把關注點集中到如何保證所畫線垂直、平行上，緊扣所學知識．比如，在操場上畫平行線不可能用推三角尺的方法，為保證所畫線平行，要用到平行線的判定方法． [2]注意分析進入潛望鏡的光線和離開的光線被哪條直線所截，從而應用平行線的判定方法． 33 教科書第 70 頁 [1]觀察測得的角的度數的變化，發現鄰補角、對頂角之間的數量關系． [2]通過觀察 PA 的長度距離 PO 的長度逐漸接近又逐漸遠去的過程，發現垂線段最短的性質． [3]通過填寫表格，發現同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補． 信息技術應用 1．利用信息技術工具，可以很方便地制作出圖形，可以很方便地讓圖形動起來．許多計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形的運動變化的過程中去發現其中的不變的位置關系和數量關系，有利于發現圖形的性質，這可以使得許多傳統的數學教 學做不到或做不好的事情變得容易起來．因此，有條件的畫，應盡可能多的使用計算機或圖形計算器等信息技術工具．這也正是我們 安排這些信息技術應用欄目的目的． 2．在這一章，信息技術工具是大有用武之地的，這個“信息技術應用”的選學欄目也舉了一些例子，以《幾何畫板》軟件為例進行了說明．例如，我們隨意畫兩條相交直線，就得到了一個相交線的“模型”，這個 模型和我們用木條做的模型又更進一步，它不僅可以隨意轉動，通過尋找轉動過程中角的不變的位置關系得到鄰補角和對頂角；還可以利用軟件的測量功能，測出這些角的大小，再觀察 34 教科書第 71 頁 [1]在圖形的變化過程中，只要 DE和 AB保持平行，同位角、內錯角保持相等，同旁內角保持互補．計算機軟件所提供的這種動態變化非常有利于我們發現其中的不變的關系，從而發現圖形（平行線）的性質． [2]利用這種方法，發現平行線的判定方法． [3]也可以結合后面的活動 1 一起完成． 轉動過程中角的大小的變化，去發現鄰補角、特別是對頂角之間的數量關系，這是傳統方法所不能做到的．這也正是信息技術工具的優勢所在．其他探索垂線的性質、探索平行線的性質和判定方法也是類似． 3．為方便起見，教科書把本章應用信息技術的內容安排在了一起．教學時，不要拘泥于這種安排，要把它們分散到相應的內容之中去，隨時隨地發揮信息技術的優勢，為我們的教學服務． 35 教科書第 72 頁 [1] 教學時，可以選用其他的圖形，比如簡單的平面幾何圖形等。選圖時注意選擇那些容 易找到幾組對應點的圖形，這樣有利于發現平移變換的基本特征。 [2] 也可以移動雪人。 1． 從《課程標準》看，圖形的變換是“空間與圖形”領域中一塊重要的內容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉和圖形的相似等，通過將圖形的平移、旋轉、折疊等活動，使圖形動起來，有助于在運動變化的過程中發現圖形不變的幾何性質，因此圖形的變換 是研究幾何問題、發現幾何結論的有效 工具。 本 套教材在不同階段安排了這些圖形變換的內容。平移是一種基本的圖形變換，也是本套教材中引進得第一個圖形 變換。通過本節的學習，應使學生理解“對應點的連線平行且相等”等平移變換的基本特征；能夠按照要求畫出簡單平面圖形平移后的圖形；能利用平移進行簡單的圖案設計等。 2．本節開始， 教科書首先讓學生觀察幾個圖案，分析這些圖案的共同特點。通過觀察讓學生看到每