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高中數學第三章三角恒等變形雙基限時練24含解析北師大版必修4-資料下載頁

2025-11-25 23:46本頁面

【導讀】解析∵α為第四象限角，∴sinα＝－1－cos2α＝－513.解析∵π<α<32π，tanα＝3，解析由sinA＋cosA＝23，得1＋2sinAcosA＝49，∴sinAcosA＝－518<0，又0<A<π，∴。所以cos2θ＋cos4θ＝sinθ＋sin2θ＝1.8．若α為銳角，且tanα是方程4x2＋x－3＝0的根，則sinα＝________.11．已知A是△ABC的內角，且tanA＝－54，求sinA，cosA.又tanA＝sinAcosA＝－54，代入sin2A＋cos2A＝1中，解因為cosα＝m，若α在第一、二象限，若α在第三、四象限，又θ為銳角，∴sin＋cosθ＝2.

　　

【正文】 41 ， cosA＝－ 4 4141 . 12．已知 cosα ＝ m(m≠0 ， m≠177。1) ，求 α 的其他三角函數值．解因為 cosα ＝ m(m≠0 ， m≠177。1) ，所以 sinα ＝ 177。 1－ m2. 若 α 在第一、二象限，則 sinα ＝ 1－ m2， tanα ＝ 1－ m2m . 若 α 在第三、四象限，則 sinα ＝－ 1－ m2， tanα ＝－ 1－ m2m . 13．若 θ 為銳角，且 tanθ ＋ 1tanθ ＝ 2，求： (1)sinθ cos θ 的值； (2)求 sinθ ＋ cosθ 的值．解 (1)由 tanθ ＋ 1tanθ ＝ 2，得 sinθcosθ ＋ cosθsinθ ＝ 2，即 sin2θ ＋ cos2θsinθ cosθ ＝ 2， sinθ cos θ ＝12. (2)∵ (sinθ ＋ cosθ )2＝ 1＋ 2sinθ cosθ ＝ 2，又 θ 為銳角， ∴ sin＋ cosθ ＝ 2.

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