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選修1-2第二章推理與證明的綜合法與分析法教案-資料下載頁

2025-10-15 00:13本頁面

　　

【正文】目標：了解直接證明的兩種方法—分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點（這也是本節課重點所在），能運用綜合法分析法證題（解決本節課的難點）。能力目標：通過綜合法和分析法的學習，提升分析解決問題的能力。情感目標：通過分析法和綜合法的學習體會數學思維的嚴密性，同時在以后的生活中能應用這種能力解決現實生活中的問題，、教法與學法分析教法：（因為）本節課是直接證明的復習課，學生容易產生對已學習知識的輕視態度與厭倦心理，較難發揮學生的主觀能動性。因此，如果教學方法、策略不合適，很難以達到理想的教學效果。為了貫徹啟發性教學原則，體現以教師為主導，學生為主體的教學思想，深化課堂教學改革，我采用了回顧、分析、啟發、引導、歸納相結合的教學方法，以及一題多解，錯題剖析等教學策略，以幫助學生克服上述心理，激發學生的求知欲、探索欲，體現學生的主體作用。學法：在引導分析時，要留出空間和時間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法弄清。在促進學生知識體系的構建和數學思想方法的形成的同時，要注意面向全體學生，培養學生多觀察、勤思考、勤動手的精神，提高學生合作學習和教學交流的能力五、教學過程設計我把整個教學過程分為如下三部分定義引入，考點詮釋演練導航，規范方法歸納總結，布置作業定義引入，考點詮釋（定義引入這部分內容的設計意圖在于突破本節課的重點：綜合法、分析法的定義，思考過程）引入：因為本節屬于推理性證明，所以我以學生熟悉的《名偵探柯南》中一個片段引導學生熟悉有序的邏輯思考過程（看完影片后我要求學生回答從影片中都有什么收獲）提示：每一個結論的得出都必須有證據存在，已有事實是推理的依據。①學生演示例1的做題過程例在DABC中，三個角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且A,B,C成等差數列，a,b,c成等比數列，求證：DABC為等邊三角形②教師以推理的結構重組做題過程（討論教師書寫結構的特點以及看到這種結構的感想）③歸納綜合法定義綜合法：利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立的方法，又叫順推證法。綜合法是一種由因導果的證明方法，其邏輯依據是三段論式的演繹推理方法，由條件出發，推導出所要證明的結論成立用P表示已知條件、已有定義、定理、公理等，Q表示所需證明的結論則框圖表示為特點：由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實際上是尋找“已知”的必要條件提示學生把解題過程進行綜合法概念轉化P(已知條件)222。Q1252。 1253。222。Q3P（定義）222。Q2254。 2Q252。 3239。P(定理)253。222。Q5222。Q6222。Q7222。Q83239。P（已知條件）222。Q44254。Q8252。222。Q222。Q253。9 Q3254。總結綜合法證明問題的步驟第一步：分析條件，（包括隱含條件），分析已知與結論之間的聯系和區別，選擇相關的公理、定理、公式、結論，確定恰當的解題方法第二步：轉化條件，主要是文字、符號、簡介的語言，清晰的思路第三步：適當調整，可對部分步驟進行調整，并對一些語言進行適當的修飾，反思總結解題方法的選取（例2是一個幾何證明題，接下來我做的工作是讓學生）分析例2思考過程，寫出思考過程（分析完之后教師提示這個過程就是分析法）類比例1總結做題過程得出分析法的定義及流程圖分析法：從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、公理等）分析法是“執果索因”，步步尋求上一步成立的條件，它與綜合法是對立統一的兩種方法用Q表示要證明的結論，則分析法可得框圖表示為特點：從“未知”看“需知”，在逐步靠近“已知” 分析法的做題步驟用分析法證明數學命題時，一定要恰當的用好“要證”、“只需證”、“即證”、演練導航，規范方法做一個綜合法與分析法綜合使用的例題，熟悉綜合法與分析發的使用，突破本節課的難點歸納總結、布置作業（學生總結什么是綜合法，什么是分析法，聯系與區別）分析法和綜合法是對立統一的兩種方法，分析法的證明過程恰好是綜合法的分析、思考過程，即綜合法是分析法的逆過程。混淆了他們之間的區別和聯系易產生思維障礙，要注意兩種證明方法的書寫格式，、評價分析設計意圖：數學總結，，可見，：通過本節課的講授，我進行了以下四個方面的反思：力求達到教師主導學生主體的教學理念，積極參與到探索、發現、討論、交流的學習活動中去。在動手實踐、師生交流、合作探究、生生互動中一次次產生思維火花，使課堂教學成為學生親自參與的豐富數學思想場所,充分體現了課堂中學生的主體地位。在突破重點問題上，通過學生自主探究、合作交流，質疑等教學方式，引導學生體會邏輯過程，使問題自然流暢，層層遞進，體現高效課堂。設計愉快的引入環節讓同學們在愉悅的心情中發散思維，體會推理帶來的興奮情緒，同時希望能提高同學們對生活細節的把握，、本節課在課堂的把握上還是有所欠缺，引導不是很到位，謝謝各位！

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