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第1章117知能優化訓練-資料下載頁

2025-11-26 04:05本頁面

【導讀】為球的直徑，所以球的表面積S′＝4πR2＝4π2＝D2π＝π＝24π，故選C.解析：設正四棱臺的斜高為h′，由側面積公式S正棱臺側＝12h′＝12(1×4＋。角梯形，可以求出高h＝1，那么V正棱臺＝13h＝73.又∵2π＝6π，∴r1＋r2＝3.由r31＋r32＝[2－3r1r2]，可得r1r2＝2，4，∴截面圓半徑為1.解析：選R，則有43πR3＝43π·3＋43π·3＋43π·3，之差，因為∠ABC＝120°，所以∠ABD＝60°.又因為AB＝2，所以DB＝1，AD＝3.所以V＝13π·AD2·CD－13π·AD2·BD＝13π·AD2·＝3π2.2＋π2]＝199，水形成了。圓錐．設圓錐底面半徑為x，則x3r＝h2h，于是x＝3rh2h，則V圓錐＝13π2h2＝3πr. V球＝EF，水的體積V水＝13πEH2·PH＝13π2·PH＝19πx3，故球取出后水面的高為315r.首先，圓臺的上底的半徑為4cm，以棱錐C－A′DD′的體積VC－A′DD′＝13×12×Sh＝16Sh，余下的體積是Sh－16Sh＝。棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比為1∶5.

　　

【正文】 π＋ 36π) ＝ 304 6π3 (cm3)． 11. 如圖，在長方體 ABCD－ A′ B′ C′ D′ 中，用截面截下一個棱錐 C－ A′ DD′ ，求棱錐 C－ A′ DD′ 的體積與剩余部分的體積之比．解：已知長方體可看成直四棱柱 ADD′ A′ － BCC′ B′ ，設它的底面 ADD′ A′ 的面積為 S，高為 h，則它的體積為 V＝ Sh，因為棱錐 C－ A′ DD′ 的底面面積為 S2，高是 h，所以棱錐 C－ A′ DD′ 的體積 VC－ A′ DD′ ＝ 13 1 2 Sh＝ 16Sh，余下的體積是 Sh－ 16Sh＝棱錐 C－ A′ DD′ 的體積與剩余部分的體積之比為 1∶ 5. 12．如圖，三棱錐 A－ BCD 的兩條棱 AB＝ CD＝ 6，其余各棱長均為 5，求三棱錐的內切球的體積．解：如圖，取 CD的中點 E，連接 AE， BE. ∵ AC＝ AD， BC＝ BD， ∴ CD⊥ AE， CD⊥ BE， ∴ CE和 DE是三棱錐 C－ ABE和 D－ ABE的高． ∵ AD＝ 5， DE＝ 3， ∴ AE＝ BE＝ 4， ∴ S△ ABE＝ 3 7. ∴ VA－ BCD＝ VC－ ABE＋ VD－ ABE ＝ 13S△ ABECD＝ 6 7. ∵ 該三棱錐的四個面全等，面積均為 12，設內切球半徑為 r， ∴ VA－ BCD＝ 13(S△ ABC＋ S△ BCD＋ S△ ACD＋ S△ ABD)r ＝ 1348r＝ 16r， ∴ r＝ 38 7， ∴ V 球＝ 43πr3＝ 63 7128 π. 即三棱錐的內切球的體積為 63 7128 π.

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