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三角形全等的判定hl教學(xué)反思-資料下載頁

2025-10-15 19:33本頁面

　　

【正文】 [生]這兩個三角形都是直角三角形，也許是全等的．因?yàn)樗€有直角這個特殊條件．[師]有道理．但科學(xué)是嚴(yán)密的，今天我們就來探究“兩個直角三角形全等的條件”．做一做：已知線段AB=5cm，BC=4cm和一個直角，利用尺規(guī)做一個直角三角形，使∠C=?90176。，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（學(xué)生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學(xué)口述作圖方法．老師做多媒體課件演示，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣）． / 4作法：第一步：作∠MCN=90176。．第二步：在射線CM上截取CB=4cm．第三步：以B為圓心，5cm為半徑畫弧交射線CN于點(diǎn)A．第四步：連結(jié)AB．就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）將Rt△ABC剪下，同一組的同學(xué)做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形全等．可以驗(yàn)證，對一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律．探究結(jié)果總結(jié)：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”）．[師]你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢？[生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、?ASA?、?AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應(yīng)邊才行．【教學(xué)過程設(shè)計】：[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，?就可以證明BC=AD了．證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90176。在Rt△ABC和Rt△BAD中236。AB=AB 237。238。AC=BD3 / 4∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD．[例2]有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC?與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，?已知條件中這兩個三角形又有一些對應(yīng)的等量關(guān)系，所以可以證明這兩個三角形全等得到對應(yīng)角相等，顯然，可以看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們試試看．證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中236。BC=EF 237。238。AC=DF所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF 又∵∠DEF+∠DFE=90176。 ∴∠ABC+∠DFE=90176。即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．【教學(xué)反思】通過本節(jié)學(xué)習(xí)，我們有如下收獲：1．直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，?而且還有直角三角形特殊的判定方法──“HL”．2．兩個直角三角形中，由于有直角相等的條件，?所以判定兩個直角三角形全等，只須找兩個條件（兩個條件中至少有一個條件是一對對應(yīng)邊相等）即可．至此，我們有六種判定三角形全等的方法：1）．全等三角形的定義2）．邊邊邊（SSS）3）．邊角邊（SAS）4）．角邊角（ASA）5）．角角邊（AAS）6）．HL（僅用在直角三角形中）/ 4

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