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高中數(shù)學(xué)北師大版必修五212余弦定理一課時作業(yè)-資料下載頁

2025-11-26 06:34本頁面

【導(dǎo)讀】的余弦的積的________．即a2＝________________，b2＝________________，c2＝____.cosA＝________________；cosB＝______________；cosC＝________________.若a2＋b2－c2＝0，則C＝________；若c2＝a2＋b2－ab，則C＝________；若c2＝a2＋b2＋2ab，則C＝________.5．在△ABC中，sin2A2＝c－b2c，則△ABC的形狀。A．135°B．45°C．60°D．120°8．△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，則A＝________.12．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的兩根，2cos(A＋B). 13．在△ABC中，AB＝2，AC＝6，BC＝1＋3，AD為邊BC上的高，則AD的長是________．。6．B[∵S＝14＝12absinC，∴a2＋b2－c2＝2absinC，∴c2＝a2＋b2－2absinC.由正弦定理：asinA＝csinC得sinA＝12.∵a<c，∴A<60°，A＝30°.解析易知：a2＋ab＋b2>a，a2＋ab＋b2>b，設(shè)最大角為θ，解析S△ABC＝12acsinB＝3，∴c＝4.由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accosB＝13，∴tanC＝－12＝－23.AC22＋AB2－2²AC2²ABcosA＝42＋92－2³4³9³23＝49?∴AB2＝b2＋a2－2abcos120°＝(a＋b)2－ab＝10，∴sinC＝22.∴AD＝AC²sinC＝3.

　　

【正文】 79。8 ＝23，設(shè)中線長為 x，由余弦定理知： x2＝ ??? ???AC2 2＋ AB2－ 2178。 AC2 178。AB cos A＝ 42＋ 92－ 2179。4179。9179。 23＝ 49?x＝，所求中線長為 7. 12．解 (1)cos C＝ cos[π － (A＋ B)]＝－ cos(A＋ B)＝－ 12，又 ∵C ∈(0176。， 180176。) ， ∴C ＝ 120176。. (2)∵a ， b是方程 x2－ 2 3x＋ 2＝ 0的兩根， ∴ ??? a＋ b＝ 2 3，ab＝ 2. ∴AB 2＝ b2＋ a2－ 2abcos 120176。＝ (a＋ b)2－ ab＝ 10， ∴AB ＝ 10. (3)S△ABC ＝ 12absin C＝ 32 . 13. 3 解析 ∵ cos C＝ BC2＋ AC2－ AB22179。B C179。AC ＝22 ， ∴ sin C＝ 22 .∴AD ＝ AC178。 sin C＝ 3. 14．解由余弦定理知 cos A＝ b2＋ c2－ a22bc ， cos B＝a2＋ c2－ b22ac ， cos C＝a2＋ b2－ c22ab ，代入已知條件得 a178。 b2＋ c2－ a22bc ＋ b178。a2＋ c2－ b22ac ＋ c178。c2－ a2－ b22ab ＝ 0，通分得 a2(b2＋ c2－ a2)＋ b2(a2＋ c2－ b2)＋ c2(c2－ a2－ b2)＝ 0，展開整理得 (a2－ b2)2＝ c4. ∴a 2－ b2＝ 177。c 2，即 a2＝ b2＋ c2或 b2＝ a2＋ c2. 根據(jù)勾股定理知 △ABC 是直角三角形．

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