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高中數(shù)學人教a版必修二212空間中直線與直線之間的位置關系課時作業(yè)-資料下載頁

2025-11-26 06:43本頁面

【導讀】1．空間兩條直線的位置關系有且只有三種：______________、________________、使________，________，我們把a′與b′所成的______________叫做異面直線a與b所成。②平行于同一直線的兩直線平行；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；10．空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別是BC、AD的。求證：四邊形MNA1C1是梯形；12．如圖所示，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，的模型，比如說教室就是一個長方體模型，里面的線線關系非常豐富，我們要好好地利用它，要強調(diào)的是，兩條異面直線所成角的范圍為(0°，90°]，解題時經(jīng)常結(jié)合這一點去求異面。又∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，而AC與BD所成的角為90°，④如圖甲時，c、d與異面直線l1、l2交于四個點，此時c、d異面，一定不會平行；在△MNE中，有ME＋NE>MN，由△A′BC′為正三角形，且由AB＝CD知EG＝FG，

　　

【正文】示， AB⊥EF ， EF與 MN是異面直線， AB∥CM ， MN⊥CD ，只有 ①③ 正確． 10．解取 AC的中點 G，連接 EG、 FG，則 EG∥AB ， GF∥CD ，且由 AB＝ CD知 EG＝ FG， ∴∠GEF( 或它的補角 )為 EF與 AB所成的角， ∠EGF( 或它的補角 )為 AB與 CD所成的角． ∵AB 與 CD所成的角為 30176。， ∴∠EGF ＝ 30176。或 150176。．由 EG＝ FG知 △EFG 為等腰三角形，當 ∠EGF ＝ 30176。時， ∠GEF ＝ 75176。；當 ∠EGF ＝ 150176。時， ∠GEF ＝ 15176。．故 EF與 AB所成的角為 15176。或 75176。． 11．證明 (1)如圖，連接 AC，在 △ACD 中， ∵ M、 N分別是 CD、 AD 的中點， ∴MN 是三角形的中位線， ∴MN∥AC ， MN＝ 12AC．由正方體的性質(zhì)得： AC∥A 1C1， AC＝ A1C1． ∴MN∥A 1C1，且 MN＝ 12A1C1，即 MN≠A 1C1， ∴ 四邊形 MNA1C1是梯形． (2)由 (1)可知 MN∥A 1C1，又因為 ND∥A 1D1， ∴∠DNM 與 ∠D 1A1C1相等或互補．而 ∠DNM 與 ∠D 1A1C1均是直角三角形的銳角， ∴∠DNM ＝ ∠D 1A1C1． 12． ②④ 解析 ① 中 HG∥MN ． ③ 中 GM∥HN 且 GM≠HN ， ∴HG 、 MN必相交． 13． B [ 連接 B1D1，則 E為 B1D1中點，連接 AB1， EF∥AB 1，又 CD∥AB ， ∴∠B 1AB為異面直線 EF與 CD 所成的角，即 ∠B 1AB＝ 45176。． ]

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