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蘇教版必修5高中數學231-232等比數列的概念、等比數列的通項公式課時作業二-資料下載頁

2025-11-26 10:14本頁面

【導讀】地，當m＋n＝2k時，am·an＝________.1．在等比數列{an}中，a1＝1，a5＝16，則a3＝________.3．已知a，b，c，d成等比數列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點是(b，c)，則ad＝________.4．已知等差數列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列，則a2＝________.6．若a，b，c成等比數列，m是a，b的等差中項，n是b，c的等差中項，則am＋＝________.8．在由正數組成的等比數列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值。9．已知數列－1，a1，a2，－4成等差數列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數列，則a2－a1b. 13．若互不相等的實數a、b、c成等差數列，c、a、b成等比數列，且a＋3b＋c＝10，不成等比數列來證明，即存在an0，an0＋1，an0＋2，使a2n0＋1≠an0·an0＋2.∴am＝a1a2a3a4a5＝a51q10＝q10.∵am＝a1qm－1＝qm－1，解析由題意知，a3＝a1＋4，a4＝a1＋6.解析設這8個數組成的等比數列為{an}，又∵數列{an}各項為正數，故所求的四個數為3,6,12,18或754，454，274，94.由于c1c3－c22＝a1b1(p－q)2≠0，因此c22≠c1·c3，故{}不是等比數列．

　　

【正文】分別為 p、 q， p≠0 ， q≠0 ， p≠ q，＝ an＋ bn. 要證 {}不是等比數列，只需證 c22≠ c1 c3成立即可．事實上， c22＝ (a1p＋ b1q)2＝ a21p2＋ b21q2＋ 2a1b1pq， c1c3＝ (a1＋ b1)(a1p2＋ b1q2)＝ a21p2＋ b21q2＋ a1b1(p2＋ q2)．由于 c1c3－ c22＝ a1b1(p－ q)2≠0 ，因此 c22≠ c1 c3，故 {}不是等比數列． 13．－ 4 解析依題意有????? 2b＝ a＋ c， ①a2＝ bc， ②a＋ 3b＋ c＝ 10， ③ ① 代入 ③ 求得 b＝ 2. 從而????? a＋ c＝ 4，a2＝ 2c ?a2＋ 2a－ 8＝ 0，解得 a＝ 2或 a＝－ 4. 當 a＝ 2時， c＝ 2，即 a＝ b＝ c與已知不符， ∴ a＝－ 4. 14．解設三個數為 aq， a， aq， ∴ a3＝－ 8，即 a＝－ 2， ∴ 三個數為－ 2q，－ 2，－ 2q. (1)若－ 2為－ 2q和－ 2q的等差中項，則 2q＋ 2q＝ 4， ∴ q2－ 2q＋ 1＝ 0， q＝ 1，與已知矛盾； (2)若－ 2q為－ 2q與－ 2的等差中項，則 1q＋ 1＝ 2q， 2q2－ q－ 1＝ 0， q＝－ 12或 q＝ 1(舍去 )， ∴ 三個數為 4,1，－ 2； (3)若－ 2q為－ 2q與－ 2的等差中項，則 q＋ 1＝ 2q， ∴ q2＋ q－ 2＝ 0， ∴ q＝－ 2或 q＝ 1(舍去 )， ∴ 三個數為 4,1，－ 2. 綜合 (1)(2)(3)可知，這三個數排成的等差數列為 4,1，－ 2或－ 2,1,4.

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