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蘇教版必修3高中數(shù)學第三章概率章末知識整合-資料下載頁

2025-11-26 10:17本頁面

【導讀】任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件A′＋C′，用公式時一定要注意首先確定各個事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，名在校生，其中有200名學生裸眼視力在，有450名學生裸眼視力在～，這個學校在校生眼睛合格的概率為多少？由條件知P＝84100＝.設事件C為“這四人恰好有1位坐在自己的席位上”，則事件C包含8個基本事件，n＝5×4×3×2×1＝120，即基本事件總數(shù)為120.分別有3種、2種、1種站法，故事件B包含的基本事件數(shù)為m2＝2×3×2×1＝12.人有4種可能，第三個人有4種可能，故所有可能結果有4×4×4＝64種．記事件A為“至。少有2人分配到同一房間”，其對立事件為“一人入住一個房間”．給4個房間編號1，2，果．所以，所求事件的概率為P＝1－2464＝58.

　　

【正文】出，當且僅當甲比乙早到達 1 h 以上或乙比甲早到達 2 h以上，即 y－ x≥1 或 x－ y≥2 ，設 A為 “ 兩船都不需要等待碼頭空出 ” ，則 A＝ {(x，y)|y－ x≥1 或 x－ y≥2 ， x∈ [0， 24]， y∈ [0， 24]}． A 為下圖中陰影部分，Ω 為邊長是 24的正方形，由幾何概率定義，所求概率為 P(A)＝ A的面積Ω 的面積＝（ 24－ 1） 2 12＋（ 24－ 2） 2 12242 ＝576 ≈ 34. 規(guī)律總結：幾何概型問題的關鍵是要構造出隨機事件對應的幾何圖形，利用圖形的幾何試題來求隨機事件的概率．水池的容積是 20 m3，向水池注水的水龍頭 A和水龍頭 B 的流量都是 1 m3/h，它們在一晝夜內隨機開 0～ 24 h，求水不溢出水池的概率．解析：設水龍頭 A開 x小時，水龍頭 B開 y小時，顯然 x≥0 ， y≥ 0，水池不溢出水，則 x＋ y≤20 ，記 “ 水不溢出水池 ” 為事件 C，如右圖，則 C所占區(qū)域面積為 12 20 20＝ 200，整個區(qū)域的面積為 2424 ＝，得 P(C)＝ 202176≈ . 即水不溢出水池的概率約為 . 規(guī)律總結：由兩個水龍頭引出兩個變量 x， y，再抓住 “ 流量相等且都在一晝夜內隨機開 0～ 24 h”，于是符合 “ 約會型 ” 概率問題的條件，可依照 “ 約會型 ” 概率問題進行求解．變式訓練 7．如下圖所示的三個轉盤，甲、乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定指針指向字母 B時甲獲勝，求甲獲勝的概率．解析：此題三個轉盤中，雖然字母 B 所在區(qū)域各不相同，但所在區(qū)域的圓弧長度都是圓周長的一半，即甲獲勝的概率為 12. 8． (2021 寧波調考 )在直角坐標系中， A(1， 2)， B(4， 0)，動直線 l與 x軸垂直且交于點 P，與 AB交于點 R，求四邊形 OPRA的面積不大于 2的概率．解析：如圖所示，設直線 l的方程為 x＝ a， 1＜ a＜ 4. ∵ 直線 AB的方程為 y＝－ 23x＋ 83， ∴ 點 P的坐標為 (a， 0)，點 R的坐標為 ??? ???a， 8－ 2a3 . ∵ 四邊形 OPRA的面積不大于 2， ∴△ BPR的面積不小于 2(因為 △ ABO的面積為 4)， ∴ 1＜ a≤4 － 6. 記 “ 四邊形 OPRA的面積不大于 2” 為事件 M，則 P(M)＝ 3－ 64 ，即四邊形 OPRA的面積不大于 2的概率為 3－ 64 .

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