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物理研究性學(xué)習(xí)課題-資料下載頁(yè)

2025-10-16 11:13本頁(yè)面

　　

【正文】索新方法。問(wèn)題18 把點(diǎn)差法解中點(diǎn)弦問(wèn)題進(jìn)行推廣，使之能解決“定比分點(diǎn)弦”問(wèn)題。問(wèn)題19 求軌跡問(wèn)題中，純粹性的簡(jiǎn)捷判別。問(wèn)題20 在定比分點(diǎn)公式、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程中隱含著“射影思想”，擴(kuò)大這思想在解幾中的地位或功能。問(wèn)題21 對(duì)平移變換的解題功能進(jìn)行綜述。問(wèn)題22 與中點(diǎn)弦有關(guān)的圓錐曲線中的參數(shù)范圍確定問(wèn)題，往往需要建立不等式進(jìn)行求解，各種方法中以點(diǎn)在曲線內(nèi)部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點(diǎn)弦的情形。《函數(shù)部分》問(wèn)題23 空集是一切集合的子集，但在解決關(guān)集合問(wèn)題時(shí)，常常忽略這一事實(shí)。試整理這方面的各類問(wèn)題。問(wèn)題24 整理求定義域的規(guī)則及類型（特別是復(fù)合函數(shù)的類型）。問(wèn)題25 求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問(wèn)題時(shí)，往往希望將自變量在一個(gè)地方出現(xiàn)，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類型（如配方法、帶余除法等）。問(wèn)題26 總結(jié)求函數(shù)值域的有關(guān)方法，探索判別式法的一般情形——實(shí)根分布的條件用于求值域。問(wèn)題27 利用條件最值的幾何背景進(jìn)行命題演變，與命題分類。問(wèn)題28 回顧解指數(shù)、對(duì)數(shù)方程（不等式）的化歸實(shí)質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號(hào)），我們稱之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進(jìn)行演變。你能利用這一點(diǎn)編擬一些好題嗎。問(wèn)題29 探求“反函數(shù)是它本身”的所有函數(shù)。從而可解決一類含抽象函數(shù)的方程，概括所有這種方程的類型。問(wèn)題30 在原點(diǎn)有定義的奇函數(shù)，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實(shí)編擬、演變命題。問(wèn)題31 把兩面鏡子相對(duì)而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實(shí)數(shù)學(xué)化嗎？若把軸對(duì)稱改為中心對(duì)稱又怎么結(jié)論？問(wèn)題32 對(duì)于含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分離參數(shù)，試概括問(wèn)題的類型，總結(jié)分離參數(shù)法。問(wèn)題33 改變含參數(shù)的方程（不等式）的主元與參數(shù)的地位進(jìn)行命題的演變。探索換主元的功能。《三角部分》問(wèn)題34 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數(shù)線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問(wèn)題中的數(shù)形結(jié)合功能。問(wèn)題35 概括sinx cosx=a時(shí)相應(yīng)x的取值范圍，及問(wèn)題條件中涉及這一條件時(shí)的所隱含的結(jié)論。問(wèn)題36 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問(wèn)題。問(wèn)題37 三角最值的構(gòu)造證法中，型如，可轉(zhuǎn)化成：1）動(dòng)點(diǎn)（）與定點(diǎn)（d,b）連線的斜率；2）或先化為從而轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)（）與定點(diǎn) 連線斜率等，考慮各種構(gòu)造法的背景的聯(lián)系，能否以此聯(lián)系用于解決幾何問(wèn)題。問(wèn)題38 一個(gè)三角公式不僅能正用，還需會(huì)逆用與變用，試將后者整理之。問(wèn)題39 概括三角恒等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。問(wèn)題40 三角形的形狀判定中，對(duì)于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對(duì)另一種解法的啟示功能。《不等式部分》問(wèn)題41 一個(gè)數(shù)學(xué)命題若從正面入手分類情況較多，運(yùn)算量較大，甚至無(wú)法求解，此時(shí)不妨考慮其反面進(jìn)行求解得解集，然后再取其補(bǔ)集即得原命題的解。我們把它稱為“補(bǔ)集法”，試整理常見(jiàn)的類型的補(bǔ)集法。問(wèn)題42 概括使用均值不等式求最值問(wèn)題中的“湊”的技巧，及拆項(xiàng)、添項(xiàng)的技巧。問(wèn)題43 觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。問(wèn)題44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對(duì)不等式的理解。問(wèn)題45 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉(zhuǎn)化中的功能。問(wèn)題46 考慮均值不等式的變用，及改變之后的不等式的背景意義。問(wèn)題47 分母為多項(xiàng)式的輪換對(duì)稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式。問(wèn)題48 探索絕對(duì)值不等式和物理模擬法

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