基于模糊自適應pid算法的液位控制系統設計—-資料下載頁

【導讀】和材料，均作了注釋，若有不實，后果由本人承擔。控制策略已經很難達到理想的控制效果。調節器采用常規PID控制。在MCGS組態軟件運行環境中實現對雙容水箱液位控制系統。較快的達到穩定狀態，明顯改善了系統的性能。模糊PID；MCGS；液位控制；模糊控制。fuzzyPID；MCGS；Liquidlevelcontrol；fuzzycontrol。

　　

【正文】 以及這些論域上所定義的規則庫中所使用的全部模糊子集的定義，都存放在數據庫中 [8]。 ②規則庫存放模糊控制規則 :模糊控制規則是基于手動操作人員長期積累的控制經驗和領域專家的有關 知識，它是對被控對象進行控制的一個知識模型。在模糊控制中，通過一組語言描述的規則來表示專家的知識，專家知識通常具有如下的形式 : IF(滿足一組條件 )THEN(可以推出一組結論 )。在 IF 一 THEN規則中的前提和結論均是模糊的概念，常常稱這樣的 IF 一 THEN規則為模糊條件句。因此在模糊控制中 ，模糊控制規則也就是模糊條件句 [13]。模糊規則是設計模糊控制器的核心， 建立模糊控制規則的常用方法是經驗歸納法。 (3)模糊推理 模糊推理具有模擬人的運用模糊概念進行推理的能力。由于模糊控制規則實際上是一組多重條件語句， 可以 表示為從輸入變量論域到被控制量論域的模糊關系矩陣，模糊推理其作用就是通過恰當的推理方法，把輸入變量的模糊向量和 模糊關系進行合成，由此得到被控制量的模糊向量 [8]。 (4)清晰化（去模糊化） 通過模糊推理得到的是模糊量，而對于實際的控制則必須為清晰量，因此需要將模糊量轉換成清晰量，這就是清晰化計算所要完成的任務 [13]。它包含下面 兩部分的內容 : ①將模糊的控制量經解模糊變成表示在論域范圍的清晰量 。②將表示在論域內的清晰量經尺度變換變成實際控制量 [8]。 清晰化計算通常有以下幾種方法： ①選取隸屬度最大的原則 這種方法非常簡單直接選擇模糊子集中隸屬度最大的元素作為控制量 [8]，即 Zzzz cc ?? )(0 )( ?? （ 41） 其中 z 表示清晰值 。如果在多個論域元素上同時出現則取它們的平均值為清晰值。這種方法的優點是能夠突出主要信息，簡單易行，度較小的論域元素求一般的系統中。 ②加權平均原則 加權平均法即所謂的重心法，是模糊控制系統中應用廣泛的一種判決方法。對于論域為離散的情況，針對論域中的每個元素 X i (i=1， 2， ? ， n)，以它作為待判決輸出模糊集合 U i的隸屬度 u U i (u)的加權系數，即取乘積 X i u U i (u) (i=1， 2， … ， n)，再計算該乘積和 ? X i u U i (u)對于隸 23 屬度和 ? u U i (u)平均值 X。 ，即?????niuUiniuUiiXX1)(1)(0?? (42) 平均值 X。 便是應用加權平均法為模糊集合 U 求得的判決結果。該方法既突出了主要信息，又兼顧了其它的信息，所以顯得較為貼近實際情況，因而應用較為廣泛 [8]。 ③中位數原則 論域 U 上把隸屬函數曲線與橫坐標圍成的面積平分為兩部分的元素稱為模糊集的中位數。中位數法就是把模糊集中位數作為系統控制量。與第一種方法相比，中位數法概括了更多的信息，但計算比較復雜，特別是在連續隸屬函數需求解積分方程，因此應用場合要比前 面介紹的加權平均法少[8]。 上面三種方法各自有各自的優點和缺點，在實際的運用當中，到底要采用哪 種方法 ，絕對不能一概而論，要看具體情況具體分析。通過大量的研究表明，加權平均原則比中位數原則擁有 更 好的性能，而中位數原則的動態性能要比 加權平均原則 更優越，靜態性能則略差于加權平均原則 。研究還表明，使用中位數原則的模糊控制器類似于多級繼電控制，加權平均法則類似于 PI控制器。一般情況下，這兩種方法都優于最大隸屬度原則。模糊控制器正是根據以上的原理和方法，借助于微機、單片機或其它的數字系統來實現控制目的 [8]。 模糊控 制中常用的數學原理 （ 1）模糊集合的運算 常見的模糊運算有模糊補，模糊并，模糊交三種。其中補集的公式如下： ? ? )(1)()( xxxc AAA ??? ??? ? ?34? 模糊并也稱為 s范數，它的 公式如下： ? ? ? ?)(),(m a x)()(),( xxxxxs BABABA ????? ?? ? ? ?44? 衍生到圖形上就是兩個隸屬度函數交點以上部分的曲線。 模糊交也稱為 t范數，它的 公式如下： ? ? ? ?)(),(m i n)()(),( xxxxxt BABABA ????? ?? ? ? ?54? 衍生到圖形上就是兩個隸屬度函數交點以下部分的曲線。其中，模糊交表示連接詞“且”，模糊并表示連接詞“或”，模糊補表示連接詞“非”。 （ 2） 模糊關系 以集合 A和 B 的直積 A B={(x， y)|x∈ A， y∈ B}為論域的一個模糊子集 R 稱為 A到 B 的模基于模糊自適應 PID 算法的液位控制系統設計 24 糊關系，也稱為二元模糊關系。當論域為 n 個集合的直積 A1 A2? A3 時，稱 R 為 n 元模糊關系。模糊關系是模糊運算、模糊函數等的基礎 [8]。 （ 3） 隸屬函數 用 [0， 1]中的 一個實數來度量元素 xi 屬于模糊集的程度，這個實數稱為“隸屬度” 。對于一個模糊集而言，隸屬度隨著元素 X 的不同而改變，我們把表示隸屬度變化規律的函數叫做 “隸屬函數”。在實際的應用中，常見的隸屬函數有： ①高斯形：一般表達式： )(]/)(e x p [ 2 ????? ??? 2x ax （ 46） 它的分布曲線如圖 42。 圖 42 高斯分布 ② 三角形：一般表達式： cxbxacbcxabaxx??????????????b)/()()/()()(若若? （ 47） 分布曲線如圖 43。 圖 43 三角分布 ③ 梯形：一般表達式： 1 ??x? b 0 x a c 1 ??x? u 0 x 25 ????????????????????dxccdxdcxbbxabaxx若若若1a)(? （ 48） 分布曲線如圖 44。 圖 44 梯形分布 （ 4）模糊邏輯 通常將研究模糊命題的邏輯稱為模糊邏輯，它是二值 邏輯的推廣，是對經典的二值邏輯的模糊化。 其基本運算與普通命題一樣，也可以用連接詞“或”、與“非”、“如果。那么。”（若。則。）等吧兩個或兩個以上的模糊命題聯合起來構成一個復命題。 （ 5） 模糊邏輯函數 如果 xi 取值區間為 [0， 1]，則稱 :xi為模糊變量，模糊變量的集合為 {xl， x2，? xn}，則映射 f:[0，l]n→ [0， l]定義為模糊邏輯函數，記為 f(x1， x2，? xn)。 模糊自適應 PID控制器的設計 如圖 45 所示為 模糊自適應 PID 控制系統結構圖 。 主要有兩個控制環節組成分別為：傳統 PID控制器和模糊 PID 控制器。 本系統將輸入給定信號 r 與反饋信號進行比較得出偏差信號，將偏差信號分為兩路，一路直接進入 PID 控制器，另一路和它的變化率一起進入模糊控制環節，得到參數校正值Δ Kp、Δ Ki、Δ Kd 的自動校正初始 PID 參數，然后用校正后的參數輸入 PID 控制器得到控制量 [14]。 1 ??x? b 0 x a c d 基于模糊自適應 PID 算法的液位控制系統設計 26 圖 45 模糊自適應控制系統框圖 液位控制系統中的模糊化 假設設置的水位是 h0，在某一時刻水箱系統真正的水位是 h，那么該點的液位誤差 e=h?h0。將該誤差模糊化為 E，該 變量的模糊論域 X={6， 5， 4， ?3， ?2， ?1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6}，語言變量的值是 {NB， NM， NS， ZO， PS， PM， PB}，這意味著現在的水位是“相當低的”、“非常低的”、“有點低”、“適當”、“有點高”、“非常高的”和“相當高的”。假定兩個位置誤差為 e1和 e2，那么誤差率EC=e1?e2，將它模糊化為 EC，該語言變量模糊集合 Y={6， 5， 4， ?3， ?2， ?1， 0， 1， 2， 3， 4， 5，6}，誤差率語言變量的值 {NB， NM， NS， ZO， PS， PM， PB}，這意味著當前的水位是“快速 減少的”、“減少的”、“慢速減少的”、“不變的”、“緩慢增長的”、“增長的”、“快速增長的”。假定模糊控制器的輸出為 u，那么將它模糊化為 U，模糊集合 Z={4， ?3， ?2， ?1， 0， 1， 2， 3， 4}，其語言變量的值為 {NB， NS， ZO， PS， PB}，這意味著控制行為是“輸出相當小的電壓和快速開啟閥門”、“輸出小的電壓和緩慢開啟閥門”、“不輸出電壓和不改變閥門”、“輸出大的電壓和緩慢關閉閥門”、“輸出相當大的電壓和快速關閉閥門”。 其中 NB、 NM、 NS、 Z0、 PS、 PM、 PB分別表示負大、負中、負小、零、正小、 正中、正大。 建立模糊推理規則 根據系統在受控過程中的原則對應不同的 E 和 EC，將 PID 參數整定的原則歸納如下： （ 1）當︱ E︱較大時，說明誤差的絕對值較大，△ Kp 取較大值，用來提高響應的速度 ；為防止︱ EC︱瞬時值過大，△ Kd 應取較小的值； 這樣做是 為了避免 可能 出現較大的超調，應對積分加以限制，通常取△ Ki=0。 （ 2）當︱ E︱中等大小時，為了使系統 的 相應超調較小，△ Kp要 取較小 一些；這時 ，△ Kd對系統響應影響較大， 因此 △ Kd 的 值 要取得合適 ；△ Ki也要取 適當 的數值 。 （ 3）當︱ E︱較小時，為了加強系統的 穩定性， △ Kp、△ Ki取較大值，同時為避免系統在設定附近出現振蕩，應當把抗干擾的性能考慮進去， 選取 合適的 △ Kd值。︱ EC︱的取值與△ Kd取值規律PID 主調節器 K3 K444 K5 模糊推理 K1 K2 d/dt Δ Kp Δ Ki Δ Kd 設定值 r + — 被控對象 被控量 y 測量變送器 27 相反，通常情況△ Kd為中等大小。 結合上述控制規律，根據專家及工程技術人員的經驗，建立合適的模糊控制規則表，見 表 4表 4表 43所列。 表 41 △ Kp的模糊控制規則表 △ Kp E EC NB NM NS Z PS PM PB NB NB NS NS NS Z Z Z NM NS NS Z NS Z Z PS NS NS NS Z Z PS PS PS Z Z Z Z Z PS PB PB PS NS NS Z Z PS PS PS PM NS NS NS NS PS PS PS PB NB NS NS NS Z Z Z 表 42 △ Ki的模糊控制規則表 △ Ki E EC NB NM NS Z PS PM PB NB PB PB PB PS PS PS Z NM PS PS PS PS PS Z NS NS PS PS PS PS Z NS NB Z NS NS NS Z PS PS NSS PS NB NS Z PS PS PS PS PM NS Z PS PS PS PS PS PB Z PS PS PS PB PB PB 表 43 △ Kd的模糊控制規則表 基于模糊自適應 PID 算法的液位控制系統設計 28 △ Kd E EC NB NM NS Z PS PM PB NB NS NS NB NB NB NS NS NM NS NS NB NB NS NS Z NS Z NS NS NB NS NS Z Z Z NS NS NS NS NS Z PS Z Z Z Z Z Z Z PM PB PS PS PS PS PS PB PB PB PS PS PS PS PS PB 根據模糊控制規則表，應用模糊推理合成規則， 計算模糊控制量， 其中模糊推理合成規則采用最大 最小合成法，去模糊化計算采用加權平均法。 模糊 PID 控制算法 在本論文設計的控制系統中， PID 控制器表達式為： ? ? ? ?)2()1(2)()()1()()( ?????????? neneneKneKneneKnu diP ? ?194? 式中， e(k)為偏差信號； Kp 為比例系數； Ki為積分系數； Kd 為微分系數。 PID 控制參數的確定分兩步進行，第一步是確定初始的 PID 參數 Kp’、 Ki’、 Kd’；第二步是在初定的 PID 控制參 數的基礎上，根據 Fuzzy 推理 輸出 △ Kp， △ Ki， △ Kd在 線調整 PID參數模糊 PID控制器調整 PID 參數計算公式如下： Kp=Kp39。