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14導數在實際生活中的應用教案-資料下載頁

2025-11-28 21:44本頁面

【導讀】折起（如圖），做成一個無蓋的方底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？解法一：設箱底邊長為xcm，則箱高602xh??＝0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V=16000. 由題意可知，當x過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現在極值點處.事實上，可導函數260)(322xxhxxV???在各自的定義域中。點，不必考慮端點的函數值.例2．某種圓柱形飲料罐的容積一定，如何確定它的高與底半徑，才能使它的用料最省？能使所用材料最省？，求得唯一的極值點84q?設計海報的尺寸，才能使四周空白的面積最小？由（１）式得：128yx?代入（２）式中得：256()48.Sxxxx????當且僅當即時取最小值。2．已知:某商品生產成本Ｃ與產量q的函數關系式為1004Cq??，價格p與產量q. 當產量為時，利潤最大

　　

【正文】 o@m] 1421 842bqLa? ? ? ?當時，的值最大 3．某賓館有５０個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為１８０元時，房間會全部住滿；房間的單價每增加１０元，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館每天每間需花費２０元的各種維修費．房間定價多少時，賓館的利潤最大？解 :設賓館定價為 (180＋ 10x)元時，賓館的利潤Ｗ最大 (1 8 0 1 0 ) ( 5 0 ) ( 5 0 ) 2 0W x x x? ? ? ? ? ?21 3 4 0 8 0 0 0xx? ? ? ? 39。( ) 0 , 1 7W x x??令求得 17xW??當，利潤最大 1 8 0 1 0 1 7 3 5 0? ? ?此時房價為：（元）【歸納反思】 [中國 amp。^教育出 *%版網 ] 解決優化問題的方法之一：通過搜集大量的統計數據，建立與其相應的數學模型，再通過研究相應函數的性質，提出優化方案，使問題得到解決．在這個過程中，導數往往是一個有利的工具，其基本思路如以下流程圖所示：： [來 ^amp。源 *: @中教網 ] （ 1）分析實際問題中各量之間的關系，列出實際問題的數學模型，寫出實際問題中變量之間的函數關系 ()y f x? ；（ 2）求函數的導數 ()fx? ，解方程 ( ) 0fx? ? ；（ 3）比較函數在區間端點和使 ( ) 0fx? ? 的點的數值的大小 ,得到最大（小）值 . ：（ 1）在求實際問題的最大（小）值時，一定要考慮實際問題的意義，不符合實際意義的值應舍去；（ 2）在實際問題中，有時會遇到函數在區間內只有一個點 ( ) 0fx? ? 的情形，如果函數在這點有極大（小）值，那么不與端點比較，也可以知道這就是最大（小）值 . （ 3）在解決實際優化問題中，不僅要注意將問題中涉及的變量關系用函數關系表示，還要確定出函數關系中自變量的定義區間 . 【鞏固提高】見課時檢測

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