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北師大版八下分解因式2篇-資料下載頁

2025-11-29 01:28本頁面

【導讀】使學生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系.情感與價值觀要求。通過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系，讓學生了解事物間的因果聯系.993－99能被100整除嗎？計算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變。形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？下面我們一起來總結一下.4a=4a2+8ab;6ax－3ax2=3ax（2－x）;a2－4=（a+2）（a－2）;x2－3x+2=x（x－3）+2.師生共同討論法.教師引導，主要由學生分組討論得出結果.有兩個邊長為1的正方形，剪刀.2．讓學生養成獨立思考的習慣，同時培養學生的合作交流意識。

　　

【正文】能寫成兩數或式的平方，但符號不是 “ ＋ ” 號時，可以先提取 “ － ”號，然后再用完全平方公式分解因式． Ⅲ. 課堂練習 a．隨堂練習 b．補充練習把下列各式分解因式：（ 1） 4a2－ 4ab＋ b2；（ 2） a2b2＋ 8abc＋ 16c2；（ 3） (x＋ y)2＋ 6(x＋ y)＋ 9；（ 4） 4(2a＋ b)2－ 12(2a＋ b)＋ 9；（ 5） 1442m － 6mn ＋ n2；（ 6） 51 x2y－ x4－ 1002y 。 Ⅳ. 課時小結這節課我們學習了用完全平方公式分解因式．它與平方差公式不同之處是：（ 1）要求多項式有三項．（ 2）其中兩項同號，且都可以寫成某數或式的平方，另一項則是這兩數或式的乘積的2倍，符號可正可負．同時，我們還學習了若一個多項式有公因式時，應先提取公因式，再用公式分解因式． Ⅴ. 課后作業寫出一個三項式，再把它分解因式（要求三項式含有字母 a和 b，分數、次數不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式．見作業本 VI板書設計 167。運用公式法（二）一、 1．推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點 2．例題講解（例例 2）二、課堂練習 a．隨堂練習 b．補充練習 167。回顧與思考知識與技能目標： 1．復習因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法，使學生進一步理解有關概念，能靈活運用上述方法分解因式。 2．熟悉本章的知識結構圖。過程與方法目標： 1．通過知識結構圖的教學，培養學生歸納總結能力。 2．在例題的教學過程中培養學生分析問題和解決問題的能力．情感態度與價值觀目標： 1．通過因式分解綜合練習，提高學生觀察、分析能力。 2．通過應用因式分解方法進行簡便運算，培養學生運用數學知識解決實際問題的意識。教學重點復習綜合應用提公因式法，運用公式法分解因式．教學難點利用分解因式進行計算及討論．教學方法師生共同討論法 . 教師引導，主要由學生分組討論得出結果 . 教具準備教學過程 Ⅰ. 創設問題情境 ,引入新課前面我們已學習了因式分解概念，提公因式法分解因式，運用公式法分解因式的方法，并做了一些練習．今天，我們來綜合總結一下． Ⅱ. 講授新課（一）討論推導本章知識結構圖請大家先回憶一下我們這一章所學的內容有哪些 ? （ 1）有因式分解的意義，提公因式法和運用公式法的概念．（ 2）分解因式與整式乘法的關系．（ 3）分解因式的方法．能否把本章的知識結構圖繪出來呢 ?（若學生有困難，給予幫助）（二）重點知識講解 1．舉例說明什么是分解因式．如 15x3y2＋ 5x2y－ 20x2y3＝ 5x2y(3xy＋ 1－ 4y2) 把多項式 15x3y2＋ 5x2y－ 20x2y3分解成為因式 5x2y與 3xy＋ 1－ 4y2的乘積的形式，就是把多項式 15x3y2＋ 5x2y－ 20x2y3分解因式．學習因式分解的概念應注意以下幾點：（ 1）因式分解是一種恒等變形，即變形前后的兩式恒等．（ 2）把一個多項式分解因式應分解到每一個多項式都不能再分解為止． 2．分解因式與整式乘法有什么關系 ? 分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形．如： ma＋ mb＋ mc＝ m(a＋ b＋ c)，從左到右是因式分解，從右到左是整式乘法． 3．分解因式常用的方法有哪些 ? 提公因式法和運用公式法． 4．例題講解例 1 下列各式的變形中，哪些是因式分解 ?哪些不是 ?說明理由．（ 1） x2＋ 3x＋ 4＝ (x＋ 2)(x＋ 1)＋ 2；（ 2） 6x2y3＝ 3xy2xy2 ；（ 3） (3x－ 2)(2x＋ 1)＝ 6x2－ x－ 2；（ 4） 4ab＋ 2ac＝ 2a(2b＋ c)。例 2 將下列各式分解因式．（ 1） 8a4b3－ 4a3b4＋ 2a2b5；（ 2）－ 9ab＋ 18a2b2－ 27a3b3；（ 3） 41 － 91 x2；（ 4） 9(x＋ y)2－ 4(x－ y)2；（ 5） x4－ 25x2y2；（ 6） 4x2－ 20xy＋ 25y2；（ 7） (a＋ b)2＋ 10c(a＋ b)＋ 25c2．例 3 把下列各式分解因式：（ 1） x7y3－ x3y3；（ 2） 16x4－ 72x2y2＋ 81y4。從上面的例題中，大家能否總結一下分解因式的步驟呢 ? 分解因式的一般步驟為：（ 1）若多項式各項有公因式，則先提取公因式．（ 2）若多項式各項沒有公因式，則根據多項式特點，選用平方差公式或完全平方公式．（ 3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止． Ⅲ. 課堂練習 1．把下列各式分解因式（ 1） 16a2－ 9b2；（ 2） (x2＋ 4)2－ (x＋ 3)2；（ 3）－ 4a2－ 9b2＋ 12ab；（ 4） (x＋ y)2＋ 25－ 10(x＋ y) 2．利用因式分解進行計算（ 1） 9x2＋ 12xy＋ 4y2，其中 x＝ 34 ， y＝－ 21 ；（ 2） ( 2ba? )2－ ( 2ba? )2，其中 a＝－ 81 ， b＝ 2． Ⅳ. 課時小結 1．共同回顧，總結因式分解的意義，因式分解的方法及一般步驟，其中要特別指出：必須使每一個因式都不能再進行因式分解． 2．利用因式分解簡化某些計算． Ⅴ. 課后作業復習題 A組求滿足 4x2－ 9y2＝ 31的正整數解． VI板書設計一、 1．討論推導本章知識結構圖 2．重點知識講解（ 1）舉例說明什么是因式分解．（ 2）分解因式與整式乘法有什么關系 ? （ 3）分解因式常用的方法有哪些 ? （ 4）例題講解（例例例 3）（ 5）分解因式的一般步驟二、課堂練習四、課后作業

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