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高中數學蘇教版選修1-2【備課資源】綜合檢測二-資料下載頁

2025-11-29 02:36本頁面

【導讀】1．若i＝b－i，其中a、b∈R，i是虛數單位，則a＋b＝________.④把a(b＋c)與a·(b＋c)類比，則有：a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 3．若將復數2＋i1－2i表示為a＋bi的形式，則a＋b＝________.9．我們用記號eiθ來表示復數cosθ＋isinθ，即eiθ＝cosθ＋isinθ(其中e＝?12．復平面內三點A，B，C分別對應復數1,2i,5＋2i，則由A，B，C所構成的三角形是______. 13．執行下邊的流程圖，若p＝15，則輸出的n＝________.，由此猜測第n個不等式。a<3”是真命題還是假命題？19．已知sin230°＋sin290°＋sin2150°＝32，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝32，觀察上述兩等式的。＋12n－1)≥1n(12＋14＋16＋?又∵Z點在第三象限，∴a<0，b<0.即證b2－ac<3a2，也就是證(a＋c)2－ac<3a2，∵a－c>0,2a＋c＝(a＋c)＋a＝a－b>0，由2×2列聯表中數據，計算χ2＝1500×?18．證明假設2、3、5為同一等差數列的三項，設數列為{an}，首項為a1，公差為d.由題意2＝am＝a1＋(m－1)d，則設3－25－3＝n－mp－n＝kl，則2l＋5k＝(k＋l)3，∴2l2＋5k2＋210lk＝3(l＋k)2，而10為無理數，∴10≠3?

　　

【正文】列為 {an}，首項為 a1，公差為 d. 由題意 2＝ am＝ a1＋ (m－ 1)d， 3＝ an＝ a1＋ (n－ 1)d， 5＝ ap＝ a1＋ (p－ 1)d. 則 3－ 2＝ (n－ m)d， 5－ 3＝ (p－ n)d(m、 n、 p∈ N*且 m、 n、 p各不相等 ) 則設 3－ 25－ 3＝ n－ mp－ n＝ kl(k、 l∈ Z且 kl≠ 0)，則 2l＋ 5k＝ (k＋ l) 3， ∴ 2l2＋ 5k2＋ 2 10lk＝ 3(l＋ k)2，即 10＝ 3?l＋ k?2－ 2l2－ 5k22lk . ∵ 3?l＋ k?2－ 2l2－ 5k22lk 為有理數，而 10為無理數， ∴ 10≠ 3?l＋ k?2－ 2l2－ 5k22lk . 因此假設不成立，所以原命題正確． 19．解一般性的命題為 sin2θ＋ sin2(60176。＋ θ)＋ sin2(120176。＋ θ)＝ 32. 證明如下： sin2θ＋ sin2(60176。＋ θ)＋ sin2(120176。＋ θ) ＝ 1－ cos 2θ2 ＋ 1－ cos?120176。＋ 2θ?2 ＋ 1－ cos?240176。＋ 2θ?2 ＝ 32－ 12[cos 2θ＋ cos(120176。＋ 2θ)＋ cos(240176。＋ 2θ)] ＝ 32－ 12(cos 2θ＋ cos 120176。cos 2θ－ sin 120176。sin 2θ＋ cos 240176。cos 2θ－ sin 240176。sin 2θ) ＝ 32－ 12(cos 2θ－ 12cos 2θ－ 32 sin 2θ－ 12cos 2θ＋ 32 sin 2θ)＝ 32.

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