函數的單調性教學目標-資料下載頁

　　

【正文】 例為第一課時。函數的單調性是函數的一條基本性質，從知識結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續和拓展，又是后續研究基本初等函數、三角函數等內容的基礎。在這之前，學生已經學過函數的定義，函數的表示，學習過一次函數，二次函數，反比例函數等，函數單調性是學生研究函數整體性質的開始，之后還有奇偶性周期性等，所以本節內容承前啟后，解決有關的函數問題，這一節學好了，學生獲得的知識就會對后面幾節的知識產生正遷移作用。2.【教學內容分析】首先，第一階段是在初中學習了一次函數、二次函數、反比例函數圖象的基礎上對增減性有一個初步的感性認識；第二階段是在高一進一步學習函數單調性的嚴格定義，從數和形兩個方面理解單調性的概念；，既是初中學習的延續和深化，又為高三的學習奠定基礎．其次，、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數值的變化規律；學生對于這些概念的認識，都經歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數解析式為依據，經歷用符號語言刻畫圖形語言，.【學情分析】高一的學生正處于經驗邏輯思維發展階段，具備了一定的邏輯思維但要想 使學生“以一系列的行動隊一系列的條件作出反應”卻需要很大的努力的。函數單調性的本質是利用定量的方法來研究函數圖象的性質，如何將圖形特征用嚴謹的數學語言來刻畫是本節課的難點之一．另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規范的書面表達．因此首先要重視學生的親身體驗：將新知識與學生的已有知識建立了聯系．如：學生對一次函數、二次函數和反比例函數的認識。運用新知識嘗試解決新 問題．其次重視學生發現的過程．充分展現學生將函數圖象（形）的特征轉化為函數值（數）的特征的思維過程。充分展現在正、反兩個方面探討活動中，學生認知結構升華、發現的過程． 最后重視學生的動手實踐過程．通過對定義的解讀、鞏固，讓學生動手去實踐運用定義．4.【教學過程】一、創設情境，引入課題 課前布置任務：(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數等均開始下降，捕捉信息，啟發學生思考． 問題1：請同學們觀察圖，指出該天的氣溫在如何變化？（學生獨立思考）【設計意圖】通過生活實例，讓學生對圖象的上升和下降有一個初步的感性認識，讓學生感受到函數的單調性和我們的生活密切相關，進而激發學生的興趣，引發學生進一步學習的好奇心。生1（主動回答）：0～4時，溫度下降，4～14時溫度上升，14～24時溫度下降。問題2：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎？ 預案：水位高低、燃油價格、股票價格等．歸納：用函數觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小． 〖設計意圖〗由生活情境引入新課，激發興趣． 二．借助圖象，直觀感知問題3：觀畫出y=x和y=x2的函數圖象，回答下面兩個問題：⑴分別指出上面兩個函數的圖象在哪個區間是上升的，在哪個區間是下降的？【設計意圖】順應學生的認知規律。（小組合作探求）生1：一次函數y=x其定義域上是上升的，二次函數y=x2是先下降后上升。師：這樣回答準確嗎？生2：一次函數y=x在區間（∞，+∞）上是“上升”的；二次函數y=x2在區間（∞，0）上是“下降”的，（0，∞）上是“上升”的。⑵同學們能用數學語言把這兩個函數圖象“上升”或“下降”的特征描述出來嗎？【設計意圖】有感性上升到理性。（給學生適當的思考時間）這時學生們思維較為混亂，無從下手。教師及時通過“幾何畫板”展示y=x圖象上A點的運動情況，讓學生觀察x，y值的變化。師（及時提問）：同學們能用數學語言把y=x圖象“上升”的特征描述出來嗎？ 生3：該函數隨著x的值增大，y的值相應的增大。師（面向全體學生）：大家同意生4的回答嗎？生4：老師，我有補充，應該說：該函數在區間（∞，+∞）上隨著x的值增大，y的值相應的增大。師：生5補充的很好，明確提出了函數變量在對應區間上的變化情況，那么函數y=x2呢？ 生5：函數y=x2在區間（∞，0）上隨著x的值增大，y的值相應的減小；在區間（0，+∞）上是隨著x的值增大，y的值相應的增大。師：在數學上，我們把y隨著x的增大而增大，稱為增函數；把y隨著x的增大而減小，稱為減函數。五、鞏固概念，適當延展練習2：證明函數f(x)=x在[0,==)上是增函數． 〖設計意圖〗初步掌握根據定義證明函數單調性的方法和步驟．等價形式進一步發展可以得到導數法，為用導數方法研究函數單調性埋下伏筆．六、歸納小結，提高認識 學生交流在本節課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結． 1．小結(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論．(3)數學思想方法和思維方法：數形結合，等價轉化，類比等． ：研究函數y=x=1(x=0)的單調性，并結合描點法畫出函數的草圖． x 在整個教學過程當中收獲了以下幾點心得：概念教學就是對知識發生過程的了解，數學概念是一系列常識不斷精細化的結果，之所以要進一步形式化，完全是數學精確性、嚴密性的要求。本案例通過“直觀”到“抽象”的跨越，使學生意識到自己能力上的缺陷，從而引發認知上的不平衡，產生學習的動力。概念形成困難的原因在于新舊知識結構上的矛盾（如語言形式上的差異太大，學生認知水平、抽象水平與新內容的要求落差大等），所以解決的策略應是要培植知識的生長點，搭建恰當的腳手架。為此，我循序漸進、螺旋式地設計了問題組和運用了信息技術，是學生從“形”到“數”有了清新的認識。第五篇：函數單調性的教學目標函數單調性的教學目標一、知識與技能：理解增函數、減函數的概念及函數單調性的定義；會根據函數的圖像和單調性定義來判斷函數的單調性；能根據單調性的定義證明函數在某一區間上是增函數還是減函數。二、方法與過程：通過對函數單調性定義的探究，結合數形結合的數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力。三、情感態度與價值觀：通過函數單調性定義的探究過程，讓學生養成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣。讓學生體會從具體到抽象、從特殊到一般的數學概念形成之美。