高中數學25等比數列的前n項和習題1新人教a版必修5-資料下載頁

2025-11-29 13:12本頁面

【導讀】當a＝－1時，a1＝2適合通項an＝2×3n－1，故數列{an}是等比數列．當a≠－1時，{an}. ∴a1＝4，故選A.3．等比數列{an}的公比q<0，已知a2＝1，an＋2＝an＋1＋2an，則{an}的前2014項和等于。解析：由an＋2＝an＋1＋2an，得qn＋1＝qn＋2qn－1，5．已知{an}為等比數列，Sn是它的前n項和．若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為。＝18，即q＝12.∴a4＝a1q3＝a1×18＝2，解析：由題意知q≠1，∴8＝a4＋a5＋a6＝q3，∴a1＝211＋q＋q2＝1.∴an＝a1qn－1＝4n－1.9．在公差不為零的等差數列{an}和等比數列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a6＝b3.求數列{an·bn}的前n項和Sn.由可知an·bn＝·4n－1，4Sn＝4＋4×42＋7×43＋…10．設數列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.an＋1＝[＋＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1，從而22·Sn＝1×23＋2×25＋3×27＋…＋22n－1－n·22n＋1，＋x10＝10，記{xn}的前n. 解析：由log2xn＋1＝1＋log2xn＝log2，∴S20＝S10＋q10S10＝10＋210×10＝10250，

　　

【正文】 n∈ N*. 由 4n－ 1＝ an＝ 4log2bn＋ 3，得 bn＝ 2n－ 1， n∈ N*. (2)由 (1)知， anbn＝ (4n－ 1)2 n－ 1， n∈ N*，所以 Tn＝ 3＋ 72 ＋ 112 2＋ … ＋ (4n－ 1)2 n－ 1， 2Tn＝ 32 ＋ 72 2＋ … ＋ (4n－ 5)2 n－ 1＋ (4n－ 1)2 n，所以 2Tn－ Tn＝ (4n－ 1)2n－ [3＋ 4(2＋ 22＋ … ＋ 2n－ 1)]＝ (4n－ 5)2n＋ 5. 故 Tn＝ (4n－ 5)2n＋ 5， n∈ N*. 14．已知首項為 32的等比數列 {an}不是遞減數列，其前 n項和為 Sn(n∈ N*)，且 S3＋ a3，S5＋ a5， S4＋ a4成等差數列． (1)求數列 {an}的通項公式； (2)設 Tn＝ Sn－ 1Sn(n∈ N*)，求數列 {Tn}的最大項的值與最小項的值．解： (1)設等比數列 {an}的公比為 q，因為 S3＋ a3， S5＋ a5， S4＋ a4成等差數列，所以 S5＋ a5－ S3－ a3＝ S4＋ a4－ S5－ a5，即 4a5＝ a3，于是 q2＝ a5a3＝ 14. 又 {an}不是遞減數列且 a1＝ 32，所以 q＝－ 12. 故等比數列 {an}的通項公式為 an＝ 32 ??? ???－ 12 n－ 1＝ (－ 1)n－ 1 32n. (2)由 (1)得 Sn＝ 1－ ??? ???－ 12 n＝????? 1＋ 12n， n為奇數，1－ 12n， n為偶數 . 當 n為奇數時， Sn隨 n的增大而減小，所以 1Sn≤ S1＝ 32，故 0Sn－ 1Sn≤ S1－ 1S1＝ 32－ 23＝ 56. 當 n 為偶數時， Sn隨 n 的增大而增大，所以 34＝ S2≤ Sn1，故 0Sn－ 1Sn≥ S2－ 1S2＝ 34－ 43＝－ 712. 所以數列 {Tn}最大項的值為 56，最小項的值為－ 712.

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