正數(shù)與負(fù)數(shù)教案-資料下載頁

　　

【正文】 文中是用來指做事情的。正的組成是由上面的一橫“一”和下面的止（止在古文中有代表足的含義）。甲骨文字形，上面一橫是一個符號，表示方向、目標(biāo)，下面是足（止），意思是向這個方位或目標(biāo)不偏不斜地走去。最初的本義是指不偏斜，平正。后來這個字的引申意義就非常多了，但絕大部分的解釋還是圍繞本義的不偏斜，平正。例如，我們在形容一個的人剛直不阿，我們就是在說這個人為人正直、剛正、正派、正氣凜然，還可以說這個人做事公正無私等。這個正字被用于學(xué)術(shù)中像物理中有正極、正電等；用在我們的數(shù)學(xué)中的主要有正方向、正方形、正面等，今天我們要用的則是正數(shù)、正號。負(fù)，本義是倚仗、憑仗的意思。例如，《史記廉頗藺相如列傳》中說“秦貪，負(fù)其強(qiáng)”,就是說秦國貪圖其他各個諸侯國的領(lǐng)土，是倚仗或憑仗自己國家的強(qiáng)大，有勢力，有本事。后引申為背負(fù)的意思，如負(fù)荊請罪就是背負(fù)的意思；我們平時也經(jīng)常說某人的負(fù)擔(dān)很重，或者說是負(fù)債累累等，總之，負(fù)的含義不如正的含義好，總是有那么點(diǎn)不如意的地方，總是給人以沉重的感覺；它在學(xué)術(shù)中的應(yīng)用如果在物理中，一般就是和正相反的意思，例如，有正極就必有負(fù)極；在數(shù)學(xué)中也用了表示與正相反的意義。當(dāng)然，你說有正方形是不是就應(yīng)該有負(fù)方形，這個先告訴大家是沒有這個稱呼的，那具體稱號什么呀我們小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過了長方形、菱形、平行四邊形等。大家學(xué)習(xí)時應(yīng)該靈活應(yīng)變，學(xué)會變通，不要讓你舉一反三你就死扣，那就不叫變通，更不是舉一反三了，而是叫呆板，不開竅了。我們是來學(xué)習(xí)知識的，人家都說是越學(xué)越聰明，你別越學(xué)越傻，那就不行了。言歸正傳，我們今天要學(xué)習(xí)的是正數(shù)和負(fù)數(shù)，即兩個互為相反的數(shù)。正數(shù)，英語里面用了positive這個單詞來表示“正”,“positive”這個單詞含有一個正面的、積極向上的、樂觀的意義。負(fù)數(shù)，同樣英語也用了一個與positive意義相反的單詞“negative”,它含有負(fù)面的、消極的等的意思在里面。剛才說了這么多，那在我們的數(shù)學(xué)中主要用于哪些方面呢？它是怎么表示的呢？我們該怎樣用數(shù)學(xué)語言把它讀出來呢？大家看書上給我們舉了我們常見的例子，天氣預(yù)報。這里有一幅天氣預(yù)報的畫面，有哪位同學(xué)來模仿天氣預(yù)報員的口氣，給我們大家播報一下這幅畫面的天氣情況。一位同學(xué)站起來，并向大家播報了天氣情況。師：非常好，與中央電視臺的天氣預(yù)報員不相上下。現(xiàn)在我們聽完了天氣預(yù)報，不是聽完了就完了，我們現(xiàn)在來分析一下，從他的天氣預(yù)報中，他剛才都用了哪些詞語？有沒有與我們的數(shù)學(xué)有關(guān)的詞語？生：有，零下。師：那他為什么要讀著零下呢？生：因?yàn)闇囟群艿停攘愣冗€要低。師：這幅畫面上的零下都是怎么表示的呢？生：每個數(shù)字前面都有一個減號（部分同學(xué)回答負(fù)號）。師：回答正確，這確實(shí)是一個減號。但是我們今天把它不讀叫做減號，而是讀作“負(fù)號”.剛才回答“負(fù)號”的同學(xué)，能給我們大家講一下為什么讀作“負(fù)號”嗎？生：沉默（不知如何準(zhǔn)確回答）。師：沒關(guān)系。能夠回答負(fù)號的同學(xué)說明我們課前是很用功的，做過預(yù)習(xí)的，這是我們學(xué)習(xí)最好的方法，就是要學(xué)會課前預(yù)習(xí)，這樣他在課堂上能夠準(zhǔn)確說出負(fù)號，現(xiàn)在只需要理解為什么叫負(fù)號就可以了，這樣他在學(xué)習(xí)的時候就比其他的同學(xué)要容易得多。課前預(yù)習(xí)是非常有好處的。（老師上課是需要不時向?qū)W生灌輸學(xué)習(xí)的思想方法。）生（小聲說話，或者說是嘀咕）：你前面不是說了正數(shù)和正號，這里和正號相反的不就是負(fù)號了嘛。師：不錯，這里的舉一反三倒是用得非常恰當(dāng)。但是正數(shù)和正號又是怎么回事呢？我們還是來看天氣預(yù)報。例如現(xiàn)在的溫度是12度，我們怎么表示的呢？這個表示前面需要什么符號呢？剛才我們說了，零下的用減號寫作數(shù)字前面，現(xiàn)在的零上我們該怎么寫？生：用與減號相反的符號“+”表示。師：非常正確。現(xiàn)在我們知道了表示方法，但是我們該怎么讀呢？也就是說我們現(xiàn)在知道了怎么用數(shù)學(xué)符號去表示，或者說是會書寫了。但是我們要說給別人聽該怎么說呢？也就是該怎么讀它呢？（正號！）正確。這兩個符號在我們數(shù)學(xué)的術(shù)語里面又有了另外一個稱呼，就是“+”在這里讀著“正號”,“”在這里讀著“負(fù)號”.這個讀法是數(shù)學(xué)里面規(guī)定的，是我們?nèi)粘Ｓ谜Z中的習(xí)慣讀法。這里的+5,+6而不是我們所說的加上5,加上6,加是一個運(yùn)算過程，而正號只是一個符號，它可以和數(shù)字組合在一起作為是整體的，是一個整體的數(shù)字，是不含運(yùn)算的。同理，這里的5,6它也不是減去5,、減去6,而是一個6的數(shù)字。為了和我們的加號和減號相區(qū)分，所以我們就給了它另外一種讀法。我們知道了讀法，但是是不是非得都這樣讀呢？負(fù)號需要這樣，而且必須按照規(guī)定的去讀和寫，但是正號就不一樣了，比如說我們在天氣預(yù)報時，我們只看到了10176。C,而沒有看到過+10176。C吧？同樣，我們也只聽到了10176。C,沒有聽到過零上10度嘛？有聽到過的嗎？有哪位同學(xué)曾經(jīng)聽到過說零上10度或看到過+10176。C的？（均回答沒有）所以說，正號我們在寫的過程中也可以省略不寫，讀的時候也可以不用刻意去讀出來。師：現(xiàn)在我們知道了正號和負(fù)號，但是什么又是正數(shù)和負(fù)數(shù)呢？生：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)。師：這種回答太準(zhǔn)確了。但是正數(shù)和負(fù)數(shù)又有什么特點(diǎn)呢？是不是我們在一個數(shù)的前面隨便加上一個正號或者是負(fù)號，這個數(shù)就是正數(shù)或者負(fù)數(shù)了？師：對了，不是這樣的。而是我們把一種意義規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù)，它是根據(jù)實(shí)際需要產(chǎn)生的。這里，我們需要總結(jié)一下正數(shù)和負(fù)數(shù)的性質(zhì)。還是來看看這天氣情況。表示正數(shù)的零上的溫度是不是都比零大呢？反之，比零小的零下的溫度是不是都是用負(fù)數(shù)表示的呢？這下我們可以先簡單總結(jié)一下正數(shù)和負(fù)數(shù)的性質(zhì)了。（生說，師板書）：比零大的數(shù)是正數(shù)，比零小的數(shù)是負(fù)數(shù)。師：那零是什么數(shù)呢？我們可以看到零上和零下就是從字面意義來講，也是上下是互為相反的意義，而零始終沒有變吧？對了。（生說，師板書），0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。師：我們知道了正數(shù)和負(fù)數(shù)的性質(zhì)，我們先看看我們這些正數(shù)和負(fù)數(shù)都有什么相同的地方？生：都是整數(shù)。師：對，都是整數(shù)，正數(shù)我們稱為正整數(shù)，負(fù)數(shù)我們成為負(fù)整數(shù)呢？那0呢？還是整數(shù)。今天我們要給整數(shù)下一個定義，（板書）。正整數(shù)、負(fù)整數(shù)與0統(tǒng)稱整數(shù)。師：那我們再來看看比零大的數(shù)還有哪些？分?jǐn)?shù)是嗎？例如：昨天的溫度是6176。C,說今天的溫度比昨天高了1/3,表示今天的溫度比昨天高了2176。C。如果說我們今天的溫度比昨天低了1/3,表示比昨天低了2176。？當(dāng)然可以的。所以說我們的正數(shù)和負(fù)數(shù)還包括了正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。看書，書上對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，大家可以看一下，它說類似這樣的一些數(shù)是正數(shù)，類似這樣的一些數(shù)是負(fù)數(shù)。師：從前面講的我們可以看出，正數(shù)和負(fù)數(shù)比較是用來表示比0大或者是0小的量的數(shù)，同時還可以表示兩個意義相反的量的數(shù)。例如：防汛部門每年都要做水文測量，水位上漲了，用正數(shù)表示，水位下降了，就用負(fù)數(shù)表示。在日常生活中，還有很大相反意義的量的表示，大家先看看書上這幾個例子，然后自己再舉一些我們生活中遇到的實(shí)際例子，看看哪些可以用正數(shù)，和負(fù)數(shù)表示。（學(xué)生看了書上的例子后，紛紛舉出生活中接觸的例子）一個同學(xué)說：“我在家?guī)臀野职执蛴∥恼拢瑨炅?0元，用正數(shù)表示，記為+50元或50元；去吃肯德基花了40元記為50元。”師：非常好。我們再總結(jié)一下我們今天所學(xué)習(xí)到的知識。然后重復(fù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、零以及整數(shù)的概念。太好了。我們今天還要學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)名詞——有理數(shù)。大家總結(jié)一下什么叫有理數(shù)，有理數(shù)的概念是什么？.（生說，老師板書）。二、歸納總結(jié)：；，它表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。注意：整數(shù)也可以看成分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便，本章中分?jǐn)?shù)就是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。（2）整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。（1）按正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的關(guān)系分類：（2）按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：三、典型例題：。（1）溫度上升℃第五篇：正數(shù)和負(fù)數(shù)教案正數(shù)和負(fù)數(shù)教案一、教學(xué)目標(biāo)在了解相反意義量的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解正負(fù)數(shù)的概念和學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的意義。使學(xué)生能正確判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，明確零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。學(xué)會用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：正負(fù)數(shù)的概念 難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的概念三、教具投影片、實(shí)物投影儀四、教學(xué)內(nèi)容(一)引入師：我們知道，為了表示物體的個數(shù)和事物的順序，產(chǎn)生了1，2，3，4??這些數(shù)，我們把它叫做什么數(shù)？生：自然數(shù)師：為了表示“沒有”，又引入了一個什么數(shù)？生：自然數(shù)0 師：當(dāng)測量和計算的結(jié)果不是整數(shù)時，又引進(jìn)了什么數(shù)？生：分?jǐn)?shù)（小數(shù)）師：可見數(shù)的概念是隨著生產(chǎn)和生活的需要而不斷發(fā)展的。請同學(xué)們想一想，在現(xiàn)實(shí)生活中是否還存在著別類型的數(shù)呢？如吐魯番盆地最低處低于海平面155米，我市某天最高氣溫是零上8攝氏度。請學(xué)生用數(shù)表示這些量，遭遇表示困難。師：為了能表示這些量，我們需要引入一種新數(shù)這就是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。[板書：1正數(shù)與負(fù)數(shù)]（二）新課教學(xué)相反意義的量師：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到一些具有相反意義的量，比如：（投影片顯示）（1）；（2）氣溫從零上6攝氏度下降到零下6攝氏度；（3）風(fēng)箏上升10米或下降5米。引導(dǎo)學(xué)生明確具有相反意義的量的特征：（1）有兩個量（2）有相反的意義請學(xué)生舉出一些相反意義的量的實(shí)例。教師歸結(jié)：相反意義中的一些常用詞有：盈利與虧損，存入與支出，增加與減少，運(yùn)進(jìn)與運(yùn)出，上升與下降等。正數(shù)與負(fù)數(shù)師：用小學(xué)里學(xué)過的數(shù)能表示這些具有相反意義的量嗎？如何來表示具有相反意義的量呢？ 由師生討論后得出：我們把一種意義的量規(guī)定為正的，用“+”（讀作正）號來表示，同時把另一種與它相反意義的量規(guī)定為負(fù)的，用“”（讀作負(fù)）號來表示。師：例如，如果零上6℃記作+6℃（讀作正6攝氏度），那么零下6℃記作6℃（讀作負(fù)6攝氏度），請同學(xué)們用同樣的方法表示（1）、（2）兩題。生：（1）+（），（）；（2）如果上升10米記作+10米（讀作正10米），那么下降5米記作5米（讀作負(fù)5米）。師：像+6，+10，+“+”號的數(shù)叫做正數(shù)，像6，5，“”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。正號可以省略不寫，如+5可以寫成5，但負(fù)數(shù)的負(fù)號能省略不寫嗎？ 生：（討論后得出）不能。師：（以溫度計為例）溫度計中的0不是表示沒有溫度，它通常表示水結(jié)成冰時的溫度，是零上溫度與零下溫度的分界點(diǎn)，因此得出：零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（三）、練習(xí)學(xué)生完成課本第4頁練習(xí)1，2，3補(bǔ)充練習(xí)（1）在2，+，0，11中，正數(shù)是，負(fù)數(shù)是 ；（2）如果向東為正，那么走50米表示什么意思？如果向南為正，那么走50米又表示什么意思？（3）歐洲人以地面一層記為0，那么1樓、2樓、3樓??就表示為0，1，2??那么地下第二層表示為。（四）小結(jié)引入負(fù)數(shù)可以簡明的表示相反意義的量，對于相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量可以用負(fù)數(shù)表示。在表示具有相反意義的量時，把哪一種意義的量規(guī)定為正，可根據(jù)實(shí)際情況決定。要特別注意零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，建立正負(fù)數(shù)概念后，當(dāng)考慮一個數(shù)時，一定要考慮它的符號，這與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)有很大的區(qū)別。（五）作業(yè)。認(rèn)識負(fù)數(shù)河南省許昌市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 張紅娜教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》六年級下冊第2～4頁例例2。教學(xué)目標(biāo)：1．引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)；知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2．使學(xué)生初步學(xué)會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。3．結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育；培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)態(tài)度。教學(xué)重、難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義。教學(xué)過程：一、談話交流談話：同學(xué)們，剛才一上課大家就做了一組相反的動作，是什么？（起立、坐下。）今天的數(shù)學(xué)課我們就從這個話題聊起。（板書：相反。）我們周圍有很多的自然和社會現(xiàn)象中都存在著相反的情況，請看屏幕：（課件播放圖片。）太陽每天從東方升起，西方落下；公交車的站點(diǎn)有人上車和下車；繁華的街市上有買也有賣；激烈的賽場上有輸也有贏??你能舉出一些這樣的現(xiàn)象嗎？二、教學(xué)新知1．表示相反意義的量。（1）引入實(shí)例。談話：如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話，就很自然地走進(jìn)數(shù)學(xué)，我們一起來看幾個例子（課件出示）。① 六年級上學(xué)期轉(zhuǎn)來6人，本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人。② 張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。③ 與標(biāo)準(zhǔn)體重比，,小華輕了 。④ 一個蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。指出：這些相反的詞語和具體的數(shù)量結(jié)合起來，就成了一組組“相反意義的量”。（補(bǔ)充板書：相反意義的量。）（2）嘗試。怎樣用數(shù)學(xué)方式來表示這些相反意義的量呢？請同學(xué)們選擇一例，試著寫出表示方法。??（3）展示交流。??2．認(rèn)識正、負(fù)數(shù)。（1）引入正、負(fù)數(shù)。談話：剛才，有同學(xué)在6的前面寫上“＋”表示轉(zhuǎn)來6人，添上“－”表示轉(zhuǎn)走6人（板書：＋6 －6），這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。介紹：像“－6”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)（板書：負(fù)數(shù)）；這個數(shù)讀作：負(fù)六。“－”，在這里有了新的意義和作用，叫“負(fù)號”。“＋”是正號。像“＋6”是一個正數(shù)，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“＋”，也可以省略不寫（板書：6）。其實(shí)，過去我們認(rèn)識的很多數(shù)都是正數(shù)。（2）試一試。請你用正、負(fù)數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。寫完后，交流、檢查。3．聯(lián)系實(shí)際，加深認(rèn)識。（1）說一說存折上的數(shù)各表示什么？（教學(xué)例2。）（2）聯(lián)系生活實(shí)際舉出一組相反意義的量，并用正、負(fù)數(shù)來表示。① 同桌交流。② 全班交流。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書。這樣的正、負(fù)數(shù)能寫完嗎？（板書：? ?）強(qiáng)調(diào)指出：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù)，也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù)；在它們的前面添上負(fù)號，就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。4．進(jìn)一步認(rèn)識“0”。（1）看一看、讀一讀。談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年