高中數學231直線與平面垂直的判定及其性質習題新人教a版必修2-資料下載頁

2025-11-30 03:42本頁面

【導讀】α內的兩直線平行時，l?α或l∥α或l與α斜交．。②若直線l與平面α內的兩條相交直線垂直，則l⊥α.平面AMC，所以MA⊥MA與直線BD. 在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4，∴PD＝82＋42＝45.∠BCA＝90°即BC⊥AC，又BC⊥PC，AC∩PC＝C，∴BC⊥面PAC，∴BC⊥AP.所成的角．在Rt△A1BE中，∵A1E＝12A1B，∴∠A1BE＝30°，即A1B與對角面BB1D1D所成的角為30°.又因為∠MBC＝60°，所以MC＝532，∵PA＝PD，∴AD⊥ABCD邊長為1.在△ABG中，∵∠GAB＝60°，AG＝12，AB＝1，∴∠AGB＝90°，即AD⊥GB.又PG∩GB＝G，∴AD⊥平面PGB，從而AD⊥PB.∵E，F分別是BC，PC的中點，∴EF∥PB，從而AD⊥EF.∵DE∩EF＝E，∴AD⊥平面DEF.

　　

【正文】又因為 MA⊥ AC， AB、 AC? 平面 ABC，且 AB∩ AC＝ A，所以 MA⊥ 平面 ABC，所以 ∠ MCA即為 MC與平面 ABC所成的角．又因為 ∠ MBC＝ 60176。，所以 MC＝ 5 32 ，所以 sin∠ MCA＝ MAMC＝ 35 32＝ 2 35 . ，在錐體 P－ ABCD中， ABCD是菱形，且 ∠ DAB＝ 60176。， PA＝ PD， E， F分別是 BC， PC 的中點．證明： AD⊥ 平面 DEF. 證明：取 AD的中點 G，連接 PG， BG. ∵ PA＝ PD， ∴ AD⊥ ABCD邊長為 1. 在 △ ABG中， ∵∠ GAB＝ 60176。， AG＝ 12， AB＝ 1， ∴∠ AGB＝ 90176。，即 AD⊥ GB. 又 PG∩ GB＝ G， ∴ AD⊥ 平面 PGB，從而 AD⊥ PB. ∵ E， F分別是 BC， PC 的中點， ∴ EF∥ PB，從而 AD⊥ EF. 又 DE∥ GB， AD⊥ GB， ∴ AD⊥ DE， ∵ DE∩ EF＝ E， ∴ AD⊥ 平面 DEF.

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