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新人教a版必修1高中數學122函數的表示法素材-資料下載頁

2025-11-30 07:18本頁面

【導讀】表示出這個函數，并求出9s時質點的速度.由上式可得，t=9s時，質點的速度v=3×9=27.選擇什么符號表達自變量沒有關系.函數y→,t→,u→,?變量變換后得到的新函數.解:對每一個實數x，都能夠寫成等式：x=y+α,其中y是整數，α是一個小于1的非負數.實數集R，值域是整數集Z.例如，當x=6時，y=［6］=6;當x=π時，y=［π］=3;由這個函數值用第二個等式依次遞推地計算下一個函數值.層函數的定義域的哪一段，進而選取不同的解析式.為，［-1,0)，［0,1］，四部分分別進行化簡.因此y=依上述解析式作出圖象如圖.根據表中數據確定日交易量Q（萬股)與時間t（天)的一次函數關系式；當0<t≤20時，當t=15時，=125；當20<t≤30時，y=-12t+320在上結合二次函數圖象知，y<y<y=125.所以，第15日交易額最大，最大值為125萬元.新“元”的取值范圍.來表達式中的某些式子或變量，對新的變量求出結果后，返回去再求出原變量的結果.

　　

【正文】 AD于 M，交折線 ABCD于 N，設 AM=x，試將梯形 ABCD位于直線 MN左側的面積 y表示為 x的函數，并寫出函數的定義域 . 思路分析：對于應用型問題，若要求函數 y=f(x)的表達式，這樣就需準確揭示 x,y之間的變化關系，建立正確的目標函數 .依題意，可知隨著直線 MN的移動，點 N分別落在梯形 ABCD的 AB、 BC 及 CD邊上，有三種情況，所以需要分類解答 . 解：作 BH⊥ AD， H為垂足， CG⊥ AD， G為垂足，依題意，有 AH= ,AG= a，如圖所示 . (1)當 M位于點 H的左側時， N∈ AB，由于 AM=x， ∠ A=45176。， ∴ MN=x， ∴ = , 考察可知 x滿足 0≤ x≤ . (2)當 M位于 HG之間時，由于 AM=x， MN= ， BN=x . ∴ = ［ x+ . (3)當 M位于點 G的右側時，由于 AM=x， MN=2ax. ∴ = (2a+a) = = +2ax , 考察可知 x滿足 ax≤2 a. 綜上可知， y= 點評：求函數解析式時，若不同情形下的表達式不同，則要分段寫出 .但要注意，分段函數是一個函數，而不是幾個函數，由實際問題確定的函數，不僅要確定函數的解析表達式，同時要求出函數的定義域 (一般情況下都要受實際問題的約束 ). 此類問題往往給出在某給定區間上函數表達式，求另一區間上的函數表達式 .解題的策略是，要充分挖掘已知條件，利用函數的奇偶性、對稱性、單調性，采用范圍轉化法、相關點法、平移法等方法進行求解 .問題的解題關鍵是要對函數解析式進行分區間分類解析 . 例 8設函數 y=f(x)的圖象關于直線 x=1對稱 .若當 x≤1 時， +1，求 x1時 f(x)的解析式 . 思路分析： (1)可以直接從條件出發，采用轉化范圍法，由 x1?2x1，利用已知解析式+1進行求解； (2)相關點法，設 x1時函數圖象上的任一點 (x,y)，利用其圖象關于直線 x=1的對稱關系，則其對稱點滿足 +1. 解法一：設 x1，則 2x1. 由已知條件得 4x+5. ∵ 函數 y=f(x)關于直線 x=1對稱， ∴ f(1x)=f(1+x). ∴ f［ 1(1x)］ =f［ 1+(1x)］，即 f(x)=f(2x). ∴ 當 x1時， 4x+5. 解法二：設當 x1時，函數 f(x)圖象上任意一點為 (x,y)，關于直線 x=1對稱的點為，則點滿足 +1. ∵ 函數 y=f(x)的圖象關于直線 x=1 對稱， ∴ ? ∴ +1，即當 x1時， 4x+5. 點評：相關點法求函數解析式具有一般性，有時會給解題帶來方便，有時也會顯得繁瑣，所以應根據題目要求選用相應的方法 .

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