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等差數(shù)列、等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)梳理-資料下載頁(yè)

2025-10-31 22:38本頁(yè)面

　　

【正文】 3(a1n174。165。2+bn)=2+1,試求{an}的首項(xiàng)與公差.【解前點(diǎn)津】設(shè)b2b=q，則1=2++qb1【規(guī)范解答】設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則由條件知，b2=b1b3222。(a2)2=(a1)(a3)a2=(1+2)(2+1)a1(a1+d)4=a22，a12a22=a1(a1+2d)222。(a1+d)=|a1(a1+2d)|又b1=(1+q)（222+1),故2a142即a1=［a1+(a1+d)2］(2+1)，解關(guān)于a1及d的方程組得：a1=2，d=222.【解后歸納】將所列方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量a1，d的方程，?讀者可自己尋找.●對(duì)應(yīng)訓(xùn)練分階提升一、基礎(chǔ)夯實(shí){an}中，a9+a10=a(a≠0)，a19+a20=b，則a99+a100等于()bbb9b10.().()10aaaa{an}中，|a3|=|a9|,公差d{an}為一個(gè)遞減等比數(shù)列，公比為q，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公比q一定為()，01 1，a10，a2，a3，?，重新組成的數(shù)列a1+a4，a2+a5，a3+a6，?是() =3，2b=6，2c=12，則a、b、c()，但不是等差數(shù)列 ，又不是等比數(shù)列，又是等比數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比q為整數(shù)，則a10的值是(){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，那么log3a1+log3a2+log3a3+?+log3a10的值是()，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)的和是() 444{an}中，已知對(duì)任意自然數(shù)n，a1+a2+?+an=2n1，則a1+a2+?+a2n=()A.(2n1)(21).(4n1)3，若每次可上一級(jí)或兩級(jí)，設(shè)上法的總數(shù)為f(n)，則下列猜想中正確的是()(n)=n(n)=f(n1)+f(n2)236。n(n=1,2)(n)=f(n1)f(n2)(n)=237。f(n1)+f(n2)(n179。3)238。二、思維激活{an}中，若Sm=n，Sn=m(Sn為前n項(xiàng)和)且m≠n，則Sm+n三、能力提高{an}中，a1，a4，a25三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，且a1+a4+a25=114,{an}為等差數(shù)列，(公差d≠0)，{an}中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列ak1，ak2，ak13，?，ak，?，n恰好為等比數(shù)列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+?+kn.(x)=a1x+a2x2+?+anxn(n為正偶數(shù))，{an}是等差數(shù)列，若f(1)=(1)求an；(2)求證：f（1nn(n+1)，f(1)=. 22){an}的前n項(xiàng)和Sn=100nn2(n∈N).(1){an}是什么數(shù)列?(2)設(shè)bn=|an|，求數(shù)列|bn|∵da9，∴a3=0與a1但q=不合題意，∴a10=a8q2=(a1a2?a10)=log3(a1a10)(a2a9)?(a5a6)=log3(a5a6)5=5log3(a5a6)=5log381=x=239。236。x2=，y，由題意可得：=x+9238。239。y=239。4238。∵Sn=2n1，∴an+1=Sn+1Sn=2n+11(2n1)=2n，又a1=S1=211=1=211，∴an=，+n=(m+n)(a1+3d)2=a1(a1+24d)=a1a25，依題意得：237。222。238。a1+a4+a25=114238。3a1+27d=114236。a4=38236。a4=a1+3d=2+3180。4=14236。a1=38236。a1=2或237。，或237。222。237。237。a=38a=a+24d=2+24180。4=98d=0d=4238。25238。238。1238。25∴這三個(gè)數(shù)是38，38，38或2，14，98.13.∵a1，a5，a17成等比數(shù)列，∴(a1+4d)2=a1(a1+16d)222。d=aa11，an=a1(n+1)，a5=a1+4d=3a1，∴q=522a1=3，akn=k+11a1(kn+1)222。akn=a1qn1=a13n1，∴na1=a13n1，∴kn=23n11222。k1+k2+k3+?22n12(13n)+kn=2(1+3+9+?+3)n= =3nn1.(13)n14.(1)設(shè){an}的公差為d，則f(1)=a1+a2+?+an=d=1，由na1+1nnn(n+1)，f(1)=a1+a2a3+a4+?an1+an=d=，∴222n(n1)n(n+1)=得a1=1，∴an=n. 222n1123111111n(2)f()=+2+3+?+222。(1)]f()=+2+3+?+n+n+122222222222兩式相減：1246。230。1231。247。1n1111n232。2n248。nf()=1++2+?+n1n=n=22n12n231。1247。232。2248。15.(1)an=SnSn1=(100nn2)［100(n1)(n1)2］=1012n(n≥2)，∵a1=S1=100112=99=10121，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1012n又∵an+1an=2為常數(shù).∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=99，公差d=2的等差數(shù)列.(2)令an=1012n≥0得n≤50(n∈N*)，①當(dāng)1≤n≤50時(shí)，an0，此時(shí)bn=|an|=an，所以{bn}的前n項(xiàng)和Sn′=100nn2且S50′=10050502=2500，②當(dāng)n≥51時(shí)，an由①②得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn′=*239。(n206。N,n179。51)238。5000100n+n第五篇：等差數(shù)列與等比數(shù)列的證明龍?jiān)雌诳W(wǎng) ://.等差數(shù)列與等比數(shù)列的證明作者：劉春建來(lái)源：《高考進(jìn)行時(shí)高三數(shù)學(xué)》2013年第03期一、考綱要求，并能夠根據(jù)遞推關(guān)系證明等差數(shù)列。，并能夠根據(jù)遞推關(guān)系證明等比數(shù)列。二、難點(diǎn)疑點(diǎn)，部分學(xué)生只是求出了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，而沒(méi)有利用遞推關(guān)系或者等差、等比中項(xiàng)進(jìn)行證明。，沒(méi)有交代各項(xiàng)均不為零。

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